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【例3】大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月(30天)的报酬是M型平板电脑一台和1500元现金，不满一个月按实际实习天数支付报酬.当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台M型平板电脑和300元现金.
(1)这台M型平板电脑价值多少元?
(2)小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬(用含m的代数式表示)?
(1)这台M型平板电脑价值多少元?
(2)小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬(用含m的代数式表示)?
答案
1. 这台M型平板电脑价值2 100元.
2. 120m元.
2. 120m元.
解析
【分析】
（1）求解平板电脑价值的核心是抓住“每日报酬标准固定”这一等量关系。我们可以设M型平板电脑价值为x元，分别表示出工作30天和工作20天的日均报酬，二者相等即可列出一元一次方程，解方程就能得到平板的价格。
（2）求解工作m天的现金报酬时，先根据第一问的结果计算出单日报酬金额，再乘以工作天数m，即可得到对应的含m的代数式。
【解析】
（1）设这台M型平板电脑的价值为x元。
由每日报酬相等可得方程：
$\frac{x+1500}{30}=\frac{x+300}{20}$
两边同时乘以60去分母，得：
$2(x+1500)=3(x+300)$
去括号，得：
$2x+3000=3x+900$
移项、合并同类项，得：
$x=2100$
（2）由（1）可知，30天总报酬折算为现金是$2100+1500=3600$元，
因此单日报酬为$3600÷30=120$元，
所以工作m天的报酬为$120× m=120m$元。
【答案】
1. 2100元
2. 120m元
【知识点】
一元一次方程的应用，列代数式
【点评】
本题属于生活实际类应用题，解题关键是抓住日薪不变的等量关系建立方程，既考查一元一次方程的求解能力，也考查用代数式表示实际数量关系的能力，贴近生活场景，能锻炼学生的数学应用意识。
【难度系数】
0.7
（1）求解平板电脑价值的核心是抓住“每日报酬标准固定”这一等量关系。我们可以设M型平板电脑价值为x元，分别表示出工作30天和工作20天的日均报酬，二者相等即可列出一元一次方程，解方程就能得到平板的价格。
（2）求解工作m天的现金报酬时，先根据第一问的结果计算出单日报酬金额，再乘以工作天数m，即可得到对应的含m的代数式。
【解析】
（1）设这台M型平板电脑的价值为x元。
由每日报酬相等可得方程：
$\frac{x+1500}{30}=\frac{x+300}{20}$
两边同时乘以60去分母，得：
$2(x+1500)=3(x+300)$
去括号，得：
$2x+3000=3x+900$
移项、合并同类项，得：
$x=2100$
（2）由（1）可知，30天总报酬折算为现金是$2100+1500=3600$元，
因此单日报酬为$3600÷30=120$元，
所以工作m天的报酬为$120× m=120m$元。
【答案】
1. 2100元
2. 120m元
【知识点】
一元一次方程的应用，列代数式
【点评】
本题属于生活实际类应用题，解题关键是抓住日薪不变的等量关系建立方程，既考查一元一次方程的求解能力，也考查用代数式表示实际数量关系的能力，贴近生活场景，能锻炼学生的数学应用意识。
【难度系数】
0.7
【例1】解方程：$\frac{3}{2}(3x - 1) - \frac{1}{2}(3x - 1) = 5$。
答案
x=2.
解析
【分析】
观察方程结构可以发现，两个项中都含有相同的整体$3x-1$，无需先去括号或去分母，可先将$3x-1$看作一个整体进行合并同类项，简化方程后再按照解一元一次方程的常规步骤求解即可，这样计算更简便，也能减少出错概率。
【解析】
解：先合并同类项，将$3x-1$看作整体：
$(\frac{3}{2} - \frac{1}{2})(3x - 1) = 5$
化简得：
$3x - 1 = 5$
移项，得：
$3x = 5 + 1$
合并同类项，得：
$3x = 6$
系数化为1，得：
$x = 2$
【答案】
$x=2$
【知识点】
解一元一次方程；合并同类项；整体思想
【点评】
本题是一元一次方程的基础计算题，解题时优先观察式子的结构特征，灵活运用整体思想简化计算，比常规先去括号的方法更高效，也能降低计算失误率。
【难度系数】
0.8
观察方程结构可以发现，两个项中都含有相同的整体$3x-1$，无需先去括号或去分母，可先将$3x-1$看作一个整体进行合并同类项，简化方程后再按照解一元一次方程的常规步骤求解即可，这样计算更简便，也能减少出错概率。
【解析】
解：先合并同类项，将$3x-1$看作整体：
$(\frac{3}{2} - \frac{1}{2})(3x - 1) = 5$
化简得：
$3x - 1 = 5$
移项，得：
$3x = 5 + 1$
合并同类项，得：
$3x = 6$
系数化为1，得：
$x = 2$
【答案】
$x=2$
【知识点】
解一元一次方程；合并同类项；整体思想
【点评】
本题是一元一次方程的基础计算题，解题时优先观察式子的结构特征，灵活运用整体思想简化计算，比常规先去括号的方法更高效，也能降低计算失误率。
【难度系数】
0.8
【例2】从甲地到乙地，长途汽车原需行驶7 h，开通高速公路后，路程缩短了30 km，车速增加了30 km/h，现在只需4 h即可到达.求甲、乙两地之间高速公路的路程.
答案
甲、乙两地之间高速公路的路程为320 km.
解析
【分析】
这是典型的行程问题，核心公式为“路程=速度×时间”。我们可以直接设所求的高速公路路程为未知数，再根据开通高速前后的速度差建立等量关系：现在的车速 - 原来的车速 = 30 km/h。首先表示出原来的路程（高速公路路程+缩短的30km），再分别用“路程÷时间”表示出原来和现在的车速，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设甲、乙两地之间高速公路的路程为$ x $ km，则原来长途汽车行驶的路程为$ (x+30) $ km。
根据题意，开通高速后车速增加30 km/h，可列方程：
$\frac{x}{4} - \frac{x+30}{7} = 30$
去分母（两边同乘28），得：
$7x - 4(x+30) = 30 × 28$
展开括号，得：
$7x - 4x - 120 = 840$
移项、合并同类项，得：
$3x = 960$
系数化为1，得：
$x = 320$
检验：将$ x=320 $代入原方程，左边$ = \frac{320}{4} - \frac{320+30}{7} = 80 - 50 = 30 = $右边，方程成立，且符合题意。
【答案】
甲、乙两地之间高速公路的路程为320 km.
【知识点】
1. 一元一次方程应用 2. 行程问题 3. 解一元一次方程
【点评】
本题属于行程类的一元一次方程基础应用题，解题的关键是抓住速度变化的等量关系，梳理清楚开通高速前后路程、速度、时间三个量的对应关系，计算时注意去分母不要漏乘常数项，养成检验的习惯可以提高解题正确率。
【难度系数】
0.7
这是典型的行程问题，核心公式为“路程=速度×时间”。我们可以直接设所求的高速公路路程为未知数，再根据开通高速前后的速度差建立等量关系：现在的车速 - 原来的车速 = 30 km/h。首先表示出原来的路程（高速公路路程+缩短的30km），再分别用“路程÷时间”表示出原来和现在的车速，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设甲、乙两地之间高速公路的路程为$ x $ km，则原来长途汽车行驶的路程为$ (x+30) $ km。
根据题意，开通高速后车速增加30 km/h，可列方程：
$\frac{x}{4} - \frac{x+30}{7} = 30$
去分母（两边同乘28），得：
$7x - 4(x+30) = 30 × 28$
展开括号，得：
$7x - 4x - 120 = 840$
移项、合并同类项，得：
$3x = 960$
系数化为1，得：
$x = 320$
检验：将$ x=320 $代入原方程，左边$ = \frac{320}{4} - \frac{320+30}{7} = 80 - 50 = 30 = $右边，方程成立，且符合题意。
【答案】
甲、乙两地之间高速公路的路程为320 km.
【知识点】
1. 一元一次方程应用 2. 行程问题 3. 解一元一次方程
【点评】
本题属于行程类的一元一次方程基础应用题，解题的关键是抓住速度变化的等量关系，梳理清楚开通高速前后路程、速度、时间三个量的对应关系，计算时注意去分母不要漏乘常数项，养成检验的习惯可以提高解题正确率。
【难度系数】
0.7
