1.若$(x-1)^0=1$成立，则$x$的取值范围是().

A.$x＞1$
B.$x＜1$
C.$x=1$
D.$x≠1$

D

【分析】
要解决本题，首先回忆零指数幂的相关规定：我们学过，一个数的0次幂等于1是有前提条件的，底数不能为0，因为0的0次幂没有意义。所以本题中，我们只需要让式子的底数不等于0，列出不等式求解，就能得到x的取值范围，再对应选项选出答案即可。
【解析】
根据零指数幂的运算法则：$a^0=1$（$a≠0$，即零指数幂的底数不能为0）。
本题中$(x-1)^0$的底数为$x-1$，要使等式成立，需满足：
$x-1≠0$
解得$x≠1$。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 零指数幂的性质
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题是基础概念题，核心考察零指数幂的成立条件，易错点是容易忽略底数不为0的限制，只要牢记零指数幂的底数不能为0，即可快速得到正确结果。
【难度系数】
0.8

2. 计算 $ m^8 ÷ m^3 $ 的结果是()。

A.$ m^{16} $
B.$ m^{10} $
C.$ m^5 $
D.$ m^4 $

C

【分析】
这道题考查同底数幂的除法运算，解题时首先回忆同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。观察算式中两个幂的底数都是m，符合同底数幂除法的运算条件，直接套用法则计算即可，最后对应选项选出正确答案。
【解析】
根据同底数幂的除法法则：$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$（$a ≠ 0$，m、n为正整数，且$m＞n$），可得：
$m^8 ÷ m^3 = m^{8-3} = m^5$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的除法；整式运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心是对同底数幂除法法则的直接应用，解题时需注意区分同底数幂乘、除法的指数运算规则，避免混淆出错。
【难度系数】
0.9

3. 已知$6x^4y^3 ÷ \bigstar = 2xy^2$，则“$\bigstar$”所表示的式子是().

A.$12x^5y^5$
B.$3x^3y$
C.$3x^3y^2$
D.$4x^3y$

B

【分析】
本题是已知被除式和商，求除式的整式运算题。首先根据除法各部分的关系：除式=被除式÷商，确定需要计算$6x^4y^3÷2xy^2$，再按照单项式除以单项式的运算法则分步计算即可得到结果：先算系数的商，再分别计算相同字母的同底数幂的商，最后将各部分结果合并。
【解析】
根据除法运算中各部分的关系可得：
$\bigstar = 6x^4y^3 ÷ 2xy^2$
根据单项式除以单项式的法则计算：
1. 计算系数的商：$6÷2=3$
2. 计算$x$的幂的商：$x^4÷ x = x^{4-1}=x^3$
3. 计算$y$的幂的商：$y^3÷ y^2 = y^{3-2}=y$
将上述结果相乘，可得$\bigstar=3x^3y$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
单项式除以单项式；同底数幂的除法
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查单项式除以单项式的运算规则，解题关键是理清除法各部分之间的关系，计算时需注意同底数幂相除时指数相减，避免和同底数幂相乘的指数运算规则混淆。
【难度系数】
0.8

4.若$a＞0$，且$a^x=2$，$a^y=3$，则$a^{x-y}$的值为。

$\frac{2}{3}$

【分析】
解题时首先回忆同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，该法则可以逆用，即$a^{m-n}=a^m÷ a^n$（$a≠0$）。题目给出了$a^x$和$a^y$的值，要求$a^{x-y}$，刚好符合逆用同底数幂除法法则的形式，因此只需将已知的$a^x=2$、$a^y=3$代入变形后的式子计算即可，题目给出$a＞0$，可保证分母$a^y≠0$，运算有意义。
【解析】
根据同底数幂除法法则的逆用可得：
$a^{x-y}=a^x÷ a^y$
已知$a^x=2$，$a^y=3$，代入上式得：
$a^{x-y}=2÷3=\frac{2}{3}$
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
同底数幂的除法
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查同底数幂除法法则的逆用，解题关键是熟练掌握幂的相关运算性质，区分清楚幂的运算中指数的变化规律，代入数值计算时注意不要混淆分子分母的对应关系。
【难度系数】
0.9

5. 计算:
(1)$(x-y)^5 ÷ (y-x)^3$;
(2)$x^6 ÷ x^2 · x$;
(3)$(8a^5b^4c^3) ÷ (-2a^2bc)$;
(4)$(5a^3 -15a^2 +25a) ÷ (5a)$;
(5)$(-2x^2y^3z^3 +8xy^2z -4xz) ÷ (-4xz)$.

解 (1)$(x-y)^5 ÷ (y-x)^3 =-(x-y)^5 ÷ (x-y)^3=-(x-y)^2$.
(2)$x^6 ÷ x^2 · x=x^4 · x=x^5$.
(3)$(8a^5b^4c^3) ÷ (-2a^2bc) =-4a^3b^3c^2$.
(4)$(5a^3 -15a^2 +25a) ÷ (5a) =a^2-3a+5$.
(5)$(-2x^2y^3z^3 +8xy^2z -4xz) ÷ (-4xz)=\frac{1}{2}xy^3z^2-2y^2+1$.

【分析】
这组题目考查整式的除法相关运算，解题思路如下：
1. 第(1)题：先处理互为相反数的底数，因为$(y-x)^3=-(x-y)^3$，先把两个幂的底数统一为$(x-y)$，再根据同底数幂的除法法则“底数不变，指数相减”计算。
2. 第(2)题：同底数幂的乘除是同级运算，按从左到右的顺序计算，分别用同底数幂的除法、乘法法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）运算即可。
3. 第(3)题：单项式除以单项式，按“系数相除作为商的系数，同底数幂分别相除，只在被除式中含有的字母连同指数一起作为商的因式”的规则计算，注意符号处理。
4. 第(4)(5)题：多项式除以单项式，用多项式的每一项分别除以单项式，再把所有的商相加，计算每一项除法时注意符号不要出错。
【解析】
(1) 先统一底数：$(y-x)^3=-(x-y)^3$，代入得：
$\begin{aligned}(x-y)^5 ÷ (y-x)^3&=(x-y)^5 ÷ [-(x-y)^3]\\&=-(x-y)^{5-3}\\&=-(x-y)^2\end{aligned}$
(2) 按从左到右顺序计算：
$\begin{aligned}x^6 ÷ x^2 · x&=x^{6-2}·x\\&=x^4·x\\&=x^{4+1}=x^5\end{aligned}$
(3) 系数、同底数幂分别相除：
$\begin{aligned}(8a^5b^4c^3) ÷ (-2a^2bc) &=[8÷(-2)]·a^{5-2}·b^{4-1}·c^{3-1}\\&=-4a^3b^3c^2\end{aligned}$
(4) 多项式每一项分别除以单项式后求和：
$\begin{aligned}(5a^3 -15a^2 +25a) ÷ (5a) &=5a^3÷5a -15a^2÷5a +25a÷5a\\&=a^{2} -3a +5\end{aligned}$
(5) 多项式每一项分别除以单项式后求和：
$\begin{aligned}(-2x^2y^3z^3 +8xy^2z -4xz) ÷ (-4xz)&=(-2x^2y^3z^3)÷(-4xz)+8xy^2z÷(-4xz)+(-4xz)÷(-4xz)\\&=\frac{1}{2}xy^3z^2-2y^2+1\end{aligned}$
【答案】
(1) $-(x-y)^2$；(2) $x^5$；(3) $-4a^3b^3c^2$；(4) $a^2-3a+5$；(5) $\frac{1}{2}xy^3z^2-2y^2+1$
【知识点】
同底数幂的乘除运算、单项式除以单项式、多项式除以单项式
【点评】
本组题目是整式除法的常规基础题，核心考查整式除法相关运算法则的运用，解题时要注意互为相反数的底数的幂的符号变形，多项式除以单项式时不要漏项、不要搞错每一项的符号，熟练掌握指数运算规则是解题的关键。
【难度系数】
0.8

6. 一个长方体的体积为$(a-2b)^3$，底面积为$(a-2b)^2$，那么这个长方体的高为()。

A.$a+2b$
B.$a-2b$
C.$(a+2b)^2$
D.$(a-2b)^2$

B 解析 $(a-2b)^3 ÷ (a-2b)^2 =a-2b$,故选B.

【分析】
解题时首先回忆长方体体积计算公式，明确体积、底面积、高三者的关系：高=体积÷底面积。再观察给出的体积和底面积的表达式，都是以$(a-2b)$为底数的幂的形式，因此可以将$(a-2b)$看作整体，运用同底数幂的除法法则进行计算即可得到高的表达式。
【解析】
根据长方体的体积公式：$\mathrm{体积}=\mathrm{底面积}×\mathrm{高}$，可得：
$\mathrm{高}=\mathrm{体积}÷\mathrm{底面积}$
将已知条件代入得：
$\mathrm{高}=(a-2b)^3÷(a-2b)^2$
根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，且$(a-2b)≠0$（长方体底面积不为0），因此：
$(a-2b)^3÷(a-2b)^2=(a-2b)^{3-2}=a-2b$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
长方体体积公式；同底数幂的除法
【点评】
本题属于基础题，将几何公式和整式除法运算结合考查，解题的关键是把$(a-2b)$看作一个整体，熟练运用同底数幂的除法法则运算即可。
【难度系数】
0.8

7. 小明在写作业时，不小心把两个单项式用墨水涂污了：$(21x^4y^3 - $$ + 7x^2y^2) ÷ (-7x^2y) = $$ + 5xy - y$. 你能帮小明把涂污的部分算出来吗？请你试一试.

解 根据题意,得 $5xy · (-7x^2y) =-35x^3y^2$,$(21x^4y^3)÷(-7x^2y)=-3x^2y^2$,所以原式为$(21x^4y^3 -35x^3y^2 +7x^2y^2) ÷ (-7x^2y) =-3x^2y^2 +5xy -y$,故被涂污的部分是$35x^3y^2$,$-3x^2y^2$.

【分析】
本题可利用整式乘除的互逆关系求解：多项式除以单项式的本质是将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，因此商的每一项与除式相乘的结果对应被除式的对应项，被除式的每一项除以除式的结果对应商的对应项，我们可以分别对应求出两个被涂污的部分，计算时注意符号和指数的运算规则。
【解析】
设被除式中被涂污的部分为$A$，商中被涂污的部分为$B$，则原式可写为：
$(21x^4y^3 - A + 7x^2y^2) ÷ (-7x^2y) = B + 5xy - y$
① 求商的涂污部分$B$：
根据多项式除以单项式的法则，$B$是被除式第一项除以除式的结果：
$B = 21x^4y^3 ÷ (-7x^2y) = -3x^2y^2$
② 求被除式的涂污部分$A$：
商的第二项$5xy$是被除式第二项$-A$除以除式的结果，因此：
$-A = 5xy · (-7x^2y) = -35x^3y^2$
两边同时乘$-1$得：$A = 35x^3y^2$
【答案】
被除式中涂污的部分是$35x^3y^2$，商中涂污的部分是$-3x^2y^2$
【知识点】
多项式除以单项式、单项式乘单项式、整式乘除互逆
【点评】
本题属于整式除法的基础应用题型，核心是利用多项式除以单项式的运算规则和乘除互逆关系对应匹配未知项，解题时需格外注意负号的处理以及同底数幂乘除的指数运算规则，避免因符号或指数计算错误失分。
【难度系数】
0.7

8. 小丽在学习了“任何不等于0的数的0次幂都等于1”后，遇到这样一道题：如果$(x-2)^{x+3}=1$，求$x$的值. 她解答出来的结果为$x=-3$. 老师说她考虑问题不够全面，你能帮小丽解答这个问题吗？

解 当 $x-2=1$,即 $x=3$ 时,$(3-2)^{3+3}=1^6=1$,满足题意; 当 $x-2=-1$,即 $x=1$ 时,$(1-2)^{1+3}=(-1)^4=1$,满足题意; 当 $x=-3$ 时,$(-3-2)^{-3+3}=(-5)^0=1$,满足题意. 所以当$(x-2)^{x+3}=1$时,$x$的值为3或1或-3.

【分析】
要解决$(x-2)^{x+3}=1$求x值的问题，需先明确有理数乘方中运算结果为1的三类情况：①1的任意次幂都为1；②-1的偶次幂为1；③非零数的0次幂为1。小丽仅考虑了第三种情况导致漏解，我们只需分三类分别计算x的值，再验证是否符合对应情况的前提条件即可。
【解析】
我们分三种情况讨论求解：
1. 当底数为1时：$x-2=1$，解得$x=3$，此时指数$x+3=6$，代入原式得$(3-2)^{6}=1^6=1$，满足题意；
2. 当底数为-1时：$x-2=-1$，解得$x=1$，此时指数$x+3=4$是偶数，代入原式得$(1-2)^4=(-1)^4=1$，满足题意；
3. 当指数为0且底数不为0时：$x+3=0$且$x-2≠0$，解得$x=-3$，此时底数$x-2=-5≠0$，代入原式得$(-5)^0=1$，满足题意。
【答案】
x的值为3或1或-3
【知识点】
1.零指数幂的性质 2.有理数的乘方运算
【点评】
本题易因仅考虑非零数的0次幂等于1这一种情况出现漏解，解题时要全面梳理幂的结果为1的所有情形，结合分类讨论思想逐一验证，即可得到完整的解。
【难度系数】
0.6