1.唐朝李绅的《悯农》中有云：“锄禾日当午，汗滴禾下土.谁知盘中餐，粒粒皆辛苦.”所以我们要爱惜粮食.已知一粒大米的质量约为0.000 021 kg，这个数用科学记数法表示为().

A.$0.21×10^{-4}$
B.$2.1×10^{-4}$
C.$2.1×10^{-5}$
D.$21×10^{-6}$

1. C

【分析】本题考查绝对值小于1的数的科学记数法表示，解题思路是：先明确科学记数法的规则，对于绝对值小于1的正数，需将其表示为$a×10^{-n}$的形式，其中$1≤a＜10$，$n$是原数左边第一个非零数字前所有零的个数（包括小数点前的零）。接下来对题目中的数$0.000021$进行处理：确定$a$为$2.1$（满足$1≤2.1＜10$），再数第一个非零数字$2$前的零的个数，共5个，因此$n=5$，即可得出结果。
【解析】绝对值小于1的正数的科学记数法形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数，$n$等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包含小数点前的零）。对于$0.000021$，将小数点向右移动5位得到$2.1$，此时$n=5$，故$0.000021 = 2.1×10^{-5}$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】科学记数法（表示较小的数）
【点评】本题是科学记数法的基础应用题，核心是掌握绝对值小于1的数的科学记数法的表示方法，易错点在于$n$的数值确定，需仔细数清第一个非零数字前零的个数，整体难度较低，属于必拿分的基础题。
【难度系数】0.8

2. 一个数用科学记数法表示为 $2.03 × 10^{-2}$，则这个数是().

A.-203
B.203
C.0.020 3
D.0.002 03

2. C

【分析】
这道题考查科学记数法与原数的转换，解题思路是：对于科学记数法表示的数$a×10^n$，当$n$为负整数时，原数是将$a$的小数点向左移动$|n|$位得到的。本题中$n=-2$，所以把$2.03$的小数点向左移动2位，就能得到对应的原数，再匹配选项选出答案。
【解析】
科学记数法$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为整数）转换为原数时，若$n$为负数，需将$a$的小数点向左移动$|n|$位。本题中$2.03×10^{-2}$，$|n|=2$，将$2.03$的小数点向左移动2位，得到$0.0203$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题是科学记数法的基础应用，考查学生对科学记数法转换规则的掌握，属于难度较低的基础题，是学生必须掌握的知识点。
【难度系数】
0.7

3.某种病毒的直径约0.000 000 12 m，数字0.000 000 12用科学记数法表示为
.

3. $1.2×10^{-7}$

【分析】要将绝对值小于1的数用科学记数法表示，需遵循规则：写成$a×10^{-n}$的形式，其中$1≤|a|＜10$，$n$是原数中第一个非零数字前所有零的个数（包含小数点前的零）。对于0.00000012，先找到第一个非零数字1，再数它前面的零的个数，确定$a$和$n$的值即可。
【解析】科学记数法表示绝对值小于1的正数时，形式为$a×10^{-n}$（$1≤a＜10$，$n$为正整数，$n$等于原数第一个非零数字前所有零的个数）。数字0.00000012中，第一个非零数字是1，其前面共有7个零，因此$a=1.2$，$n=7$，故0.00000012用科学记数法表示为$1.2×10^{-7}$。
【答案】$1.2×10^{-7}$
【知识点】科学记数法（绝对值小于1的数）
【点评】本题考查科学记数法的基础应用，属于简单题，只要牢记绝对值小于1的数的科学记数法表示规则就能正确解答。
【难度系数】0.9

4. 用科学记数法表示下列各数：
(1)0.008 1；
(2)0.005 06；
(3)0.000 036；
(4)0.000 000 002.

4. 解 (1)$0.008 1=8.1×10^{-3}$.
(2)$0.005 06=5.06×10^{-3}$.
(3)$0.000 036=3.6×10^{-5}$.
(4)$0.000 000 002=2×10^{-9}$.

【分析】
要解决用科学记数法表示绝对值小于1的数，需明确规则：科学记数法的形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤|a|＜10$，$n$是正整数，$n$等于原数左边第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前的零）。解题时，先将原数的小数点移到第一个非零数字后确定$a$，再数出第一个非零数字前的零的个数确定$n$，最后写成对应形式即可。
【解析】
根据科学记数法表示绝对值小于1的数的规则，逐一计算：
(1) 对于$0.0081$，将小数点移到第一个非零数字8后得$a=8.1$，第一个非零数字前有3个零，故$n=3$，因此$0.0081=8.1×10^{-3}$；
(2) 对于$0.00506$，小数点移到第一个非零数字5后得$a=5.06$，第一个非零数字前有3个零，故$n=3$，因此$0.00506=5.06×10^{-3}$；
(3) 对于$0.000036$，小数点移到第一个非零数字3后得$a=3.6$，第一个非零数字前有5个零，故$n=5$，因此$0.000036=3.6×10^{-5}$；
(4) 对于$0.000000002$，小数点移到第一个非零数字2后得$a=2$，第一个非零数字前有9个零，故$n=9$，因此$0.000000002=2×10^{-9}$。
【答案】
(1)$8.1×10^{-3}$；(2)$5.06×10^{-3}$；(3)$3.6×10^{-5}$；(4)$2×10^{-9}$
【知识点】
科学记数法（表示较小的数）
【点评】
本题是基础题型，考查科学记数法表示绝对值小于1的数，核心是准确确定$a$和$n$的值，只要牢记规则即可轻松解答，属于必拿分的基础题。
【难度系数】
0.8

5. 比较大小：$10^{-6}$ $2× 10^{-7}$

5. ＞

【分析】要比较两个用科学计数法表示的数的大小，可将它们转化为同指数形式，再比较系数的大小。先把$10^{-6}$变形为以$10^{-7}$为因数的形式，即可直接对比系数得出结果。
【解析】先对$10^{-6}$进行变形：$10^{-6}=10×10^{-7}$，因为$10＞2$，所以$10×10^{-7}＞2×10^{-7}$，即$10^{-6}＞2×10^{-7}$。
【答案】＞
【知识点】科学计数法、负整数指数幂、实数大小比较
【点评】本题为基础题，考查科学计数法表示的数的大小比较，通过统一指数简化比较过程，思路清晰易懂。
【难度系数】0.9

6. 计算(用科学记数法表示结果)：
(1) $(2 × 10^{-3}) × (3 × 10^{-3})$；
(2) $(2 × 10^{-3})^2 × (3 × 10^{-3})$；
(3) $(9 × 10^4) ÷ (18 × 10^7)$。

6. 解 (1)原式$=6×10^{-6}$.
(2)原式$=4×10^{-6}×3×10^{-3}$
$=1.2×10^{-8}$.
(3)原式$=5×10^{-4}$.

【分析】
本题考查科学记数法的乘除运算，解题思路是将运算拆分为系数的运算和10的幂的运算：系数按普通有理数乘除计算，10的幂按同底数幂的运算法则（同底数幂相乘，指数相加；同底数幂相除，指数相减；幂的乘方，指数相乘）计算，最后将结果调整为标准科学记数法（1≤a＜10）。
【解析】
(1) 原式中，系数相乘：$2×3=6$，10的幂相乘：$10^{-3}×10^{-3}=10^{-3+(-3)}=10^{-6}$，因此结果为$6×10^{-6}$；
(2) 先算幂的乘方：$(2×10^{-3})^2=2^2×(10^{-3})^2=4×10^{-6}$，再与$3×10^{-3}$相乘：系数$4×3=12$，10的幂$10^{-6}×10^{-3}=10^{-9}$，得到$12×10^{-9}$，调整为标准科学记数法：$1.2×10^{-8}$；
(3) 系数相除：$9÷18=0.5$，10的幂相除：$10^4÷10^7=10^{4-7}=10^{-3}$，得到$0.5×10^{-3}$，调整为标准科学记数法：$5×10^{-4}$。
【答案】
6. 解 (1)原式$=6×10^{-6}$.
(2)原式$=4×10^{-6}×3×10^{-3}$
$=1.2×10^{-8}$.
(3)原式$=5×10^{-4}$.
【知识点】
科学记数法运算、同底数幂的乘除
【点评】
本题是科学记数法的基础运算题，核心是掌握系数与10的幂的分开运算规则，需注意结果要化为标准科学记数法，属于易掌握的基础题型。
【难度系数】
0.6

7. 一个正方体集装箱的棱长为0.8 m.
(1)这个集装箱的体积是多少？(用科学记数法表示)
(2)若一个小立方块的棱长为$2×10^{-2}$ m，则需要多少个这样的小立方块才能将集装箱装满？(集装箱厚度忽略不计)

7. 解 (1)这个集装箱的体积为 $0.8×0.8×0.8=0.512=5.12×10^{-1}(m^3)$.
(2) $5. 12 × 10^{-1} ÷ (2 × 10^{-2})^3 =64 000$(个).
因此,需要 64 000 个这样的小立方块才能将集装箱装满.

【分析】
要解决这道题，分两步思考：第一步，求正方体集装箱的体积，需运用正方体体积公式（体积=棱长³），计算后将结果转化为科学记数法（科学记数法形式为$a×10^n$，其中$1≤a＜10$，$n$为整数）；第二步，求装满集装箱所需小立方块的数量，需用集装箱体积除以单个小立方块的体积，先计算小立方块体积（同样用正方体体积公式），再进行除法运算，运算时注意指数的计算规则。
【解析】
(1) 根据正方体体积公式，集装箱体积为：
$0.8×0.8×0.8=0.512(m^3)$
将$0.512$转化为科学记数法：$0.512=5.12×10^{-1}(m^3)$
(2) 先计算单个小立方块的体积：
$(2×10^{-2})^3=2^3×(10^{-2})^3=8×10^{-6}(m^3)$
再计算所需小立方块数量：
$5.12×10^{-1}÷(8×10^{-6})=(5.12÷8)×(10^{-1}÷10^{-6})=0.64×10^5=64000(个)$
【答案】
(1) 这个集装箱的体积是$5.12×10^{-1} m^3$；(2) 需要64000个这样的小立方块才能将集装箱装满。
【知识点】
正方体体积公式、科学记数法、幂的运算
【点评】
本题结合正方体体积公式考查科学记数法和幂运算的应用，属于基础应用题，只要掌握基本公式和运算规则即可正确解答，需注意科学记数法的转换以及指数运算的准确性。
【难度系数】
0.6