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9. (★★★)将质量为100 g的铅块加热到98 ℃,然后投入温度为12 ℃、质量为80 g的煤油中,测出混合后煤油的最高温度为18 ℃,不计热量损失。求:[$c_{\mathrm{铅}}=0.13×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$]
(1)铅块放出的热量；
(2)煤油的比热容。(结果用科学记数法表示,保留到小数点后两位)
(1)铅块放出的热量；
(2)煤油的比热容。(结果用科学记数法表示,保留到小数点后两位)
答案
解：
(1) 铅块的质量：
$m_{\mathrm{铅}}=100\ \mathrm{g}=0.1\ \mathrm{kg}$
铅块降低的温度：
$\Delta t_{\mathrm{铅}}=98°\mathrm{C}-18°\mathrm{C}=80°\mathrm{C}$
铅块放出的热量：
$Q_{\mathrm{放}}=c_{\mathrm{铅}}m_{\mathrm{铅}}\Delta t_{\mathrm{铅}}=0.13×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)}×0.1\ \mathrm{kg}×80°\mathrm{C}=1.04×10^3\ \mathrm{J}$
(2) 不计热量损失，煤油吸收的热量等于铅块放出的热量：
$Q_{\mathrm{吸}}=Q_{\mathrm{放}}=1.04×10^3\ \mathrm{J}$
煤油的质量：
$m_{\mathrm{煤油}}=80\ \mathrm{g}=0.08\ \mathrm{kg}$
煤油升高的温度：
$\Delta t_{\mathrm{煤油}}=18°\mathrm{C}-12°\mathrm{C}=6°\mathrm{C}$
由$Q_{\mathrm{吸}}=cm\Delta t$得煤油的比热容：
$c_{\mathrm{煤油}}=\dfrac{Q_{\mathrm{吸}}}{m_{\mathrm{煤油}}\Delta t_{\mathrm{煤油}}}=\dfrac{1.04×10^3\ \mathrm{J}}{0.08\ \mathrm{kg}×6°\mathrm{C}}\approx2.17×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)}$
答：(1) 铅块放出的热量为$1.04×10^3\ \mathrm{J}$；(2) 煤油的比热容为$2.17×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)}$。
(1) 铅块的质量：
$m_{\mathrm{铅}}=100\ \mathrm{g}=0.1\ \mathrm{kg}$
铅块降低的温度：
$\Delta t_{\mathrm{铅}}=98°\mathrm{C}-18°\mathrm{C}=80°\mathrm{C}$
铅块放出的热量：
$Q_{\mathrm{放}}=c_{\mathrm{铅}}m_{\mathrm{铅}}\Delta t_{\mathrm{铅}}=0.13×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)}×0.1\ \mathrm{kg}×80°\mathrm{C}=1.04×10^3\ \mathrm{J}$
(2) 不计热量损失，煤油吸收的热量等于铅块放出的热量：
$Q_{\mathrm{吸}}=Q_{\mathrm{放}}=1.04×10^3\ \mathrm{J}$
煤油的质量：
$m_{\mathrm{煤油}}=80\ \mathrm{g}=0.08\ \mathrm{kg}$
煤油升高的温度：
$\Delta t_{\mathrm{煤油}}=18°\mathrm{C}-12°\mathrm{C}=6°\mathrm{C}$
由$Q_{\mathrm{吸}}=cm\Delta t$得煤油的比热容：
$c_{\mathrm{煤油}}=\dfrac{Q_{\mathrm{吸}}}{m_{\mathrm{煤油}}\Delta t_{\mathrm{煤油}}}=\dfrac{1.04×10^3\ \mathrm{J}}{0.08\ \mathrm{kg}×6°\mathrm{C}}\approx2.17×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)}$
答：(1) 铅块放出的热量为$1.04×10^3\ \mathrm{J}$；(2) 煤油的比热容为$2.17×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)}$。
拓展创新
即热式节能饮水机
即热式节能饮水机已在学校、宾馆等公共场所广泛使用，如图13.1-15甲所示为某品牌即热式节能饮水机，其工作原理如图13.1-15乙所示。烧开的水很烫，不能立即饮用，即热式节能饮水机中的热交换套管很好地解决了这一问题。它的奥秘在于将进水管与出水管贴在一起，利用进水管中的冷水给出水管中的开水降温，同时，进水管中的冷水被预热后送到加热腔中用电加热器烧开。如图13.1-15乙，即热式节能饮水机的出水流量为2 L/min，20 ℃的自来水经热交换套管后被预热成80 ℃的热水流进加热腔，同时有相同质量的100 ℃的开水从加热腔流进热交换套管，变成可供直接饮用的温开水流出（不计热量损失）。
使用即热式节能饮水机，喝水无须等待，即按即出。同时，即热式节能饮水机具有待机零功耗的特点，比传统饮水机要节能、省电，真正实践了绿色环保饮水新理念。
请根据上述材料，回答下列问题。[已知水的比热容 $ c_{水}=4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C}) $，密度 $ \rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3 $]
(1) 每分钟即热式节能饮水机流出水的质量为kg，每分钟预热后的热水进入加热腔加热成开水过程中吸收的热量至少为J。
(2) 若在热交换套管内进行热交换过程中，自来水吸收的热量与等质量的开水放出的热量相等，则可供直接饮用的温开水的温度是℃。
即热式节能饮水机
即热式节能饮水机已在学校、宾馆等公共场所广泛使用，如图13.1-15甲所示为某品牌即热式节能饮水机，其工作原理如图13.1-15乙所示。烧开的水很烫，不能立即饮用，即热式节能饮水机中的热交换套管很好地解决了这一问题。它的奥秘在于将进水管与出水管贴在一起，利用进水管中的冷水给出水管中的开水降温，同时，进水管中的冷水被预热后送到加热腔中用电加热器烧开。如图13.1-15乙，即热式节能饮水机的出水流量为2 L/min，20 ℃的自来水经热交换套管后被预热成80 ℃的热水流进加热腔，同时有相同质量的100 ℃的开水从加热腔流进热交换套管，变成可供直接饮用的温开水流出（不计热量损失）。
使用即热式节能饮水机，喝水无须等待，即按即出。同时，即热式节能饮水机具有待机零功耗的特点，比传统饮水机要节能、省电，真正实践了绿色环保饮水新理念。
请根据上述材料，回答下列问题。[已知水的比热容 $ c_{水}=4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C}) $，密度 $ \rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3 $]
(1) 每分钟即热式节能饮水机流出水的质量为kg，每分钟预热后的热水进入加热腔加热成开水过程中吸收的热量至少为J。
(2) 若在热交换套管内进行热交换过程中，自来水吸收的热量与等质量的开水放出的热量相等，则可供直接饮用的温开水的温度是℃。
答案
(1) $\boldsymbol{2}$；$\boldsymbol{1.68×10^5}$
(2) $\boldsymbol{40}$
(2) $\boldsymbol{40}$
解析
解：
(1) 每分钟流出水的体积：$V=2\ \mathrm{L}=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
每分钟流出水的质量：
$m=\rho_{\mathrm{水}}V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=2\ \mathrm{kg}$
预热后的热水从$80\ \mathrm{° C}$加热到$100\ \mathrm{° C}$，温度变化$\Delta t_1=100\ \mathrm{° C}-80\ \mathrm{° C}=20\ \mathrm{° C}$
吸收的热量：
$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m\Delta t_1=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg· ° C)}×2\ \mathrm{kg}×20\ \mathrm{° C}=1.68×10^5\ \mathrm{J}$
(2) 设温开水的温度为$t$，由题意，冷水吸收的热量等于开水放出的热量：
$c_{\mathrm{水}}m(80\ \mathrm{° C}-20\ \mathrm{° C})=c_{\mathrm{水}}m(100\ \mathrm{° C}-t)$
约去$c_{\mathrm{水}}$和$m$，得：
$60\ \mathrm{° C}=100\ \mathrm{° C}-t$
解得$t=40\ \mathrm{° C}$
(1) 每分钟流出水的体积：$V=2\ \mathrm{L}=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
每分钟流出水的质量：
$m=\rho_{\mathrm{水}}V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=2\ \mathrm{kg}$
预热后的热水从$80\ \mathrm{° C}$加热到$100\ \mathrm{° C}$，温度变化$\Delta t_1=100\ \mathrm{° C}-80\ \mathrm{° C}=20\ \mathrm{° C}$
吸收的热量：
$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m\Delta t_1=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg· ° C)}×2\ \mathrm{kg}×20\ \mathrm{° C}=1.68×10^5\ \mathrm{J}$
(2) 设温开水的温度为$t$，由题意，冷水吸收的热量等于开水放出的热量：
$c_{\mathrm{水}}m(80\ \mathrm{° C}-20\ \mathrm{° C})=c_{\mathrm{水}}m(100\ \mathrm{° C}-t)$
约去$c_{\mathrm{水}}$和$m$，得：
$60\ \mathrm{° C}=100\ \mathrm{° C}-t$
解得$t=40\ \mathrm{° C}$
