7. 已知一次函数 $ y = -3x + 4 $，则下列说法不正确的是 （ ）
A. 该函数的图象经过点$(1,1)$
B. 该函数的图象不经过第三象限
C. $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
D. 该函数的图象与 $ x $ 轴的交点坐标为$(-\dfrac{4}{3},0)$

D

8. 下面是两位同学对于某个一次函数$y=kx+b$($k$、$b$为常数，且$k≠0$)图象的描述：
同学甲：不经过第三象限； 同学乙：经过点$(3,0)$．
根据这两位同学的描述，下列结论中错误的是 （ ）
A. $k＜0$
B. $kb＜0$
C. $k+b＜0$
D. $k=-\dfrac{1}{3}b$

C

9.已知关于$x$的方程$mx+n=0$的解是$x=-2$，则直线$y=mx+n$与$x$轴的交点坐标是$\underline{\hspace{5em}}$．

$(-2,0)$

10. 设一次函数 $y = kx - 1$，$k$ 为常数，当 $2 ≤ x ≤ 4$ 时，该一次函数的最大值是 5，则 $k$ 的值为 ______。

$\frac{3}{2}$

11. 某书店在“读书节”之前，图书按标价销售，在“读书节”期间制定了活动计划.
(1)“读书节”之前小明发现:购买5本A图书和8本B图书共花335元，购买10本A图书比购买6本B图书多花120元，请求出A、B图书的标价.
(2)“读书节”期间书店计划购进A、B图书共200本，且A图书不少于40本，不多于60本，A、B两种图书进价分别为20元、18元；销售时准备A图书每本降价1.5元，B图书价格不变，那么书店如何进货才能使利润最大，最大利润是多少？

解：(1)设A图书的标价为​$x$​元，B图书的标价为​$y$​元。根据题意，得​$\begin {cases}5x + 8y = 335\\10x - 6y = 120\end {cases}$​解得​$\begin {cases}x = 27\\y = 25\end {cases}$​答：​$A$​图书的标价为​$27$​元，​$B$​图书的标价为​$25$​元。(2)设购进A图书​$a$​本，则购进B图书​$(200 - a)$​本，利润为​$w$​元。根据题意，得​$\begin {aligned}w&=(27 - 20 - 1.5)a+(25 - 18)(200 - a)\\&=5.5a + 7(200 - a)\\&=-1.5a + 1400\end {aligned}$​​$∵- 1.5<0$​，​$∴w$​随​$a$​的增大而减小。根据题意，得​$40\leqslant a\leqslant 60$​，​$∴$​当​$a = 40$​时，​$w$​取得最大值，最大值为​$-1.5×40 + 1400 = 1340$​（元），此时​$200 - 40 = 160$​（本）。答：书店购进​$A$​图书​$40$​本、​$B$​图书​$160$​本时，利润最大，最大利润是​$1340$​元。

12. 如图,已知直线 $ l_1: y = -x $，$ l_2 $ 与 $ l_1 $ 交于点 $ A(-a,a) $，与 $ y $ 轴交于点 $ B(0,b) $，且 $ (a - 2)^2 + \sqrt{b - 6} = 0 $。
(1)求直线 $ l_2 $ 的函数表达式.
(2)若第二象限有一点 $ P(m,8) $，使得 $ S_{△ AOP} = S_{△ AOB} $，请求出点 $ P $ 的坐标.

解：(1) ​$∵(a - 2)^2+\sqrt {b - 6}=0$​，​$∴a - 2 = 0$​，​$b - 6 = 0$​，​$∴a = 2$​，​$b = 6$​，​$∴$​点​$A$​的坐标为​$(-2，2)$​，点​$B$​的坐标为​$(0，6)$​。设直线​$l_{2}$​的函数表达式为​$y = kx + n$​，则​$\begin {cases}-2k + n = 2\\n = 6\end {cases}$​，解得​$\begin {cases}k = 2\\n = 6\end {cases}$​，​$∴$​直线​$l_{2}$​的函数表达式为​$y = 2x + 6$​。(2) 作点​$B$​关于​$x$​轴对称的点​$B'$​，则点​$B'$​的坐标为​$(0，-6)$​。​$∵S_{\triangle AOP}=S_{\triangle AOB}$​，​$∴$​直线​$BP//$​直线​$OA$​或​$B'P// OA$​。​$∵$​点​$A$​的坐标为​$(-2，2)$​，​$∴$​直线​$OA$​的函数表达式为​$y=-x$​。设直线​$BP$​的函数表达式为​$y=-x + c$​，将点​$B(0，6)$​代入，得​$c = 6$​，​$∴$​直线​$BP$​的函数表达式为​$y=-x + 6$​，同理直线​$B'P$​的函数表达式为​$y=-x - 6$​。将点​$P(m，8)$​代入，得​$8=-m + 6$​或​$8=-m - 6$​，解得​$m=-2$​或​$m=-14$​。综上所述，当​$S_{\triangle AOP}=S_{\triangle AOB}$​时，点​$P$​的坐标为​$(-2，8)$​或​$(-14，8)$​。