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(1) 如果一个圆的直径是 2.75 m,把这个圆向前转动一周,那么这个圆前进了(
8.635
)m。答案
8.635
解析
圆前进一周的距离即圆的周长，根据圆的周长公式$C = \pi d$（其中$d$为直径），可得$3.14×2.75 = 8.635$（m）
(2) 如果圆规两脚间的距离是 3 cm,那么画出的圆的直径是(
6
)cm,周长是(18.84
)cm;如果把这个圆的半径扩大到原来的 3 倍,那么周长扩大到原来的(3
)倍。答案
6；18.84；3
解析
圆规两脚间的距离为圆的半径，即$r = 3$cm。直径$d = 2r = 2×3 = 6$cm；周长$C = 2\pi r = 2×3.14×3 = 18.84$cm。半径扩大到原来的3倍后为$3×3 = 9$cm，新周长$C' = 2\pi×9 = 18\pi$，原来周长为$6\pi$，$18\pi÷6\pi = 3$，故周长扩大到原来的3倍。
(3) 在一张周长为 144 cm 的正方形纸片内,要剪一个最大的圆,这个圆的半径是(
18
)cm,周长是(113.04
)cm。答案
【解析】：
正方形的边长为：$144÷4=36(cm)$，
在正方形内剪最大的圆，圆的直径等于正方形的边值，所以圆的直径为$ 36 cm $。
半径是直径的一半，即：$36 ÷ 2 = 18 (cm)$。
圆的周长公式为：$C = 2\pi r$，其中$r$是半径。
代入半径值计算得：$C = 2 × \pi × 18 = 36\pi(cm)$，
通常$\pi$取3.14，则$C \approx 113.04(cm)$。
【答案】：半径答案：18，周长答案：113.04。
正方形的边长为：$144÷4=36(cm)$，
在正方形内剪最大的圆，圆的直径等于正方形的边值，所以圆的直径为$ 36 cm $。
半径是直径的一半，即：$36 ÷ 2 = 18 (cm)$。
圆的周长公式为：$C = 2\pi r$，其中$r$是半径。
代入半径值计算得：$C = 2 × \pi × 18 = 36\pi(cm)$，
通常$\pi$取3.14，则$C \approx 113.04(cm)$。
【答案】：半径答案：18，周长答案：113.04。
2. 求下面各圆的周长。
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
(1) 圆的周长公式为 $C = \pi d$，
其中 $d = 6 cm$，
所以 $C = 6\pi cm$，
取 $\pi \approx 3.14$，
则 $C \approx 6 × 3.14 = 18.84 cm$。
(2) 圆的周长公式为 $C = 2\pi r$，
其中 $r = 4 m$，
所以 $C = 8\pi m$，
取 $\pi \approx 3.14$，
则 $C \approx 8 × 3.14 = 25.12 m$。
其中 $d = 6 cm$，
所以 $C = 6\pi cm$，
取 $\pi \approx 3.14$，
则 $C \approx 6 × 3.14 = 18.84 cm$。
(2) 圆的周长公式为 $C = 2\pi r$，
其中 $r = 4 m$，
所以 $C = 8\pi m$，
取 $\pi \approx 3.14$，
则 $C \approx 8 × 3.14 = 25.12 m$。
3. 新情境 我国空间站运行的轨道近似于一个圆,空间站与地面的距离如图所示,已知地球的半径(r)约为 6400 km,那么空间站绕地球一周的行程约为多少千米?
答案
空间站绕地球运行的轨道半径为地球半径与空间站到地面距离之和，即$6400 + 400 = 6800$（km）。
根据圆的周长公式$C = 2\pi r$（其中$\pi$取$3.14$），可得空间站绕地球一周的行程为：
$2×3.14×6800$
$=6.28×6800$
$=42704$（km）
答：空间站绕地球一周的行程约为42704千米。
根据圆的周长公式$C = 2\pi r$（其中$\pi$取$3.14$），可得空间站绕地球一周的行程为：
$2×3.14×6800$
$=6.28×6800$
$=42704$（km）
答：空间站绕地球一周的行程约为42704千米。
4. 一个圆形钟面,时针长12 cm,经过5小时,时针的尖端所走的路程是多少厘米? 经过9小时呢?
(1) 求时针尖端 12 小时所走的路程,实质是求圆的(
A. 半径
B. 直径
C. 周长
(2) 列式解答:
(1) 求时针尖端 12 小时所走的路程,实质是求圆的(
C
)。A. 半径
B. 直径
C. 周长
(2) 列式解答:
答案
(1) C
(2)
①当经过5小时时：
圆周长：$C = 2\pi r=2×\pi×12 = 24\pi$（$cm$），
$5$小时时针转过的圆心角占整个圆（$12$小时）的$\frac{5}{12}$，
所走路程$s=\frac{5}{12}×2\pi×12 = 10\pi\approx31.4$（$cm$）。
②当经过9小时时：
$9$小时时针转过的圆心角占整个圆（$12$小时）的$\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$，
所走路程$s=\frac{9}{12}×2\pi×12 = 18\pi\approx56.52$（$cm$）。
综上，经过5小时，时针的尖端所走的路程约是31.4厘米；经过9小时，时针的尖端所走的路程约是56.52厘米。
(2)
①当经过5小时时：
圆周长：$C = 2\pi r=2×\pi×12 = 24\pi$（$cm$），
$5$小时时针转过的圆心角占整个圆（$12$小时）的$\frac{5}{12}$，
所走路程$s=\frac{5}{12}×2\pi×12 = 10\pi\approx31.4$（$cm$）。
②当经过9小时时：
$9$小时时针转过的圆心角占整个圆（$12$小时）的$\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$，
所走路程$s=\frac{9}{12}×2\pi×12 = 18\pi\approx56.52$（$cm$）。
综上，经过5小时，时针的尖端所走的路程约是31.4厘米；经过9小时，时针的尖端所走的路程约是56.52厘米。
5. 把4根圆柱形钢管用铁丝捆成如图(从底面方向看)所示的形状,如果接头处铁丝的长度忽略不计,那么至少需要多长的铁丝?
答案
1. 直线部分长度：4根钢管排列成正方形，每边直线段长度为钢管直径，共4条边。
直线部分总长度：$4 × 2 = 8 \, dm$。
2. 圆弧部分长度：四个角的圆弧合为一个整圆周长（每个角对应90°弧，4个角共360°）。
圆弧部分总长度：$C = \pi d = 3.14 × 2 = 6.28 \, dm$。
3. 铁丝总长度：直线部分+圆弧部分。
总长度：$8 + 6.28 = 14.28 \, dm$。
答：至少需要14.28dm长的铁丝。
直线部分总长度：$4 × 2 = 8 \, dm$。
2. 圆弧部分长度：四个角的圆弧合为一个整圆周长（每个角对应90°弧，4个角共360°）。
圆弧部分总长度：$C = \pi d = 3.14 × 2 = 6.28 \, dm$。
3. 铁丝总长度：直线部分+圆弧部分。
总长度：$8 + 6.28 = 14.28 \, dm$。
答：至少需要14.28dm长的铁丝。
