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1. 一般地，用
2. 在求代数式的值时，若没有直接给出相关字母的值或无法通过已知条件直接
数值
代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算
得出的结果，叫作代数式的值
。当字母取不同
的数值时，代数式的值一般也不同
。2. 在求代数式的值时，若没有直接给出相关字母的值或无法通过已知条件直接
求出
代数式的值，可将代数式进行适当变形
，利用整体
代入的方法求值。通过整体
代入，实现降次、归零、约分的目的，可以快速求得其值。答案
1. 数值 计算 值 不同 不同 2. 求出 变形 整体 整体
1. 已知$a = - 2$，则代数式$a + 1$的值为（
A.$- 3$
B.$- 2$
C.$- 1$
D.$1$
C
）A.$- 3$
B.$- 2$
C.$- 1$
D.$1$
答案
C
解析
当$a = - 2$时，$a + 1=-2 + 1=-1$，答案选C。
2. 当$x = - 1$时，代数式$- x^{2} - 2x + 1$的值是（
A.$- 2$
B.$2$
C.$- 1$
D.$4$
B
）A.$- 2$
B.$2$
C.$- 1$
D.$4$
答案
B
解析
当$x = -1$时，代入代数式$-x^{2} - 2x + 1$可得：
$\begin{aligned}&-(-1)^{2} - 2×(-1) + 1\\=&-(1) + 2 + 1\\=&-1 + 2 + 1\\=&2\end{aligned}$
B
$\begin{aligned}&-(-1)^{2} - 2×(-1) + 1\\=&-(1) + 2 + 1\\=&-1 + 2 + 1\\=&2\end{aligned}$
B
3. 当$a = - 1$时，代数式$2 - a$的值是
3
。答案
3
解析
当$a = -1$时，$2 - a = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3$。
3
3
4. 当$b = - \frac{1}{2}$时，代数式$1 - b^{2}$的值是
$\frac{3}{4}$
。答案
$\frac{3}{4}$
解析
当$b = -\frac{1}{2}$时，$1 - b^{2}=1 - \left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1 - \frac{1}{4}=\frac{3}{4}$。$\frac{3}{4}$
5. 当$a = 2$，$b = - 3$，$c = - 4$时，代数式$b^{2} - 4ac$的值是
41
。答案
41
解析
当$a = 2$，$b=-3$，$c = -4$时，
$b^{2}-4ac=(-3)^{2}-4×2×(-4)$
$=9 - 8×(-4)$
$=9 + 32$
$=41$
41
$b^{2}-4ac=(-3)^{2}-4×2×(-4)$
$=9 - 8×(-4)$
$=9 + 32$
$=41$
41
6. 定义新运算“※”：对于任意有理数$a$，$b$，都有$a※b = b^{2} + a$。例如$7※4 = 4^{2} + 7 = 23$，那么$5※3=$
14
。答案
14
解析
$5※3=3^{2}+5=9+5=14$
7. 若$a$，$b$分别表示平行四边形的底和高，则平行四边形的面积$S =$
$ab$
；当$a = 2cm$，$b = 3cm$时，$S =$6
$cm^{2}$。答案
$ab$ 6
8. 已知$a = 12$,$b = - 18$,求下表中代数式的值。
$-6$
30
$-216$
$-\frac{2}{3}$
$-\frac{3}{2}$
答案
$-6$ 30 $-216$ $-\frac{2}{3}$ $-\frac{3}{2}$
1. 甲、乙两地相距$200km$，一辆汽车从甲地到乙地，平均速度为$x km/h$。
(1)当$x = 100$时，该汽车从甲地到乙地需要
(2)若汽车每小时多行驶$20km$，则可以提前
(1)当$x = 100$时，该汽车从甲地到乙地需要
2
$h$；(2)若汽车每小时多行驶$20km$，则可以提前
$\left(\frac{200}{x}-\frac{200}{x+20}\right)$
$h$到达乙地。（用含$x$的代数式表示）答案
(1)2
(2)$\left(\frac{200}{x}-\frac{200}{x+20}\right)$
2. 已知实数$a$满足$a^{2} - 3a - 3 = 0$，则$2a^{2} - 6a + 2018 =$
2024
。答案
2024
解析
由$a^{2} - 3a - 3 = 0$，得$a^{2} - 3a = 3$。
$2a^{2} - 6a + 2018 = 2(a^{2} - 3a) + 2018$
将$a^{2} - 3a = 3$代入上式，得$2×3 + 2018 = 6 + 2018 = 2024$。
2024
$2a^{2} - 6a + 2018 = 2(a^{2} - 3a) + 2018$
将$a^{2} - 3a = 3$代入上式，得$2×3 + 2018 = 6 + 2018 = 2024$。
2024
3. 已知$(a + 2)^{2} + |b + 1| = 0$，则$(a - b)^{2025}$的值为
$-1$
。答案
$-1$
解析
因为$(a + 2)^{2} \geq 0$，$|b + 1| \geq 0$，且$(a + 2)^{2} + |b + 1| = 0$，所以$a + 2 = 0$，$b + 1 = 0$。解得$a = -2$，$b = -1$。则$a - b = -2 - (-1) = -1$，所以$(a - b)^{2025} = (-1)^{2025} = -1$。
$-1$
$-1$
4. 定义：若$a - b = 0$，则称$a$与$b$互为平衡数。若$2x^{2} - 2$与$x + 4$互为平衡数，则代数式$4x^{2} - 2x - 11$的值为
1
。答案
1
解析
因为$2x^{2}-2$与$x + 4$互为平衡数，所以$2x^{2}-2-(x + 4)=0$，即$2x^{2}-x-6=0$，两边同时乘以2得$4x^{2}-2x-12=0$，移项得$4x^{2}-2x=12$，则$4x^{2}-2x-11=12 - 11=1$。
1
1
5. 已知$a$是$- 2$的相反数，$b$是$- 2$的倒数，则代数式$a^{2}b - ab^{2} - 6$的值为
$-8\frac{1}{2}$
。答案
$-8\frac{1}{2}$
解析
因为$a$是$-2$的相反数，所以$a = 2$；因为$b$是$-2$的倒数，所以$b=-\dfrac{1}{2}$。
$a^{2}b - ab^{2} - 6=ab(a - b)-6$
将$a = 2$，$b=-\dfrac{1}{2}$代入得：
$ab=2×\left(-\dfrac{1}{2}\right)=-1$
$a - b=2-\left(-\dfrac{1}{2}\right)=2+\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}$
$ab(a - b)-6=-1×\dfrac{5}{2}-6=-\dfrac{5}{2}-6=-\dfrac{5}{2}-\dfrac{12}{2}=-\dfrac{17}{2}=-8\dfrac{1}{2}$
$-8\dfrac{1}{2}$
$a^{2}b - ab^{2} - 6=ab(a - b)-6$
将$a = 2$，$b=-\dfrac{1}{2}$代入得：
$ab=2×\left(-\dfrac{1}{2}\right)=-1$
$a - b=2-\left(-\dfrac{1}{2}\right)=2+\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}$
$ab(a - b)-6=-1×\dfrac{5}{2}-6=-\dfrac{5}{2}-6=-\dfrac{5}{2}-\dfrac{12}{2}=-\dfrac{17}{2}=-8\dfrac{1}{2}$
$-8\dfrac{1}{2}$
6. 定义新运算“$\bigodot$”：对于任意有理数$x$，$y$，都有$x\bigodot y = xy - y^{2}$，则$\frac{1}{2}\bigodot(- 2)$的值为（
A.$- 5$
B.$3$
C.$- 3$
D.$1$
A
）A.$- 5$
B.$3$
C.$- 3$
D.$1$
答案
A
解析
$\frac{1}{2}\bigodot(-2)=\frac{1}{2}×(-2)-(-2)^{2}=-1 - 4=-5$
A
A
7. 若$|m| = 3$，$n^{2} = 4$，且$|m - n| = n - m$，则$m + n$的值为（
A.$\pm 1$
B.$\pm 5$
C.$1$或$5$
D.$- 1$或$- 5$
D
）A.$\pm 1$
B.$\pm 5$
C.$1$或$5$
D.$- 1$或$- 5$
答案
D
解析
因为$|m| = 3$，所以$m = \pm 3$；
因为$n^{2} = 4$，所以$n = \pm 2$；
因为$|m - n| = n - m$，所以$n - m \geq 0$，即$n \geq m$。
当$m = 3$时，$n \geq 3$，但$n = \pm 2$均不满足，故舍去；
当$m = - 3$时，$n \geq - 3$，则$n = 2$或$n = - 2$。
若$m = - 3$，$n = 2$，则$m + n=-3 + 2=-1$；
若$m = - 3$，$n = - 2$，则$m + n=-3 + (-2)=-5$。
综上，$m + n$的值为$-1$或$-5$。
D
因为$n^{2} = 4$，所以$n = \pm 2$；
因为$|m - n| = n - m$，所以$n - m \geq 0$，即$n \geq m$。
当$m = 3$时，$n \geq 3$，但$n = \pm 2$均不满足，故舍去；
当$m = - 3$时，$n \geq - 3$，则$n = 2$或$n = - 2$。
若$m = - 3$，$n = 2$，则$m + n=-3 + 2=-1$；
若$m = - 3$，$n = - 2$，则$m + n=-3 + (-2)=-5$。
综上，$m + n$的值为$-1$或$-5$。
D
