1. 把抛物线$y = -x^2$先向左平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度,那么平移后的抛物线是()。
A.$y = -(x - 1)^2 - 3$
B.$y = -(x + 1)^2 - 3$
C.$y = -(x - 1)^2 + 3$
D.$y = -(x + 1)^2 + 3$

解：抛物线平移规律为“左加右减，上加下减”。
原抛物线为$y=-x^2$，向左平移1个单位长度，得$y=-(x+1)^2$；再向上平移3个单位长度，得$y=-(x+1)^2+3$。
答案：D

2. 二次函数$y = ax^2 + bx + c$的图象如图所示,关于此二次函数有以下四个结论：①$a ＜ 0$；②$c ＞ 0$；③$b^2 - 4ac ＞ 0$；④$ab ＞ 0$,其中正确的有()。

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

解：①由抛物线开口向下，得$a＜0$，正确；
②抛物线与y轴交于负半轴，得$c＜0$，错误；
③抛物线与x轴有两个交点，得$b^2-4ac＞0$，正确；
④对称轴$x=-\frac{b}{2a}＞0$，$a＜0$，则$b＞0$，$ab＜0$，错误。
正确的有①③，共2个。
答案：B

3. 如果$y = (2 - m)x^{m^2 - 2}$是二次函数,那么$m = $。

解：因为$y = (2 - m)x^{m^2 - 2}$是二次函数，所以需满足：
1. 指数$m^2 - 2 = 2$，解得$m^2 = 4$，$m = \pm 2$；
2. 二次项系数$2 - m \neq 0$，即$m \neq 2$。
综上，$m = -2$。
$-2$

4. 已知二次函数$y = ax^2 + bx + c(a \neq 0)中自变量x和函数值y$的部分对应值如下表所示。
| $x$ | …$$ | $-\frac{3}{2}$ | $-1$ | $-\frac{1}{2}$ | $0$ | $\frac{1}{2}$ | $1$ | $\frac{3}{2}$ | …$$ |
| $y$ | …$$ | $\frac{5}{4}$ | $-2$ | $\frac{9}{4}$ | $-2$ | $\frac{5}{4}$ | $0$ | $\frac{7}{4}$ | …$$ |
则该二次函数的解析式为______。

解：设二次函数解析式为$y = ax^2 + bx + c(a \neq 0)$。
选取$x=-1$，$y=-2$；$x=0$，$y=-2$；$x=1$，$y=0$代入解析式得：
$\begin{cases}a(-1)^2 + b(-1) + c = -2 \\a(0)^2 + b(0) + c = -2 \\a(1)^2 + b(1) + c = 0\end{cases}$
即：
$\begin{cases}a - b + c = -2 \\c = -2 \\a + b + c = 0\end{cases}$
将$c=-2$代入$a - b + c = -2$，得$a - b - 2 = -2$，即$a - b = 0$ ①；
将$c=-2$代入$a + b + c = 0$，得$a + b - 2 = 0$，即$a + b = 2$ ②。
① + ②得：$2a = 2$，解得$a = 1$。
将$a = 1$代入①得：$1 - b = 0$，解得$b = 1$。
所以二次函数解析式为$y = x^2 + x - 2$。
$y = x^2 + x - 2$