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6. 从-1,0,$\frac{1}{3}$,π,$\sqrt{3}$中随机任取一数,取到无理数的概率是
$\frac{2}{5}$
.答案
6.$\frac{2}{5}$
解析
在-1,0,$\frac{1}{3}$,π,$\sqrt{3}$中，无理数为π、$\sqrt{3}$，共2个。总共有5个数，所以取到无理数的概率是$\frac{2}{5}$。
7. 一个不透明的袋中装有5个黄球,13个黑球和22个红球,它们除颜色外都相同.
(1) 求从袋中摸出一个球是黄球的概率.
(2) 现在从袋中取出若干个黑球,并放入相同数量的黄球,搅拌均匀后,使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于$\frac{1}{3}$.问:至少取出了多少个黑球?
(1) 求从袋中摸出一个球是黄球的概率.
(2) 现在从袋中取出若干个黑球,并放入相同数量的黄球,搅拌均匀后,使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于$\frac{1}{3}$.问:至少取出了多少个黑球?
答案
(1)P(摸出一个球是黄球)=$\frac{5}{5+13+22}$=$\frac{1}{8}$.
(2)至少取出了9个黑球.
8. 一个不透明的口袋里有4张完全相同的卡片,分别写有数字1,2,3,4,口袋外有两张卡片,分别写有数字2,3.现随机从口袋里取出一张卡片,求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长,能构成三角形的概率是 (
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{3}{4}$
D.1
C
)A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{3}{4}$
D.1
答案
8.C
解析
从口袋中随机取出一张卡片，共有4种等可能结果（数字1,2,3,4）。
判断能否与2,3构成三角形：
取1：1+2=3，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形。
取2：2+2＞3，2+3＞2，能构成三角形。
取3：2+3＞3，3+3＞2，能构成三角形。
取4：2+3＞4，3+4＞2，2+4＞3，能构成三角形。
能构成三角形的结果有3种，概率为$\frac{3}{4}$。
C
判断能否与2,3构成三角形：
取1：1+2=3，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形。
取2：2+2＞3，2+3＞2，能构成三角形。
取3：2+3＞3，3+3＞2，能构成三角形。
取4：2+3＞4，3+4＞2，2+4＞3，能构成三角形。
能构成三角形的结果有3种，概率为$\frac{3}{4}$。
C
9. 一个不透明的盒中装着除颜色外其他均相同的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠,如果从盒中随机取出一颗弹珠,那么取得白色弹珠的概率是$\frac{1}{3}$;如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠,那么取得白色弹珠的概率是$\frac{2}{3}$.原来盒中有
4
颗白色弹珠.答案
9.4
解析
由题意得：
$\begin{cases}\frac{x}{x+y} = \frac{1}{3} \\frac{x+12}{x+y+12} = \frac{2}{3}\end{cases}$
由第一个方程得：$3x = x + y$，即$y = 2x$。
将$y = 2x$代入第二个方程：
$\frac{x+12}{x + 2x + 12} = \frac{2}{3}$
$\frac{x+12}{3x + 12} = \frac{2}{3}$
$3(x + 12) = 2(3x + 12)$
$3x + 36 = 6x + 24$
$3x = 12$
$x = 4$
4
$\begin{cases}\frac{x}{x+y} = \frac{1}{3} \\frac{x+12}{x+y+12} = \frac{2}{3}\end{cases}$
由第一个方程得：$3x = x + y$，即$y = 2x$。
将$y = 2x$代入第二个方程：
$\frac{x+12}{x + 2x + 12} = \frac{2}{3}$
$\frac{x+12}{3x + 12} = \frac{2}{3}$
$3(x + 12) = 2(3x + 12)$
$3x + 36 = 6x + 24$
$3x = 12$
$x = 4$
4
10. 给出3个整式:$x^{2}$,2x+1,$x^{2}-2x$.
(1) 从上面3个整式中,选择你喜欢的两个整式进行加法运算,若结果能因式分解,请将其因式分解;
(2) 从上面3个整式中,任意选择两个整式进行加法运算,其结果能因式分解的概率是多少?
(1) 从上面3个整式中,选择你喜欢的两个整式进行加法运算,若结果能因式分解,请将其因式分解;
(2) 从上面3个整式中,任意选择两个整式进行加法运算,其结果能因式分解的概率是多少?
答案
(1)$x^{2}+(2x+1)=(x+1)^{2}$.$x^{2}+(x^{2}-2x)=2x^{2}-2x=2x(x-1)$.$(2x+1)+(x^{2}-2x)=x^{2}+1$.(答案不唯一，选一个作答即可)
(2)结合
(1)，知从题目中的3个整式中，任意选择两个整式进行加法运算，有3种情况，其中2种情况的结果能因式分解，所以所求概率为$\frac{2}{3}$.
11. 某市准备为青少年举行一次网球知识讲座,小明和妹妹都是网球迷,要求爸爸去买门票,但爸爸只买回一张门票,那么谁去就成了问题.小明想到一个办法:他拿出一个装有质地均匀、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子,让爸爸从中摸出一个球,如果摸出的是红球,妹妹去听讲座,如果摸出的是白球,小明去听讲座.
(1) 爸爸说这个办法不公平,请你用概率的知识解释原因.
(2) 若爸爸从袋中取出3个白球,再用小明提出的办法来确定谁去听讲座,请问:摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利? 说明理由.
(1) 爸爸说这个办法不公平,请你用概率的知识解释原因.
(2) 若爸爸从袋中取出3个白球,再用小明提出的办法来确定谁去听讲座,请问:摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利? 说明理由.
答案
(1)因为P(小明胜)=$\frac{3}{5}$，P(妹妹胜)=$\frac{2}{5}$，所以P(小明胜)≠P(妹妹胜)，所以这个办法不公平.
(2)$3x-3=2x$，$x=3$，所以当$x＞3$时，对小明有利；当$x＜3$时，对妹妹有利；当$x=3$时，小明和妹妹去听讲座的概率相等.
