25. (14 分)如图 1,在直角坐标系中,抛物线 $y = ax^{2}+bx + 4$ 与 $x,y$ 轴分别交于点 $A,B,C$,已知点 $A$ 的坐标是 $(4,0),OA = 4OB$,动点 $P$ 在此抛物线上.
(1) 求抛物线的表达式.
(2) 是否存在点 $P$,使得 $\triangle ACP$ 是以 $AC$ 为直角边的直角三角形? 若存在,请直接写出所有符合条件的点 $P$ 的坐标;若不存在,说明理由.
(3) 如图 2,若动点 $P$ 在第一象限内(图 1 中的其他条件不变),过点 $P$ 作 $PE$ 垂直于 $y$ 轴于点 $E$,交直线 $AC$ 于点 $D$,过点 $D$ 作 $x$ 轴的垂线,垂足为点 $F$,连接 $EF$,以线段 $EF$ 的中点 $G$ 为圆心,以 $EF$ 为直径作 $\odot G$,当 $\odot G$ 最小时,求出点 $P$ 的坐标.

(1) $y=-x²+3x+4$
(2) (-2,-6)，(2,6)
(3) $\left(\frac{3+\sqrt{17}}{2},2\right)$

25. (1) 抛物线与y轴交于点C，当x=0时，y=4，∴C(0,4)。
点A(4,0)，OA=4，OA=4OB，∴OB=1，B(-1,0)。
将A(4,0)，B(-1,0)代入y=ax²+bx+4得：
$ \begin{cases}16a+4b+4=0\\a-b+4=0\end{cases} $
解得a=-1，b=3，∴抛物线表达式为$y=-x²+3x+4$。
(2) 存在。
直线AC：y=-x+4，斜率为-1。
① 直角顶点为A时，AP⊥AC，AP斜率为1，方程y=x-4。
联立$\begin{cases}y=x-4\\y=-x²+3x+4\end{cases}$，解得P(-2,-6)。
② 直角顶点为C时，CP⊥AC，CP斜率为1，方程y=x+4。
联立$\begin{cases}y=x+4\\y=-x²+3x+4\end{cases}$，解得P(2,6)。
∴点P坐标为(-2,-6)，(2,6)。
(3) 设P(t,-t²+3t+4)(t＞0)，PE⊥y轴于E(0,-t²+3t+4)。
PE：y=-t²+3t+4与AC：y=-x+4交于D，解得D(t²-3t,-t²+3t+4)。
DF⊥x轴于F(t²-3t,0)，E(0,-t²+3t+4)。
EF²=(t²-3t)²+(-t²+3t+4)²，令u=t²-3t，则EF²=u²+(-u+4)²=2(u-2)²+8。
当u=2时，EF最小，此时t²-3t=2，解得t=(3+√17)/2（t＞0）。
∴P((3+√17)/2,2)。