23. (12 分)如图,$\triangle ABC$内接于$\odot O$,$AB$是$\odot O$的直径,$\odot O$的切线 $PC$交 $BA$的延长线于点 $P$,$OF// BC$交 $AC$于点 $E$,交 $PC$于点 $F$,连接 $AF$.
(1) 判断直线 $AF$与$\odot O$的位置关系,并说明理由.
(2) 若$\odot O$的半径为 $6$,$AF = 2\sqrt{3}$,求 $AC$的长.
(3) 在(2)的条件下,求阴影部分的面积.

(1) AF是⊙O的切线。理由如下：连接OA，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°。∵OF//BC，∴∠AEO=∠ACB=90°，即OF⊥AC。∵OA=OC，∴E为AC中点。∵PC是⊙O切线，∴OC⊥PC，∠OCP=90°。∵OF//BC，∴∠AOF=∠ABC，∠COF=∠OCB。∵OB=OC，∴∠ABC=∠OCB，∴∠AOF=∠COF。在△OAF和△OCF中，OA=OC，∠AOF=∠COF，OF=OF，∴△OAF≌△OCF(SAS)，∴∠OAF=∠OCF=90°，∴OA⊥AF，故AF是⊙O切线。
(2) ∵⊙O半径为6，∴OA=6。在Rt△OAF中，OA=6，AF=2√3，∠OAF=90°，∴OF=√(OA²+AF²)=√(6²+(2√3)²)=4√3。tan∠AOF=AF/OA=2√3/6=√3/3，∴∠AOF=30°。∵∠AOF=∠COF，∴∠AOC=60°。∵OA=OC，∴△OAC是等边三角形，∴AC=OA=6。
(3) 在Rt△OAF中，∠AOF=30°，OA=6，AF=2√3。∵∠OAF=90°，PA为BA延长线，设PA=x，由△PAF∽△PCO(∠PAF=∠PCO=90°，∠P公共)，得PA/PC=AF/CO=√3/3，设PA=x，则PC=√3x。在Rt△PCO中，PC²+OC²=PO²，PO=x+6，OC=6，∴(√3x)²+6²=(x+6)²，解得x=6，即PA=6。∴S△AFP=1/2×PA×AF=1/2×6×2√3=6√3。即阴影部分面积为6√3。
(1) AF是⊙O的切线；(2) 6；(3) 6√3。