2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册人教版第177页答案
1. (★)下列说法正确的是【
B
】
A.两个位似图形的面积比等于位似比
B.位似多边形中对应对角线之比等于位似比
C.位似图形的周长之比等于位似比的平方
D.分别在$\triangle ABC的边AB$,$AC的反向延长线上取点D$,$E$,使$DE// BC$,则$\triangle ADE是\triangle ABC$放大后的图形

答案

B

解析

位似图形的性质：
面积比等于位似比的平方，故A错误。
位似多边形中对应对角线之比等于位似比，B正确。
周长比等于位似比，故C错误。
分别在$\triangle ABC$的边$AB$、$AC$的反向延长线上取点$D$、$E$，使$DE//BC$，此时$\triangle ADE$是$\triangle ABC$的位似图形，但无法确定是放大还是缩小，取决于点$D$、$E$的位置，故D错误。
2. (★)两个图形相似
不一定
位似,但是两个图形位似
一定
相似. (填“一定”或“不一定”)

答案

不一定；一定

解析

相似图形只要求形状相同，对应边成比例，对应角相等，但不一定对应点的连线交于一点；位似图形是特殊的相似图形，不仅满足相似的所有条件，还要求对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在同一直线上。所以两个图形相似不一定位似，但是两个图形位似一定相似。
3. (★)在平面直角坐标系中,如果位似是以原点为位似中心,相似比为$k$,那么位似图形对应点的坐标的比等于【
C
】
A.$k$
B.$-k$
C.$k或-k$
D.不能确定

答案

C

解析

位似以原点为中心，相似比为k时，若对应点在原点同侧，坐标比为k；若在原点异侧，坐标比为-k。故对应点坐标的比等于k或-k。
4. (★)如图 27.3 - 15,线段$AB两个端点的坐标分别为A(6,6)$,$B(8,2)$,以原点$O$为位似中心,在第一象限内将线段$AB缩小为原来的\frac{1}{2}后得到线段CD$,则端点$C$的坐标为【
A
】

A.$(3,3)$
B.$(4,3)$
C.$(3,1)$
D.$(4,1)$

答案

A

解析

因为以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的$\frac{1}{2}$，点A的坐标为(6,6)，所以端点C的坐标为$(6×\frac{1}{2},6×\frac{1}{2})=(3,3)$。
5. (★)(2023·浙江)如图 27.3 - 16,在平面直角坐标系中,$\triangle ABC的三个顶点分别为A(1,2)$,$B(2,1)$,$C(3,2)$,现以原点$O$为位似中心,在第一象限内作与$\triangle ABC的位似比为2的位似图形\triangle A'B'C'$,则顶点$C'$的坐标是【
C
】

A.$(2,4)$
B.$(4,2)$
C.$(6,4)$
D.$(5,4)$

答案

C

解析

因为以原点O为位似中心，位似比为2，且在第一象限内作位似图形，所以位似变换后点的坐标为原坐标乘以位似比2。已知C点坐标为(3,2)，则C'的坐标为(3×2, 2×2)=(6,4)。
6. (★★)(2023·遂宁)在方格图中,以格点为顶点的三角形叫格点三角形. 在如图 27.3 - 17 所示的平面直角坐标系中,格点$\triangle ABC与\triangle DEF$成位似关系,则位似中心的坐标为【
D
】

A.$(-1,0)$
B.$(0,0)$
C.$(0,1)$
D.$(1,0)$

答案

D

解析

位似中心是位似图形对应点连线的交点。首先确定△ABC与△DEF的对应顶点，连接对应点连线，交点即为位似中心。
假设对应关系为A→D、B→E、C→F，通过读取格点坐标（如B(2,0)、E(5,0)在x轴上，A(1,2)、D(1,4)，C(3,3)、F(5,6)），连接BE（x轴）、AD（竖直线x=1）、CF（直线y=(3/2)(x-1)），三线交点为(1,0)。