2. 工程问题的基本关系式为.

工作总量=工作时间×工作效率

1. 现某口罩厂共有60名工人,每名工人每天可以生产1500个罩面或6000个耳绳.已知一个罩面需要配两个耳绳,为使每天生产的罩面和耳绳刚好配套,设安排x名员工生产罩面,则下列方程中正确的是()
A.$1500x = 2×6000(60 - x)$
B.$2×1500(60 - x) = 6000x$
C.$1500(60 - x) = 2×6000x$
D.$2×1500x = 6000(60 - x)$

D

安排$x$名员工生产罩面，则生产耳绳的员工有$(60 - x)$名。
每天生产罩面的数量为$1500x$个，每天生产耳绳的数量为$6000(60 - x)$个。
因为一个罩面需要配两个耳绳，所以耳绳的数量是罩面数量的$2$倍，可得方程：$2×1500x = 6000(60 - x)$
D

2. 某项工作由甲单独做3小时完成,由乙单独做4小时完成.现由乙先做1小时后,甲、乙合作完成剩下工作,则还需()
A.$\frac{9}{7}h$
B.$\frac{6}{7}h$
C.$\frac{16}{7}h$
D.$\frac{15}{7}h$

A

设还需$x$小时完成剩下工作。
甲的工作效率为$\frac{1}{3}$，乙的工作效率为$\frac{1}{4}$。
乙先做1小时的工作量为$\frac{1}{4}×1$，甲、乙合作$x$小时的工作量为$(\frac{1}{3}+\frac{1}{4})x$。
根据总工作量为1，可得方程：$\frac{1}{4}+(\frac{1}{3}+\frac{1}{4})x=1$
化简方程：$\frac{1}{4}+(\frac{4}{12}+\frac{3}{12})x=1$，即$\frac{1}{4}+\frac{7}{12}x=1$
移项：$\frac{7}{12}x=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$
解得：$x=\frac{3}{4}÷\frac{7}{12}=\frac{3}{4}×\frac{12}{7}=\frac{9}{7}$
A

3. 某市的“阶梯水价”收费办法是每户用水不超过5t,每吨水费x元;超过部分每吨加收2元.一户居民5月份用水9t,共交水费44元.根据题意列方程正确的是()
A.$5x + 4(x + 2) = 44$
B.$5x + 4(x - 2) = 44$
C.$9(x + 2) = 44$
D.$9(x + 2) - 4×2 = 44$

A

5t水费为$5x$元，超过5t的部分为$9 - 5 = 4$t，这部分水费为$4(x + 2)$元，总水费为$5x + 4(x + 2)$元，依题意列方程为$5x + 4(x + 2) = 44$。
A

4. 据传,我国唐代有一位尚书杨损任人唯贤,出题选拔官吏.他说:“有人于黄昏时分在林中散步,无意中听到几个盗贼在分赃,偷的大概是布匹,只听得盗贼说,如果每人分6匹,就余5匹;如果每人分7匹,就差8匹,试问有几个盗贼在分多少匹布?”设有x个盗贼,则可以列方程为.

6x+5=7x-8

5. 整理一批图书,由1人做要52小时完成,现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时完成这项工作,假设这些人的工作效率相同,应先安排多少人工作?

设先安排x人工作.由题意,得$\frac{4x}{52}+\frac{8(x+2)}{52}=1$,解得x=3.

设先安排$x$人工作。由题意，得$\frac{4x}{52} + \frac{8(x + 2)}{52} = 1$，解得$x = 3$。
应先安排$3$人工作。