1. 下列图形有且仅有 2 条对称轴的是()
A.等边三角形
B.平行四边形
C.长方形
D.正方形

C 解析:A项,等边三角形有3条对称轴;B项,平行四边形无对称轴;C项,长方形有2条对称轴;D项,正方形有4条对称轴.故选C.

2. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB的垂直平分线交AB于点D$,交$BC于点E$,若$BC = 6$,$AC = 5$,则$\triangle ACE$的周长为()


A.8
B.11
C.16
D.17

B 解析:因为DE垂直平分AB,所以AE=BE,所以△ACE的周长为AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=11.故选B.

3. 在平面直角坐标系中,若点$P的坐标为(a,b)$,它关于$y轴的对称点为P_1$,点$P_1关于x轴的对称点为P_2$,已知点$P_2的坐标为(-2,3)$,则点$P$的坐标为()
A.$(-2,-3)$
B.$(2,-3)$
C.$(-2,3)$
D.$(2,3)$

B 解析:因为点P₂的坐标为(-2,3),所以点P₂关于x轴对称的点P₁的坐标为(-2,-3),所以点P₁关于y轴对称的点P的坐标为(2,-3).故选B.

4. 若等腰三角形有一个内角为$70^{\circ}$,则其底角的度数是()
A.$55^{\circ}$
B.$70^{\circ}$
C.$55^{\circ}或70^{\circ}$
D.不确定

C 解析:若顶角为70°,则底角的度数为$\frac{1}{2}$×(180° - 70°)=55°;若底角为70°,也符合题意.综上,底角的度数为55°或70°.故选C.

5. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$AD$是角平分线,$BE = CF$,有下列说法：①$DA平分\angle EDF$；②$\triangle EBD \cong \triangle FCD$；③$BD = CD$；④$AD \perp BC$.其中正确的有()

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

D 解析:因为AB=AC,AD是角平分线,所以BD=DC,AD⊥BC,∠B=∠C,故③④正确.在△EBD和△FCD中,$\begin{cases} BE=CF, \\ ∠B=∠C, \\ BD=CD, \end{cases}$所以△EBD≌△FCD(SAS),故②正确,所以∠BDE=∠CDF.因为AD⊥BC,所以∠ADC=∠ADB=90°,所以∠ADE=∠ADF,所以DA平分∠EDF,故①正确.故选D.

6. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$BE平分\angle ABC$,$ED \perp AB于点D$.如果$\angle A = 30^{\circ}$,$AE = 6\ cm$,那么$CE$等于()

A.$1.5\ cm$
B.$2\ cm$
C.$3\ cm$
D.$4\ cm$

C 解析:因为ED⊥AB,∠A=30°,所以$ED=\frac{1}{2}AE$.因为AE=6cm,所以ED=3cm.因为∠C=90°,BE平分∠ABC,ED⊥AB,所以ED=CE,所以CE=3cm.故选C.

7. 如图,$\angle O = 60^{\circ}$,$OA = OB$,动点$C从点O$出发,沿射线$OB$方向移动,以$AC为边在右侧作等边三角形ACD$,连接$BD$,则$BD所在直线与OA$所在直线的位置关系是( )

A.平行
B.相交
C.垂直
D.平行、相交或垂直

A 解析:因为∠O=60°,OA=OB,所以△OAB是等边三角形,所以OA=AB,∠OAB=∠ABO=60°.①当点C在线段OB上时,如图①.因为△ACD是等边三角形,所以AC=AD,∠CAD=60°,所以∠OAC=∠BAD.在△AOC和△ABD中,$\begin{cases} OA=BA, \\ ∠OAC=∠BAD, \\ AC=AD, \end{cases}$所以△AOC≌△ABD(SAS),所以∠ABD=∠O=60°,所以∠DBE=180° - ∠ABO - ∠ABD=60°=∠O,所以BD//OA.

②当点C在OB的延长线上时,如图②.因为△ACD是等边三角形,所以AC=AD,∠CAD=60°,所以∠OAC=∠BAD.在△AOC和△ABD中,$\begin{cases} OA=BA, \\ ∠OAC=∠BAD, \\ AC=AD, \end{cases}$所以△AOC≌△ABD(SAS),所以∠ABD=∠O=60°,所以∠DBE=180° - ∠ABO - ∠ABD=60°=∠O,所以BD//OA.故选A.

8. 如图,在$\triangle ABC$中,$BD平分\angle ABC$,$BC的垂直平分线交BC于点E$,交$BD于点F$,连接$CF$,若$\angle A = 60^{\circ}$,$\angle ABD = 24^{\circ}$,则$\angle ACF$的度数为()

A.$24^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$36^{\circ}$
D.$48^{\circ}$

D 解析:因为BD平分∠ABC,所以∠DBC=∠ABD=24°.因为∠A=60°,所以∠ACB=180° - 60° - 24°×2=72°.因为EF是BC的垂直平分线,所以BF=CF,所以∠FCB=∠FBC=24°,所以∠ACF=72° - 24°=48°.故选D.