1. 不等式组$\begin{cases}2x + 3 ＜ 5,\\3x - 2 ＞ 4\end{cases} $的解为()
A.$x ＜ 1$
B.$-2 ＜ x ＜ 1$
C.$x ＞ 2$
D.无解

D

解不等式 $2x + 3 ＜ 5$，移项得 $2x ＜ 2$，即 $x ＜ 1$。
解不等式 $3x - 2 ＞ 4$，移项得 $3x ＞ 6$，即 $x ＞ 2$。
两个不等式的解集分别为 $x ＜ 1$ 和 $x ＞ 2$，没有共同解。
所以不等式组无解。

2. 若不等式组$\begin{cases}x ＜ -a,\\x \leq -b\end{cases} 的解是x \leq -b$,则下列各式正确的是()
A.$a ＞ b$
B.$a ＜ b$
C.$b \leq a$
D.$ab ＞ 0$

B

因为不等式组$\begin{cases}x ＜ -a \\ x \leq -b\end{cases}$的解是$x \leq -b$，根据同小取小原则，可知$-b \leq -a$，两边同时乘以$-1$（不等号方向改变）得$b \geq a$，即$b \leq a$不成立，应为$a \leq b$，选项中无此答案，检查发现原不等式组第一个是$x ＜ -a$，第二个是$x \leq -b$，解集为$x \leq -b$，说明$-b$是较小的那个，所以$-b \leq -a$，即$b \geq a$，也就是$a \leq b$，选项C为$b \leq a$，与$a \leq b$不同，可能题目中第一个不等式符号应为$x ＞ -a$？若按原题，无正确选项，若题目正确，则可能是同小取小，解集是$x \leq -b$，说明$-b$比$-a$小或相等，即$-b \leq -a$，$b \geq a$，选项中无，推测题目正确的话，可能是我理解错，同小取小，解集是$x \leq -b$，则$-b$是两个解集的公共部分的较小者，所以$-a ＞ -b$（因为$x ＜ -a$和$x \leq -b$的公共部分是$x \leq -b$，所以$-b$必须在$-a$的左边或重合，即$-b \leq -a$，所以$b \geq a$，即$a \leq b$，选项C是$b \leq a$，所以无正确选项，可能题目有误，若第一个不等式是$x ＞ -a$，则解集为$-a ＜ x \leq -b$，不符合，若第一个是$x \leq -a$，则同小取小，解集为$x \leq$较小的，所以若解集是$x \leq -b$，则$-b$较小，即$-b \leq -a$，$b \geq a$，还是无选项，综上，按原题，可能正确答案是C，可能我之前推导错误，$-b$是解集，所以$x \leq -b$要包含在$x ＜ -a$中，所以$-b ＜ -a$，即$b ＞ a$，所以$a ＜ b$，选B，对，因为$x \leq -b$的所有解都要满足$x ＜ -a$，所以$-b ＜ -a$（如果$-b = -a$，则解集是$x \leq -a$，即$x \leq -b$，此时$a = b$，所以$-b \leq -a$，即$b \geq a$，所以当$a = b$时，解集也是$x \leq -b$，所以$b \geq a$，即$a \leq b$，选项C是$b \leq a$，选项B是$a ＜ b$，当$a = b$时，解集也是$x \leq -b$，此时$a = b$，所以B不全面，C是$b \leq a$，即$a \geq b$，与$a \leq b$相反，所以可能题目正确答案是B，考虑到初中题目，可能默认$-b ＜ -a$，即$a ＜ b$，选B

3. 分别写出下列各不等式组的解.
(1)$\begin{cases}x ＜ 2\\x \geq -1\end{cases} $ .
(2)$\begin{cases}x ＞ -3\\x \geq -4\end{cases} $ .
(3)$\begin{cases}x ＜ 3\\x ＞ \pi\end{cases}\pi $ .
(4)$\begin{cases}x ＜ -\sqrt{17}\\x ＜ -4\end{cases} $ .

(1)$-1 \leq x ＜ 2$
(2)$x ＞ -3$
(3)无解
(4)$x ＜ -\sqrt{17}$

(1) 同小取小，同大取大，大小小大中间找，大大小小无解了。第一个不等式组中，$x ＜ 2$且$x \geq -1$，属于大小小大中间找，所以解集为$-1 \leq x ＜ 2$。
(2) 第二个不等式组，$x ＞ -3$和$x \geq -4$，同大取大，所以解集为$x ＞ -3$。
(3) 第三个不等式组，$x ＜ 3$和$x ＞ \pi$，因为$\pi \approx 3.14$，所以$x$既要大于$3.14$又要小于$3$，属于大大小小无解，所以解集为空集。
(4) 第四个不等式组，$x ＜ -\sqrt{17}$和$x ＜ -4$，因为$\sqrt{17} \approx 4.12$，所以$-\sqrt{17} \approx -4.12$，同小取小，所以解集为$x ＜ -\sqrt{17}$。

4. 不等式组$\begin{cases}2x - 5 ＜ 0\\3x + 4 ＞ 0\end{cases} $的非负整数解是.

$0,1,2$

解不等式 $2x - 5 \lt 0$：
$2x\lt 5$，
$x \lt \frac{5}{2}$，
即$x \lt 2.5$。
解不等式 $3x + 4 \gt 0$：
$3x\gt -4$，
$x \gt -\frac{4}{3}$。
确定不等式组的解集为 $-\frac{4}{3} \lt x \lt 2.5$，非负整数解为$0,1,2$。

5. 解下列一元一次不等式组.
(1)$\begin{cases}3x - 2 ＞ x + 2,\\2x + 8 ＜ 5x - 1.\end{cases} $
(2)$\begin{cases}4x - 3 ＞ 3(x + 1),\frac{1}{2}x - 1 \leq \frac{3}{2}x.\end{cases} $

(1)
对于不等式组$\begin{cases}3x - 2 \gt x + 2 \\2x + 8 \lt 5x - 1 \end{cases}$
解不等式$3x - 2 \gt x + 2$：
$3x - x\gt 2 + 2$
$2x\gt 4$
$x\gt 2$
解不等式$2x + 8 \lt 5x - 1$：
$8 + 1\lt 5x - 2x$
$3x\gt 9$
$x\gt 3$
取两者的交集，所以不等式组的解集为$x\gt 3$。
(2)
对于不等式组$\begin{cases}4x - 3 \gt 3(x + 1) \\frac{1}{2}x - 1 \leq \frac{3}{2}x \end{cases}$
解不等式$4x - 3 \gt 3(x + 1)$：
$4x - 3 \gt 3x + 3$
$4x - 3x\gt 3 + 3$
$x\gt 6$
解不等式$\frac{1}{2}x - 1 \leq \frac{3}{2}x$：
$\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}x\leq 1$
$-x\leq 1$
$x\geq - 1$
取两者的交集，所以不等式组的解集为$x\gt 6$。

6. 关于$x$,$y的方程组\begin{cases}2x + y = k - 2,\\4x + 5y = 4k + 3\end{cases} 是否存在实数k$,使得该方程组的解满足$x ＜ 0且y ＞ 0$？若存在,求出$k$的取值范围；若不存在,请说明理由.

存在实数k，使得方程组的解满足$x ＜ 0$且$y ＞ 0$，k的取值范围为$-\frac{7}{2} ＜ k ＜ 13$。
解题步骤：
1. 解方程组$\begin{cases}2x + y = k - 2 \\4x + 5y = 4k + 3\end{cases}$：
由第一个方程得$y = k - 2 - 2x$，代入第二个方程：
$4x + 5(k - 2 - 2x) = 4k + 3$，
化简得$4x + 5k - 10 - 10x = 4k + 3$，
$-6x = -k + 13$，解得$x = \frac{k - 13}{6}$。
将$x = \frac{k - 13}{6}$代入$y = k - 2 - 2x$：
$y = k - 2 - 2×\frac{k - 13}{6} = \frac{3k - 6 - k + 13}{3} = \frac{2k + 7}{3}$。
2. 根据$x ＜ 0$且$y ＞ 0$列不等式组：
$\frac{k - 13}{6} ＜ 0$，解得$k ＜ 13$；
$\frac{2k + 7}{3} ＞ 0$，解得$k ＞ -\frac{7}{2}$。
3. 综上，k的取值范围为$-\frac{7}{2} ＜ k ＜ 13$。
结论：存在实数k，取值范围是$-\frac{7}{2} ＜ k ＜ 13$。