5. 如图所示,$ MN $ 间电压恒定,$ R_{1} $ 为定值电阻,滑动变阻器 $ R_{2} $ 的最大阻值为 $ 20\Omega $。当滑动变阻器的滑片 $ P $ 处于 $ a $ 端时,电流表示数为 $ 0.25A $；当滑片 $ P $ 处于 $ ab $ 中点时,电流表示数为 $ 0.40A $,则电源电压为$ V $,$ R_{1} $ 为$ \Omega $。

3；30

设电源电压为$U$，$R_{1}$的阻值为$R_{1}$。
当滑片在$a$端时，$R_{2}$接入电阻$R_{2a}=20\Omega$，干路电流$I_{1}=0.25A$，根据并联电路电流规律：$I_{1}=\frac{U}{R_{1}}+\frac{U}{R_{2a}}$，即$0.25A=\frac{U}{R_{1}}+\frac{U}{20\Omega}$ ①；
当滑片在$ab$中点时，$R_{2}$接入电阻$R_{2中}=10\Omega$，干路电流$I_{2}=0.40A$，同理：$0.40A=\frac{U}{R_{1}}+\frac{U}{10\Omega}$ ②；
联立①②，②-①得：$0.40A - 0.25A=\frac{U}{10\Omega}-\frac{U}{20\Omega}$，即$0.15A=\frac{U}{20\Omega}$，解得$U=3V$；
将$U=3V$代入①：$0.25A=\frac{3V}{R_{1}}+\frac{3V}{20\Omega}$，解得$R_{1}=30\Omega$。

6. 如图所示,电源电压 $ U = 3V $ 不变,电阻 $ R = 5\Omega $,其他所有电阻未知,闭合开关后,电流表示数为 $ 0.9A $。如用一个 $ 6\Omega $ 的电阻替代 $ R $,其他电阻保持不变,则电流表示数将变为()

A.$ 0.2A $
B.$ 0.5A $
C.$ 0.8A $
D.$ 1.1A $

C

设其他未知电阻的等效电阻为$R_0$，电路中$R$与$R_0$并联，电流表测干路电流。
当$R = 5\Omega$时，通过$R$的电流$I_1=\frac{U}{R}=\frac{3\mathrm{V}}{5\Omega}=0.6\mathrm{A}$。
干路电流$I = 0.9\mathrm{A}$，则通过$R_0$的电流$I_0=I - I_1=0.9\mathrm{A}-0.6\mathrm{A}=0.3\mathrm{A}$。
$R_0$两端电压为电源电压$3\mathrm{V}$，其阻值不变，故通过$R_0$的电流$I_0$不变。
当用$6\Omega$电阻替代$R$时，新电流$I_1'=\frac{U}{R'}=\frac{3\mathrm{V}}{6\Omega}=0.5\mathrm{A}$。
此时干路电流$I'=I_1'+I_0=0.5\mathrm{A}+0.3\mathrm{A}=0.8\mathrm{A}$。

7. 如图所示,有一个看不见内部情况的小盒子。小盒子里面有一个红灯 $ L_{1} $、一个绿灯 $ L_{2} $ 和一个电源,小盒子外面有四个接线柱 $ A、B、C、D $。当 $ A、B $ 用导线连通时,红灯亮,绿灯不亮；当 $ A、C $ 用导线连通时,绿灯亮,红灯不亮；当 $ B、C $ 或 $ C、D $ 用导线连通时,两灯都不亮；当 $ A、D $ 用导线连通时,导线发烫。请画出小盒子内部的电路图。

根据题目现象分析如下：
1. A、D连通导线发烫：电源正负极直接连通导致短路，推断A接电源正极，D接电源负极。
2. A、B连通红灯亮：电流路径为A→B→红灯→D（电源负极），故红灯接在B、D之间。
3. A、C连通绿灯亮：电流路径为A→C→绿灯→D（电源负极），故绿灯接在C、D之间。
4. B、C或C、D连通两灯不亮：B、C连通时未接入电源正极（A），C、D连通时绿灯被短路且未接入电源正极，均无电流。
电路图：电源正极接A，负极接D；B与D间接红灯L₁；C与D间接绿灯L₂。
（内部电路结构：A-电源正极，D-电源负极，B-D-L₁，C-D-L₂）