【变式】如图4-4所示,在Rt△ABC中,∠C= 90°,P为斜边AB上一点,过点P作直线截△ABC.若截得的三角形与△ABC相似,则这样的直线最多有().
A.1条
B.2条
C.3条

D.4条

解：情况1：过点P作PE//BC交AC于点E，则△APE∽△ABC。
情况2：过点P作PF//AC交BC于点F，则△PBF∽△ABC。
情况3：过点P作PG⊥AB交AC于点G，则△APG∽△ACB。
综上，这样的直线最多有3条。
答案：C

例2 如图4-5所示,在□ABCD中,E是AB的中点,DE交对角线AC于点G.若△AGE的面积为1,则△ADC的面积为______.

【思路点拨】采用间接法,将△ADC分割成△ADG与△CDG两部分,只要求出△ADG与△CDG的面积即可.
【解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB//CD,∴△AEG∽△CDG,
∴$\frac{S_{\triangle AEG}}{S_{\triangle CDG}}= (\frac{1}{2})^2= \frac{1}{4}$,∴$S_{\triangle CDG}= 4S_{\triangle AEG}= 4$.
∵$\frac{EG}{DG}= \frac{AE}{CD}= \frac{1}{2}$,∴$S_{\triangle ADG}= 2S_{\triangle AEG}= 2$,
∴$S_{\triangle ADC}= 6$.
【反思】解此类问题时,可以考虑运用“相似三角形的面积比等于相似比的平方”以及“高相等时面积比等于底边的比”等知识.

解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∵E是AB的中点，
∴AE=1/2AB=1/2CD，
∵AB//CD，
∴△AEG∽△CDG，
∴S△AEG/S△CDG=(AE/CD)²=(1/2)²=1/4，
∵△AGE的面积为1，
∴1/S△CDG=1/4，
∴S△CDG=4，
∵△AEG∽△CDG，
∴EG/DG=AE/CD=1/2，
∵△AGE与△ADG等高，
∴S△AGE/S△ADG=EG/DG=1/2，
∴1/S△ADG=1/2，
∴S△ADG=2，
∵S△ADC=S△ADG+S△CDG，
∴S△ADC=2+4=6。
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