巩固提升 一个长 26 厘米、宽 19 厘米、高 0.8 厘米的物体,最有可能是()
A.衣柜
B.数学课本
C.手机
D.橡皮

B

衣柜尺寸远大于所给数据；橡皮尺寸远小于所给数据；手机厚度通常小于0.8厘米且长宽比例不符；数学课本长约26厘米、宽约19厘米、厚约0.8厘米，符合实际。

例2 用硬卡纸做一个骰子,使骰子相对两面的点数之和为 7,折叠前后如图所示,下列判断正确的是()

A.点数 1 的对面是 B 面
B.点数 2 的对面是 A 面
C.A,C 两个面的点数之和为 9
D.B,C 两个面的点数之和为 6

B

骰子相对两面点数之和为7（1-6，2-5，3-4）。由展开图及折叠后骰子可知：点数2的对面与2不相邻，通过“Z”字形两端或相间面判断，2的对面为A面（A=5，2+5=7）。A选项1与B相邻，非对面；C选项A=5，C=3，5+3=8≠9；D选项B=4，C=3，4+3=7≠6。综上，B正确。

巩固提升 如图,一个正方体的上面和前面各有一块三角形的阴影,下列图形中是该正方体的展开图的为()

C

正方体上面和前面的阴影三角形所在面为相邻面（有公共棱）。选项A中两阴影面为相对面（相隔一个面），排除；选项B、D中两阴影面虽相邻，但三角形方向导致折叠后无法对应上面和前面；选项C中两阴影面相邻且三角形方向正确，折叠后可成为上面和前面。

例3 (1)一条直线上有 40 个不同的点,则一共有条线段.
(2)如图,点 A,O,E 在一条直线上,图中小于平角的角共有()
A. 4 个
B. 8 个
C. 9 个
D. 10 个

(1)780；
(2)C。

(1)一条直线上有$n$个不同的点，线段的总条数为$\frac{n(n - 1)}{2}$。
当$n = 40$时，$\frac{40×(40 - 1)}{2}=\frac{40×39}{2}=780$（条）。
(2)以$O$为顶点的角，从$OA$开始，两两组合：$\angle AOB$、$\angle AOC$、$\angle AOD$、$\angle AOE$、$\angle BOC$、$\angle BOD$、$\angle BOE$、$\angle COD$、$\angle COE$、$\angle DOE$，共$1 + 2+3 + 4=10 - 1 = 9 + 1（平角$AOE$不算）= 9$个（题目要求小于平角的角）。

巩固提升 济青高铁,共设有 7 个客站,需要印制不同的火车票种.

42

每个客站到其他6个客站需6种票，7个客站共7×6=42种

例4 如图,点 B,D 在线段 AC 上,且 $ BD = \frac{1}{4}AB = \frac{1}{5}CD $,点 E,F 分别是 AB,CD 的中点,$ EF = 14 cm $,则 $ AB = $()

A.$ 8 cm $
B.$ 12 cm $
C.$ 16 cm $
D.$ 20 cm $

C

设$BD = x$，由$BD=\frac{1}{4}AB$得$AB = 4x$，由$BD=\frac{1}{5}CD$得$CD = 5x$。
点$E$是$AB$中点，故$EB=\frac{1}{2}AB = 2x$。
由点顺序$A-E-D-B-F-C$，$AB=AE + ED + DB$，即$4x=2x + ED + x$，解得$ED=x$。
点$F$是$CD$中点，故$FC=\frac{1}{2}CD = 2.5x$。
$CD=DB + BF + FC$，即$5x=x + BF + 2.5x$，解得$BF=1.5x$。
$EF=ED + DB + BF=x + x + 1.5x=3.5x$，已知$EF=14cm$，则$3.5x=14$，解得$x=4$。
$AB=4x=4×4=16cm$。

巩固提升 已知 O 是 AB 上的一点,$ \angle COD $ 是直角,OE 平分 $ \angle BOC $.
(1)如图 1,若 $ \angle AOC = 30^{\circ} $,求 $ \angle DOE $ 的度数；
(2)将图 1 中的 $ \angle COD $ 绕顶点 O 顺时针旋转至图 2 的位置,猜想 $ \angle AOC $ 与 $ \angle DOE $ 之间存在什么样的数量关系,写出你的结论,并说明理由.

(1)
因为$\angle AOC = 30^{\circ}$，$\angle AOB = 180^{\circ}$，所以$\angle BOC=180^{\circ}-\angle AOC = 150^{\circ}$。
因为$OE$平分$\angle BOC$，所以$\angle COE=\frac{1}{2}\angle BOC = 75^{\circ}$。
又因为$\angle COD = 90^{\circ}$，所以$\angle DOE=\angle COD - \angle COE=90^{\circ}-75^{\circ}=15^{\circ}$。
(2)
$\angle AOC = 2\angle DOE$，理由如下：
因为$\angle BOC=180^{\circ}-\angle AOC$，$OE$平分$\angle BOC$，所以$\angle COE=\frac{1}{2}\angle BOC = 90^{\circ}-\frac{1}{2}\angle AOC$。
因为$\angle COD = 90^{\circ}$，所以$\angle DOE=\angle COD-\angle COE = 90^{\circ}-(90^{\circ}-\frac{1}{2}\angle AOC)=\frac{1}{2}\angle AOC$，即$\angle AOC = 2\angle DOE$。