6. 如图,一只蚂蚁从点A出发到D,E,F处寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔路口都等可能地随机选择一条向左下或右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达B处,也可以向右下到达C处,其中A,B,C都是岔路口),那么,蚂蚁从A出发到达E处的概率是______.

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蚂蚁从A出发，第一个岔路口有2种选择：到B或到C。
从B出发，第二个岔路口有2种选择：到D或到E；从C出发，第二个岔路口有2种选择：到E或到F。
所有可能路径：A→B→D，A→B→E，A→C→E，A→C→F，共4种。
到达E处的路径：A→B→E，A→C→E，共2种。
概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
$\frac{1}{2}$

7. 学校设置了以实践探究为主的个性化作业,如图是某学生设计的电路图,随机闭合开关$S_1$,$S_2$,$S_3$中的两个,能让灯泡发光的概率是.

由于本题是填空题，答案为$\frac{2}{3}$。

随机闭合开关$S_1$，$S_2$，$S_3$中的两个，所有可能的情况有：$(S_1,S_2)$，$(S_1,S_3)$，$(S_2,S_3)$，共3种。
能让灯泡发光的情况是闭合$S_1$和$S_2$，或闭合$S_1$和$S_3$，共2种。
所以能让灯泡发光的概率是$\frac{2}{3}$。
$\frac{2}{3}$

8. 如图,一段长管中放置着三根同样的绳子,小明从左边随机选一根,张华从右边随机选一根,两人恰好选中同一根绳子的概率是.

$\frac{1}{3}$对应的选项

设三根绳子分别为A、B、C。
小明从左边选绳子有3种可能：A、B、C。
张华从右边选绳子也有3种可能：A、B、C。
两人选择的所有可能结果为：(A,A)、(A,B)、(A,C)、(B,A)、(B,B)、(B,C)、(C,A)、(C,B)、(C,C)，共9种。
其中两人恰好选中同一根绳子的结果有：(A,A)、(B,B)、(C,C)，共3种。
所以概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
$\frac{1}{3}$

9. 甲、乙两名同学分别从某月1号、2号和3号中选择一天去图书馆,则他们选中同一天的概率是.

他们选中同一天的概率是$\frac{1}{3}$。

甲、乙两名同学选择日期的所有可能结果为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共9种。其中选中同一天的结果有(1,1)，(2,2)，(3,3)，共3种。所以他们选中同一天的概率是$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
$\frac{1}{3}$

10. 某市新年音乐会在大剧院音乐厅倾情上演.为保障散场秩序,该大剧院设置A,B两个通道进行检票(可进可出),另外还有C,D两个通道(只出不进),则观众从同一通道进出的概率是.

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观众进入通道有A、B两种选择，离开通道有A、B、C、D四种选择，所有可能的进出情况有$2×4=8$种。
从同一通道进出的情况只有从A通道进且从A通道出、从B通道进且从B通道出，共2种。
所以概率为$\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$。
$\frac{1}{4}$

11. 小明一家想选择电影A,B其中的一部一起观看,哥哥想看电影A,弟弟想看电影B,妈妈让哥哥和弟弟用摸小球的游戏来决定听谁的,游戏规则如下：在一只不透明的袋中,装着标有数字3,4,5,7的质地、大小均相同的小球,哥哥和弟弟同时从袋中随机各摸出1个球,并计算这两个球上的数字之和,当和小于9时哥哥获胜,反之弟弟获胜.根据上述规则,解答下列问题：
(1)请用画树状图或列表的方法,求哥哥获胜的概率；
(2)这个游戏公平吗？请说明理由.

1. **（1）列表法求概率：
列表如下：
|哥哥\弟弟|3|4|5|7|
|----|----|----|----|----|
|3|$3 + 3=6$|$3 + 4 = 7$|$3+5 = 8$|$3 + 7=10$|
|4|$4 + 3=7$|$4 + 4 = 8$|$4+5 = 9$|$4 + 7=11$|
|5|$5 + 3=8$|$5 + 4 = 9$|$5+5 = 10$|$5 + 7=12$|
|7|$7 + 3=10$|$7 + 4 = 11$|$7+5 = 12$|$7 + 7=14$|
一共有$4×4 = 12$种等可能的结果。
其中和小于$9$的有$(3,3)$，$(3,4)$，$(4,3)$，$(3,5)$，$(5,3)$，$(4,4)$，共$6$种结果。
根据概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$（其中$n$是总结果数，$m$是事件$A$发生的结果数），哥哥获胜的概率$P=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。
2. **（2）判断游戏是否公平：
弟弟获胜的概率$P'=1 - \frac{1}{2}=\frac{1}{2}$。
因为哥哥获胜的概率$P=\frac{1}{2}$，弟弟获胜的概率$P'=\frac{1}{2}$，即$P = P'$。
所以：
（1）哥哥获胜的概率为$\frac{1}{2}$；
（2）这个游戏公平，因为哥哥获胜的概率和弟弟获胜的概率相等，都为$\frac{1}{2}$。