1. 已知△ABC∽△A'B'C',相似比为3:4,△ABC的周长为6,则△A'B'C'的周长为.

8

∵△ABC∽△A'B'C'，相似比为3:4，
∴△ABC的周长与△A'B'C'的周长比为3:4。
设△A'B'C'的周长为$x$，
则$\frac{6}{x}=\frac{3}{4}$，
解得$x=8$。
8

2. 如图,在△ABC中,EF//BC,$\frac{AE}{EB}= \frac{1}{2}$,$S_{四边形BCFE}= 8$,则$S_{\triangle ABC}= $()

A.9
B.10
C.12
D.13

A

∵EF//BC，
∴△AEF∽△ABC。
∵$\frac{AE}{EB} = \frac{1}{2}$，
∴$\frac{AE}{AB} = \frac{1}{1 + 2} = \frac{1}{3}$。
∵相似三角形面积比等于相似比的平方，
∴$\frac{S_{\triangle AEF}}{S_{\triangle ABC}} = (\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9}$。
设$S_{\triangle ABC} = 9x$，则$S_{\triangle AEF} = x$。
∵$S_{四边形BCFE} = S_{\triangle ABC} - S_{\triangle AEF} = 8$，
∴$9x - x = 8$，解得$x = 1$。
∴$S_{\triangle ABC} = 9x = 9$。
A

3. △ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15 cm,则△ABC的周长为()
A.60 cm
B.45 cm
C.30 cm
D.$\frac{15}{2}$ cm

C

三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
设△ABC的三条边分别为$a$、$b$、$c$，则三条中位线长分别为$\frac{a}{2}$、$\frac{b}{2}$、$\frac{c}{2}$。
中位线围成的三角形周长为$\frac{a}{2}+\frac{b}{2}+\frac{c}{2}=\frac{a+b+c}{2}=15\,cm$。
所以$a+b+c=30\,cm$，即△ABC的周长为$30\,cm$。
C

4. 如图,△ABC是等边三角形,被一平行于BC的矩形所截,AB被截成三等份,则图中阴影部分面积是△ABC面积的()

A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{2}{9}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{4}{9}$

C

设△ABC面积为S，边长为3a。
∵AB被截成三等份，EH//FG//BC，
∴△AEH∽△AFG∽△ABC，相似比分别为$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$。
∴$S_{△AEH}=(\frac{1}{3})^2S=\frac{1}{9}S$，$S_{△AFG}=(\frac{2}{3})^2S=\frac{4}{9}S$。
阴影面积$=S_{△AFG}-S_{△AEH}=\frac{4}{9}S-\frac{1}{9}S=\frac{3}{9}S=\frac{1}{3}S$。
C

5. 如图,在△ABC中,D是AB边上的一点,若∠ACD= ∠B,AD= 1,AC= 2,△ADC的面积为1,则△BCD的面积为()

A.1
B.2
C.3
D.4

C

∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AC}=\frac{AC}{AB}$，
∵AD=1，AC=2，
∴$\frac{1}{2}=\frac{2}{AB}$，
∴AB=4，
∴BD=AB - AD=4 - 1=3，
∵△ACD与△BCD等高，
∴$\frac{S_{\triangle ACD}}{S_{\triangle BCD}}=\frac{AD}{BD}=\frac{1}{3}$，
∵$S_{\triangle ACD}=1$，
∴$S_{\triangle BCD}=3$。
C

6. 已知两个相似三角形的一对对应边长分别是35 cm和14 cm.
(1)若它们的周长相差60 cm,求这两个三角形的周长.
(2)若它们的面积相差$588 cm^2,$求这两个三角形的面积.

(1)设两个相似三角形的周长分别为$C_1$和$C_2$，相似比为$k=\frac{35}{14}=\frac{5}{2}$，则周长比$\frac{C_1}{C_2}=\frac{5}{2}$。设$C_1=5x$，$C_2=2x$，由题意得$5x - 2x=60$，解得$x=20$。故$C_1=5×20=100\,cm$，$C_2=2×20=40\,cm$。
(2)面积比为相似比的平方，即$\frac{S_1}{S_2}=(\frac{5}{2})^2=\frac{25}{4}$。设$S_1=25y$，$S_2=4y$，由题意得$25y - 4y=588$，解得$y=28$。故$S_1=25×28=700\,cm^2$，$S_2=4×28=112\,cm^2$。
(1)这两个三角形的周长分别为$100\,cm$和$40\,cm$；(2)这两个三角形的面积分别为$700\,cm^2$和$112\,cm^2$。