1. 用配方法解方程$x^{2}-6x+1= 0$时,将方程化为$(x-3)^{2}= a$的形式,则$a$的值是()
A.8
B.9
C.10
D.12

A

$x^{2}-6x+1=0$
$x^{2}-6x=-1$
$x^{2}-6x+9=-1+9$
$(x-3)^{2}=8$
$a=8$
A

2. 用配方法解一元二次方程$2x^{2}-2x-1= 0$,下列配方正确的是()
A.$(x-\frac{1}{4})^{2}= \frac{3}{4}$
B.$(x-\frac{1}{4})^{2}= \frac{3}{2}$
C.$(x-\frac{1}{2})^{2}= \frac{3}{4}$
D.$(x-\frac{1}{2})^{2}= \frac{3}{2}$

C

解：$2x^{2}-2x-1=0$
$x^{2}-x=\frac{1}{2}$
$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$
$(x-\frac{1}{2})^{2}=\frac{3}{4}$
C

3. 对于代数式$-x^{2}+4x-5$,通过配方能说明它的值一定是()
A.非正数
B.非负数
C.正数
D.负数

D

$-x^{2}+4x-5$
$=-(x^{2}-4x)-5$
$=-(x^{2}-4x+4-4)-5$
$=-[(x-2)^{2}-4]-5$
$=-(x-2)^{2}+4-5$
$=-(x-2)^{2}-1$
因为$(x-2)^{2}\geq0$，所以$-(x-2)^{2}\leq0$，则$-(x-2)^{2}-1\leq-1＜0$，即代数式的值一定是负数。
D

4. 把关于$x的一元二次方程x^{2}-8x+c= 0$配方,得$(x-m)^{2}= 11$,则$c+m= $.

9

将方程$x^{2}-8x+c=0$配方，得$x^{2}-8x=-c$，$x^{2}-8x+16=-c+16$，即$(x-4)^{2}=16 - c$。
因为配方后为$(x - m)^{2}=11$，所以$m = 4$，$16 - c=11$，解得$c=5$。
则$c + m=5 + 4=9$。
9

5. 把一元二次方程$2x^{2}-8x-7= 0化成(x+m)^{2}= n$的形式是.

$(x-2)^{2}=\frac{15}{2}$

$2x^{2}-8x-7=0$
$2x^{2}-8x=7$
$x^{2}-4x=\frac{7}{2}$
$x^{2}-4x+4=\frac{7}{2}+4$
$(x-2)^{2}=\frac{15}{2}$

6. 用配方法解方程.
(1)$2x^{2}+6x= 3$；
(2)$3x^{2}+4x-1= 0$；
(3)$2x^{2}-2\sqrt{2}x+1= 0$；
(4)$\frac{1}{2}x^{2}-2x-3= 0$；
(5)$-x^{2}+x+\frac{1}{2}= 0$；
(6)$-4x^{2}+2x+1= 0$.

(1) $2x^{2}+6x=3$
两边同除以2：$x^{2}+3x=\frac{3}{2}$
配方：$x^{2}+3x+(\frac{3}{2})^{2}=\frac{3}{2}+(\frac{3}{2})^{2}$
即$(x+\frac{3}{2})^{2}=\frac{15}{4}$
开平方：$x+\frac{3}{2}=\pm\frac{\sqrt{15}}{2}$
解得$x_{1}=\frac{-3+\sqrt{15}}{2}$，$x_{2}=\frac{-3-\sqrt{15}}{2}$
(2) $3x^{2}+4x-1=0$
移项：$3x^{2}+4x=1$
两边同除以3：$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{3}$
配方：$x^{2}+\frac{4}{3}x+(\frac{2}{3})^{2}=\frac{1}{3}+(\frac{2}{3})^{2}$
即$(x+\frac{2}{3})^{2}=\frac{7}{9}$
开平方：$x+\frac{2}{3}=\pm\frac{\sqrt{7}}{3}$
解得$x_{1}=\frac{-2+\sqrt{7}}{3}$，$x_{2}=\frac{-2-\sqrt{7}}{3}$
(3) $2x^{2}-2\sqrt{2}x+1=0$
移项：$2x^{2}-2\sqrt{2}x=-1$
两边同除以2：$x^{2}-\sqrt{2}x=-\frac{1}{2}$
配方：$x^{2}-\sqrt{2}x+(\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}=-\frac{1}{2}+(\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}$
即$(x-\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}=0$
开平方：$x-\frac{\sqrt{2}}{2}=0$
解得$x_{1}=x_{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
(4) $\frac{1}{2}x^{2}-2x-3=0$
移项：$\frac{1}{2}x^{2}-2x=3$
两边同乘2：$x^{2}-4x=6$
配方：$x^{2}-4x+2^{2}=6+2^{2}$
即$(x-2)^{2}=10$
开平方：$x-2=\pm\sqrt{10}$
解得$x_{1}=2+\sqrt{10}$，$x_{2}=2-\sqrt{10}$
(5) $-x^{2}+x+\frac{1}{2}=0$
两边同乘-1：$x^{2}-x-\frac{1}{2}=0$
移项：$x^{2}-x=\frac{1}{2}$
配方：$x^{2}-x+(\frac{1}{2})^{2}=\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^{2}$
即$(x-\frac{1}{2})^{2}=\frac{3}{4}$
开平方：$x-\frac{1}{2}=\pm\frac{\sqrt{3}}{2}$
解得$x_{1}=\frac{1+\sqrt{3}}{2}$，$x_{2}=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$
(6) $-4x^{2}+2x+1=0$
两边同乘-1：$4x^{2}-2x-1=0$
移项：$4x^{2}-2x=1$
两边同除以4：$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{4}$
配方：$x^{2}-\frac{1}{2}x+(\frac{1}{4})^{2}=\frac{1}{4}+(\frac{1}{4})^{2}$
即$(x-\frac{1}{4})^{2}=\frac{5}{16}$
开平方：$x-\frac{1}{4}=\pm\frac{\sqrt{5}}{4}$
解得$x_{1}=\frac{1+\sqrt{5}}{4}$，$x_{2}=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$

7. 当$x$为何值时,代数式$5x^{2}+7x+1和代数式x^{2}-9x+15$的值相等？

根据题意，有：
$5x^{2} + 7x + 1 = x^{2} - 9x + 15$
移项，得：
$5x^{2} + 7x + 1 - x^{2} + 9x - 15 = 0$
合并同类项，得：
$4x^{2} + 16x - 14 = 0$
除以2简化，得：
$2x^{2} + 8x - 7 = 0$
使用求根公式，其中$a = 2$，$b = 8$，$c = -7$，计算判别式：
$\Delta = b^{2} - 4ac = 8^{2} - 4 × 2 × (-7) = 64 + 56 = 120$
因为$\Delta ＞ 0$，所以方程有两个不相等的实根。
代入求根公式，得：
$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-8 \pm \sqrt{120}}{4} = \frac{-8 \pm 2\sqrt{30}}{4} = \frac{-4 \pm \sqrt{30}}{2}$
所以，$x_{1} = \frac{- 4 + \sqrt{30}}{2}$，$x_{2} = \frac{- 4 - \sqrt{30}}{2}$。