25. (10分)如图,在平面直角坐标系中,直线$y= \frac {1}{2}x+2$与x轴、y轴分别交于A,B两点,以AB为边在第二象限内作矩形ABCD,使$AD= \sqrt {5}.$
(1)求点A、点B的坐标,并求边AB的长;
(2)过点D作$DH⊥x$轴,垂足为H,求证:$△ADH\backsim △BAO;$
(3)求点D的坐标.

(1) $A(-4,0)$，$B(0,2)$，$AB=2\sqrt{5}$；
(2) 三角形相似证明过程如上；
(3) $D$的坐标是$(-5,2)$。

(1)在直线$y=\frac{1}{2}x+2$中，
令$y=0$，则$0=\frac{1}{2}x+2$，解得：$x=-4$，
则$A$的坐标是$(-4,0)$，
令$x=0$，则$y=2$，则$B$的坐标是$(0,2)$；
故$OA=4$，$OB=2$，
则$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$。
(2)因为四边形$ABCD$是矩形，
所以$\angle DAB=\angle AOB=\angle DHA=90^\circ$，
又因为$\angle BAO+\angle DAH=90^\circ$，$\angle DAH+\angle ADH=90^\circ$，
所以$\angle BAO=\angle ADH$，
根据相似三角形的判定条件AA（角角相似），
由于$\angle BAO=\angle ADH$，$\angle AOB=\angle DHA$，
所以$\triangle ADH\sim\triangle BAO$。
(3)因为$\triangle ADH\sim\triangle BAO$，
所以$\frac{DH}{AO}=\frac{AH}{OB}=\frac{AD}{AB}$，
又因为$AD=\sqrt{5}$，$AB=2\sqrt{5}$，$OA=4$，$OB=2$，
所以$\frac{DH}{4}=\frac{AH}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}=\frac{1}{2}$，
所以$DH=2,AH=1$，
则$D$的坐标是$(-5,2)$。