2025年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版第97页答案
1. 化简：
(1)$2 - 2(x + 1) = $
$-2x$
；
(2)$3(1 - x) - 2(2x + 1) = $
$1 - 7x$
.

答案

(1)$-2x$；(2)$1 - 7x$

解析

(1)
根据去括号法则，括号前是负号，去括号后括号内各项要变号。
$2 - 2(x + 1)=2-(2x + 2)=2 - 2x - 2=-2x$
(2)
同样根据去括号法则：
$3(1 - x)-2(2x + 1)=3 - 3x-(4x + 2)=3 - 3x - 4x - 2=1 - 7x$
2. (1)方程$\frac{1}{2}(2x - 4) = 0$的解为
$x=2$
；
(2)方程$5(x - 5) + 2x = -4$的解是
$x=3$
.

答案

(1) $x=2$
(2) $x=3$

解析

(1) 首先去分母，方程两边同时乘以2得：$2x - 4 = 0$，
接着移项并合并同类项得：$2x = 4$，
最后将系数化为1，方程两边同时除以2得：$x = 2$。
(2) 首先去括号得：$5x - 25 + 2x = -4$，
接着移项并合并同类项得：$7x = 21$，
最后将系数化为1，方程两边同时除以7得：$x = 3$。
3. 解方程$x - 2(x - 1) = 4$,去括号正确的是(
B
)
A.$x - 2x - 1 = 4$
B.$x - 2x + 2 = 4$
C.$x - 2x - 2 = 4$
D.$x - 2x + 1 = 4$

答案

B

解析

根据去括号法则，当括号前是负数时，去掉括号后括号内的每一项都要变号。对于方程$x - 2(x - 1) = 4$，去括号得：$x - 2x + 2 = 4$。
4. 解方程$2(x - 2) - 3(4x - 1) = 9$,下面解答正确的是(
B
)
A.$2x - 4 - 12x + 3 = 9$,
$-10x = 9 + 4 - 3 = 10$,$x = -1$
B.$2x - 4 - 12x + 3 = 9$,$-10x = 10$,$x = -1$
C.$2x - 4 - 12x - 3 = 9$,$-10x = 2$,$x = -\frac{1}{5}$
D.$2x - 2 - 12x + 1 = 9$,$-10x = 10$,$x = 1$

答案

B

解析

去括号得：$2x - 4 - 12x + 3 = 9$；合并同类项得：$-10x - 1 = 9$；移项得：$-10x = 10$；系数化为1得：$x = -1$。
5. 如果关于$x的方程3x + 2a + 1 = x - 6(3a + 2)的解是x = 0$,那么$a$等于(
B
)
A.$-\frac{11}{20}$
B.$-\frac{13}{20}$
C.$\frac{11}{20}$
D.$\frac{13}{20}$

答案

B

解析

将$x=0$代入方程$3x + 2a + 1 = x - 6(3a + 2)$，得$0 + 2a + 1 = 0 - 6(3a + 2)$。化简得$2a + 1 = -18a - 12$。移项，得$2a + 18a = -12 - 1$。合并同类项，得$20a = -13$。系数化为1，得$a = -\frac{13}{20}$。
6. “鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露,看来脚有100只,几多鸡儿几多兔？”解决此问题,可设鸡有$x$只,则所列方程是(
C
)
A.$x + 2(36 + x) = 100$
B.$4x + 2(36 - x) = 100$
C.$2x + 4(36 - x) = 100$
D.$2x + 2(36 - x) = 100$

答案

C

解析

设鸡有$x$只，因为共有36个头，所以兔有$(36 - x)$只。每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚，根据脚共有100只，可列方程$2x + 4(36 - x) = 100$。
7. 若$3(a - b) = 2(a + b)且a \neq 0$,则$\frac{b}{a}$的值为(
B
)
A.5
B.$\frac{1}{5}$
C.$-5$
D.$\frac{26}{5}$

答案

B

解析

3(a - b) = 2(a + b)
3a - 3b = 2a + 2b
3a - 2a = 2b + 3b
a = 5b
∵a ≠ 0
∴两边同除以a得：1 = 5·(b/a)
∴b/a = 1/5
8. 解下列方程：
(1)$4x - 3(20 - x) = 3$；
(2)$6 - 3(x + \frac{2}{3}) = \frac{2}{3}$.

答案

(1)
去括号得：$4x - 60 + 3x = 3$，
移项得：$4x + 3x = 3 + 60$，
合并同类项得：$7x = 63$，
系数化为$1$得：$x = 9$。
(2)
去括号得：$6 - 3x - 2 = \frac{2}{3}$，
移项得：$-3x = \frac{2}{3} - 6 + 2$，
合并同类项得：$-3x = -\frac{10}{3}$，
系数化为$1$得：$x = \frac{10}{9}$。
9. 若方程$12 - 3(x + 1) = 7 - x的解是关于x的方程6 - 2(k - x) = 2(x + 3)的解的\frac{1}{2}$,求$k$的值.

答案

$k = 0$

解析

1. 解方程$12 - 3(x + 1) = 7 - x$：
去括号，得$12 - 3x - 3 = 7 - x$，
化简，得$9 - 3x = 7 - x$，
移项，得$-3x + x = 7 - 9$，
合并同类项，得$-2x = -2$，
系数化为1，得$x = 1$。
2. 设方程$6 - 2(k - x) = 2(x + 3)$的解为$x_2$，由题意得$1 = \frac{1}{2}x_2$，解得$x_2 = 2$。
3. 将$x = 2$代入$6 - 2(k - x) = 2(x + 3)$：
左边$=6 - 2(k - 2)$，右边$=2(2 + 3)=10$，
即$6 - 2k + 4 = 10$，
化简，得$10 - 2k = 10$，
移项，得$-2k = 0$，
解得$k = 0$。