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6. 一个蓄水池有$50m^3$水,打开放水闸门放水,水池中的水量和放水时间之间的关系如下表,则放水10min后,水池中的水量为
30m³
。答案
30m³
解析
由表可知，每放水1分钟，水量减少$2m^3$。
放水10分钟减少水量：$10×2=20m^3$。
初始水量$50m^3$，剩余水量：$50-20=30m^3$。
30m³
放水10分钟减少水量：$10×2=20m^3$。
初始水量$50m^3$，剩余水量：$50-20=30m^3$。
30m³
7. 在探究“水沸腾时温度变化的特点”的实验中,发现在水沸腾前,水的温度y(℃)与加热时间x(min)之间呈现“均匀”变化的关系,下表记录了实验中水的温度y(℃)和加热时间x(min)之间关系的部分数据。
则加热18min时水的温度是
则加热18min时水的温度是
64℃
。答案
64℃
解析
设水的温度$y$与加热时间$x$的函数关系式为$y=kx+b$。
将$x=6$，$y=28$和$x=10$，$y=40$代入，得：
$\begin{cases}6k + b = 28 \\10k + b = 40\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}k = 3 \\b = 10\end{cases}$
函数关系式为$y=3x + 10$。
当$x=18$时，$y=3×18 + 10=64$。
64℃
将$x=6$，$y=28$和$x=10$，$y=40$代入，得：
$\begin{cases}6k + b = 28 \\10k + b = 40\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}k = 3 \\b = 10\end{cases}$
函数关系式为$y=3x + 10$。
当$x=18$时，$y=3×18 + 10=64$。
64℃
8. 【数学应用】一个水库的水位在最近5h内持续上涨。下表记录了这5h内6个时间点的水位高度,其中t表示时间,y表示水位高度。
(1) 在平面直角坐标系中描出表中数据(t,y)对应的点,这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律？
(2) 水位高度y是不是关于时间t的函数？如果是,试写出一个符合表中数据的函数表达式。
(3) 据估计水库水位上涨还会以上面的规律持续2h,预测再过2h水库水位高度将为多少米。
(1) 在平面直角坐标系中描出表中数据(t,y)对应的点,这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律？
(2) 水位高度y是不是关于时间t的函数？如果是,试写出一个符合表中数据的函数表达式。
(3) 据估计水库水位上涨还会以上面的规律持续2h,预测再过2h水库水位高度将为多少米。
答案
(1)在平面直角坐标系中描出题中表中数据(t,y)对应的点,图略。
观察图可知,这些点在一条直线上。
水位变化的规律:每经过1h,水位上涨0.3m。
(2)水位高度随时间的变化而变化,而且对于每一个t,y都有唯一的一个值和它对应,
所以水位高度y是关于时间t的函数。
水位高度y与时间t之间的函数表达式为y=0.3t+3。
(3)若水库水位上涨还会以上面的规律持续2h,则t=7,
当t=7时,y=0.3×7+3=5.1,
所以预测再过2h水库水位高度将为5.1m。
