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1. 如果两个量成反比例,那么它们的(
A.和
B.差
C.积
D.商
C
)一定 ( )A.和
B.差
C.积
D.商
答案
C
解析
根据反比例的定义，若两个量 $x$ 和 $y$ 成反比例，则存在关系 $xy = k$（$k$ 为常数），即它们的积是一定的。和、差、商都不是一定值。所以两个成反比例的量，它们的积一定。
2. 平行四边形的面积一定,它的一条边的长与这条边上的高 (
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
D.不确定成什么比例
B
)A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
D.不确定成什么比例
答案
B
解析
平行四边形的面积公式为$面积 = 边长 × 对应高$，当面积一定时，设面积为$S$，一条边长为$a$，这条边上的高为$h$，则$S = a × h$（$S$为定值），即$a× h$的乘积是定值。根据反比例函数的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，所以它的一条边的长与这条边上的高成反比例。
3. 下面几组相关联的量中,不成反比例的是 (
A.圆柱的体积一定,它的底面积和高
B.一本书,每天看的页数和看的天数
C.工作总量一定,工作时间和工作效率
D.正方体的表面积与它的一个面的面积
D
)A.圆柱的体积一定,它的底面积和高
B.一本书,每天看的页数和看的天数
C.工作总量一定,工作时间和工作效率
D.正方体的表面积与它的一个面的面积
答案
D
解析
判断两个量是否成反比例，需满足两个条件：一是相关联的量，二是它们的乘积一定。
A.圆柱体积=底面积×高，体积一定，底面积和高乘积一定，成反比例。
B.总页数=每天看的页数×天数，总页数一定，乘积一定，成反比例。
C.工作总量=工作时间×工作效率，总量一定，乘积一定，成反比例。
D.正方体表面积=6×一个面的面积，表面积与一个面的面积比值为6，是正比例关系，不成反比例。
A.圆柱体积=底面积×高，体积一定，底面积和高乘积一定，成反比例。
B.总页数=每天看的页数×天数，总页数一定，乘积一定，成反比例。
C.工作总量=工作时间×工作效率，总量一定，乘积一定，成反比例。
D.正方体表面积=6×一个面的面积，表面积与一个面的面积比值为6，是正比例关系，不成反比例。
4. 在下列式子中,$x与y$成反比例关系的是 (
A.$3x = 4y$
B.$x + y = 5$
C.$\frac{4}{y} = \frac{x}{3}$
D.$y = \frac{1}{x + 1}$
C
)A.$3x = 4y$
B.$x + y = 5$
C.$\frac{4}{y} = \frac{x}{3}$
D.$y = \frac{1}{x + 1}$
答案
C
解析
A. 由 $3x = 4y$，可以得到 $y = \frac{3}{4}x$，这是正比例关系，所以A选项错误。
B. 由 $x + y = 5$，这是一个一次方程，表示$x$和$y$的和为常数，不是反比例关系，所以B选项错误。
C. 由 $\frac{4}{y} = \frac{x}{3}$，可以得到 $xy = 12$，可以表示为 $y = \frac{12}{x}$，这是反比例关系，所以C选项正确。
D. 由 $y = \frac{1}{x + 1}$，这个式子不能简化为 $y = \frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne 0$）的形式，所以不是反比例关系，D选项错误。
B. 由 $x + y = 5$，这是一个一次方程，表示$x$和$y$的和为常数，不是反比例关系，所以B选项错误。
C. 由 $\frac{4}{y} = \frac{x}{3}$，可以得到 $xy = 12$，可以表示为 $y = \frac{12}{x}$，这是反比例关系，所以C选项正确。
D. 由 $y = \frac{1}{x + 1}$，这个式子不能简化为 $y = \frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne 0$）的形式，所以不是反比例关系，D选项错误。
5. 有下列说法:①小刚跳高的高度和他的身高成正比例;②全班人数一定,出勤人数和出勤率成反比例;③一个正整数和它的倒数成反比例;④铺地的总面积一定,每块砖的面积与需要的块数成反比例.其中正确的有 (
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
B
解析
①小刚跳高的高度和他的身高之间无直接的正比例关系，跳高高度与起跳力度、技巧等有关，与身高不成正比例，所以①错误。
②出勤率等于出勤人数除以全班人数，全班人数一定时，出勤人数越多，出勤率越高，二者成正比例，并非反比例，所以②错误。
③一个正整数$a$和它的倒数$\frac{1}{a}$，它们的乘积$a×\frac{1}{a} = 1$（$a\neq0$），乘积一定，所以一个正整数和它的倒数成反比例，③正确。
④因为每块砖的面积$×$需要的块数$=$铺地的总面积，铺地的总面积一定，也就是每块砖的面积与需要的块数这两种量的乘积一定，所以每块砖的面积与需要的块数成反比例，④正确。
综上，③④正确，共$2$个正确的说法。
②出勤率等于出勤人数除以全班人数，全班人数一定时，出勤人数越多，出勤率越高，二者成正比例，并非反比例，所以②错误。
③一个正整数$a$和它的倒数$\frac{1}{a}$，它们的乘积$a×\frac{1}{a} = 1$（$a\neq0$），乘积一定，所以一个正整数和它的倒数成反比例，③正确。
④因为每块砖的面积$×$需要的块数$=$铺地的总面积，铺地的总面积一定，也就是每块砖的面积与需要的块数这两种量的乘积一定，所以每块砖的面积与需要的块数成反比例，④正确。
综上，③④正确，共$2$个正确的说法。
6. 在$\frac{x}{4} = \frac{y}{5}$中,$x和y$成
正
比例.答案
正
解析
由$\frac{x}{4} =\frac{y}{5}$，可得$x=\frac{4y}{5}$，$\frac{x}{y}=\frac{4}{5}$（定值），根据正比例的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，所以$x$和$y$成正比例。
7. 为增强青少年体质、促进青少年健康成长,某学校举办了团体操表演赛,七(1)班50名同学参加比赛,平均分成几排站定,则每排的人数和排数成
反
比例.答案
反
解析
设每排人数为$x$，排数为$y$，总人数为$50$，则$xy = 50$（一定），所以每排人数和排数成反比例。
8. 如下表,$x与y$成反比例关系,则$a = $
| $x$ | 12 | 9 | 4 | 2 | …$$ |
| $y$ | 6 | 8 | $a$ | 36 | …$$ |
18
.| $x$ | 12 | 9 | 4 | 2 | …$$ |
| $y$ | 6 | 8 | $a$ | 36 | …$$ |
答案
$18$
解析
因为$x$与$y$成反比例关系，则$xy$为定值。
由$12×6 = 72$，$9×8 = 72$，可得$4× a=72$，解得$a = 18$。
由$12×6 = 72$，$9×8 = 72$，可得$4× a=72$，解得$a = 18$。
