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3. 如图所示,已知点A,D,C,B在同一条直线上,AD= BC,AE= BF,CE= DF.求证：AE//FB.
答案
因为$AD = BC$，
所以$AD + DC = BC + DC$，
即$AC = BD$。
在$\triangle ACE$和$\triangle BDF$中，
$\begin{cases}AC = BD,\\AE = BF,\\CE = DF.\end{cases}$
所以$\triangle ACE\cong\triangle BDF(SSS)$。
所以$\angle A = \angle B$。
所以$AE// BF$。
所以$AD + DC = BC + DC$，
即$AC = BD$。
在$\triangle ACE$和$\triangle BDF$中，
$\begin{cases}AC = BD,\\AE = BF,\\CE = DF.\end{cases}$
所以$\triangle ACE\cong\triangle BDF(SSS)$。
所以$\angle A = \angle B$。
所以$AE// BF$。
解析
证明：
∵AD=BC，
∴AD+DC=BC+DC，即AC=BD。
在△ACE和△BDF中，
$\begin{cases}AC=BD \\AE=BF \\CE=DF\end{cases}$
∴△ACE≌△BDF（SSS）。
∴∠A=∠B。
∴AE//FB。
∵AD=BC，
∴AD+DC=BC+DC，即AC=BD。
在△ACE和△BDF中，
$\begin{cases}AC=BD \\AE=BF \\CE=DF\end{cases}$
∴△ACE≌△BDF（SSS）。
∴∠A=∠B。
∴AE//FB。
1. 如图所示,在△ABC中,AB= AC,BE= CE,则由“SSS”可以直接判定(
A.△ABD≌△ACD
B.△BDE≌△CDE
C.△ABE≌△ACE
D.以上都不对
C
)A.△ABD≌△ACD
B.△BDE≌△CDE
C.△ABE≌△ACE
D.以上都不对
答案
C
解析
已知$AB = AC$，$BE=CE$，且$AE$为公共边。
在$\triangle ABE$和$\triangle ACE$中，
$\left\{\begin{matrix}AB = AC,\\BE = CE,\\AE=AE.\end{matrix}\right.$
根据“$SSS$”（三边对应相等的两个三角形全等）可以判定$\triangle ABE\cong\triangle ACE$。
在$\triangle ABE$和$\triangle ACE$中，
$\left\{\begin{matrix}AB = AC,\\BE = CE,\\AE=AE.\end{matrix}\right.$
根据“$SSS$”（三边对应相等的两个三角形全等）可以判定$\triangle ABE\cong\triangle ACE$。
2. 如图所示,在△ABC和△DCB中,AB= DC,AC与BD相交于点E,若不再添加任何字母与辅助线,要使△ABC≌△DCB,则还需增加的一个条件是(
A.AC= BD
B.AC= BC
C.BE= CE
D.AE= DE
A
)A.AC= BD
B.AC= BC
C.BE= CE
D.AE= DE
答案
A
解析
要使△ABC≌△DCB，已知AB=DC，BC为公共边。根据SSS判定定理，需第三边对应相等，即AC=BD。选项A满足条件。
3. 如图所示,AC,BD相交于点E,AB= DC,AC= DB,则图中的全等三角形有(
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
C
)A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
答案
C
解析
在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，BC=CB（公共边），∴△ABC≌△DCB（SSS）；
在△ABD和△DCA中，AB=DC，BD=AC，AD=AD（公共边），∴△ABD≌△DCA（SSS）；
由△ABC≌△DCB得∠ACB=∠DBC，即∠ECB=∠EBC，∴BE=CE（等角对等边），同理AE=DE（AC=DB，AC=AE+EC，DB=DE+EB，EC=EB）；
在△ABE和△DCE中，AB=DC，AE=DE，BE=CE，∴△ABE≌△DCE（SSS）。
综上，全等三角形有3对。
在△ABD和△DCA中，AB=DC，BD=AC，AD=AD（公共边），∴△ABD≌△DCA（SSS）；
由△ABC≌△DCB得∠ACB=∠DBC，即∠ECB=∠EBC，∴BE=CE（等角对等边），同理AE=DE（AC=DB，AC=AE+EC，DB=DE+EB，EC=EB）；
在△ABE和△DCE中，AB=DC，AE=DE，BE=CE，∴△ABE≌△DCE（SSS）。
综上，全等三角形有3对。
4. 如图所示,AB= AC,AD= AE,BE= CD,∠2= 110°,∠BAE= 60°,则下列结论错误的是(
A.△ABE≌△ACD
B.△ABD≌△ACE
C.∠C= 30°
D.∠1= 70°
C
)A.△ABE≌△ACD
B.△ABD≌△ACE
C.∠C= 30°
D.∠1= 70°
答案
C
解析
∵AB=AC，AD=AE，BE=CD，∴△ABE≌△ACD（SSS），A正确；
∵BE=CD，∴BE-DE=CD-DE即BD=CE，又AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SSS），B正确；
△ABE≌△ACD，∴∠BAE=∠CAD=60°，∠AEB=∠ADC.
∵∠2=∠AEC=110°，∴∠AEB=180°-110°=70°，则∠ADC=∠1=70°，D正确；
在△ABE中，∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-60°-70°=50°，∵AB=AC，∴∠C=∠B=50°，C错误.
5. 如图所示,点D在线段BC上.若BC= DE,AC= DC,AB= EC,∠A= 95°,∠ACB= 55°,则∠ACE等于(
A.30°
B.40°
C.50°
D.55°
A
)A.30°
B.40°
C.50°
D.55°
答案
A
解析
在$\triangle ABC$和$\triangle CED$中，
$AB = EC$，$AC = DC$，$BC = DE$，
根据“$SSS$”判定定理，可得$\triangle ABC\cong \triangle CED$，
根据全等三角形对应角相等，则$\angle ACB=\angle CDE = 55°$，$\angle B=\angle ACE$，
在$\triangle ABC$中，$\angle B=180° - \angle A - \angle ACB=180° - 95° - 55° = 30°$，
所以$\angle ACE = 30°$。
$AB = EC$，$AC = DC$，$BC = DE$，
根据“$SSS$”判定定理，可得$\triangle ABC\cong \triangle CED$，
根据全等三角形对应角相等，则$\angle ACB=\angle CDE = 55°$，$\angle B=\angle ACE$，
在$\triangle ABC$中，$\angle B=180° - \angle A - \angle ACB=180° - 95° - 55° = 30°$，
所以$\angle ACE = 30°$。
6. 如图所示,以△ABC的顶点A为圆心,以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心,以AB长为半径作弧,两弧交于点D,连接AD,CD.若∠B= 65°,则∠ADC的大小为(
A.65°
B.130°
C.120°
D.115°
A
)A.65°
B.130°
C.120°
D.115°
答案
A
解析
由作图知，AD=BC，CD=AB，又AC=CA，∴△ABC≌△CDA（SSS），∴∠ADC=∠B=65°
7. 如图所示,AB= CD,BC= DA,E,F是AC上的两点,且AE= CF,DE= BF,那么图中的全等三角形有
3
对.答案
3
解析
1. 在△ABC和△CDA中，∵AB=CD，BC=DA，AC=CA（公共边），∴△ABC≌△CDA（SSS）；
2. 在△ADE和△CBF中，∵AD=BC（已知BC=DA），AE=CF（已知），DE=BF（已知），∴△ADE≌△CBF（SSS）；
3. ∵AE=CF，∴AC-AE=AC-CF，即CE=AF。在△CDE和△ABF中，∵CD=AB（已知），CE=AF（已证），DE=BF（已知），∴△CDE≌△ABF（SSS）。
综上，全等三角形共3对。
