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用科学记数法表示绝对值小于1的数
(1)小于1的正数可以用科学记数法表示为$a×10^{-n}$的形式,其中$a$的取值范围是
(2)对于一个小于1的正小数,如果小数点后至第一个非0数字前有$m$个0,那么用科学记数法表示这个数时,10的指数是
(1)小于1的正数可以用科学记数法表示为$a×10^{-n}$的形式,其中$a$的取值范围是
1≤a＜10
,$n$是正整数
；(2)对于一个小于1的正小数,如果小数点后至第一个非0数字前有$m$个0,那么用科学记数法表示这个数时,10的指数是
-(m+1)
。答案
(1)1≤a＜10，正整数；(2)-(m+1)
解析
(1)科学记数法表示小于1的正数时，a需满足1≤a＜10，n是正整数；(2)小数点后至第一个非0数字前有m个0，10的指数是-(m+1)
【例】卵蜂是膜翅目缨小蜂科的一种蜂,体长仅$0.021cm$,其质量也只有$0.000005g$。
(1)用科学记数法表示上述两个数据。
(2)一个鸡蛋的质量大约是$50g$,多少只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等(用科学记数法表示)？
(1)用科学记数法表示上述两个数据。
(2)一个鸡蛋的质量大约是$50g$,多少只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等(用科学记数法表示)？
答案
(1)体长 $0.021cm$ 可以表示为 $2.1 × 10^{-2} cm$。
质量 $0.000005g$ 可以表示为 $5 × 10^{-6} g$。
(2)设需要 $n$ 只卵蜂的质量和与一个鸡蛋的质量相等，则：
$n × 5 × 10^{-6} g = 50g$，
解得$n = \frac{50g}{5 × 10^{-6} g} = 10^{7}$，
所以，需要 $1 × 10^{7}$ 只卵蜂的质量和与一个鸡蛋的质量相等。
质量 $0.000005g$ 可以表示为 $5 × 10^{-6} g$。
(2)设需要 $n$ 只卵蜂的质量和与一个鸡蛋的质量相等，则：
$n × 5 × 10^{-6} g = 50g$，
解得$n = \frac{50g}{5 × 10^{-6} g} = 10^{7}$，
所以，需要 $1 × 10^{7}$ 只卵蜂的质量和与一个鸡蛋的质量相等。
1.(跨学科—物理)某化学研究所检测一种材料分子的直径为$0.000000509m$。将数据$0.000000509用科学记数法表示为a×10^{n}$的形式,则$n$的值是(
A.$-8$
B.$-7$
C.$8$
D.$7$
B
)A.$-8$
B.$-7$
C.$8$
D.$7$
答案
B
解析
科学记数法的表示形式为$a×10^{n}$，其中$1\leq\vert a\vert＜10$，$n$为整数。确定$n$的值时，要看把原数变成$a$时，小数点移动了多少位，$n$的值与小数点移动位数相同。当原数绝对值$\gt1$时，$n$是正数；当原数绝对值$\lt1$时，$n$是负数。
将$0.000000509$用科学记数法表示，小数点向右移动$7$位得到$a = 5.09$，所以$n=-7$。
将$0.000000509$用科学记数法表示，小数点向右移动$7$位得到$a = 5.09$，所以$n=-7$。
2.(2025·德阳)随着科技水平的发展,我国新能源汽车产业越来越发达,新能源汽车中的锂电池需要用到碳纳米管,碳纳米管属于一维量子材料,一种碳纳米管的直径为$0.000000049$米,数据$0.000000049$用科学记数法表示为(
A.$4.9×10^{-8}$
B.$0.49×10^{-8}$
C.$0.49×10^{9}$
D.$4.9×10^{-9}$
A
)A.$4.9×10^{-8}$
B.$0.49×10^{-8}$
C.$0.49×10^{9}$
D.$4.9×10^{-9}$
答案
A
解析
科学记数法的表示形式为$a×10^{n}$，其中$1\leq\mid a\mid＜10$，$n$为整数。确定$n$的值时，要看把原数变成$a$时，小数点移动了多少位，$n$的值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值$\lt1$时，$n$是负整数。
对于$0.000000049$，要使$a$满足$1\leq a＜10$，则$a = 4.9$，原数小数点向右移动$8$位才得到$4.9$，所以$n=-8$，用科学记数法表示为$4.9×10^{-8}$。
对于$0.000000049$，要使$a$满足$1\leq a＜10$，则$a = 4.9$，原数小数点向右移动$8$位才得到$4.9$，所以$n=-8$，用科学记数法表示为$4.9×10^{-8}$。
3.下列各数用科学记数法可记为$2.022×10^{-2}$的是(
A.$-2022$
B.$2022$
C.$0.02022$
D.$-0.02022$
C
)A.$-2022$
B.$2022$
C.$0.02022$
D.$-0.02022$
答案
C
解析
将科学记数法$2.022×10^{-2}$转化为常规形式，即把$2.022$的小数点向左移动两位，得到$0.02022$。
对比选项，可以看出正确答案是C选项。
对比选项，可以看出正确答案是C选项。
4.用科学记数法表示下列各数：
(1)$0.0006075=$
(2)$-0.3099=$
(3)$-0.00607=$
(1)$0.0006075=$
$6.075 × 10^{-4}$
；(2)$-0.3099=$
$-3.099 × 10^{-1}$
；(3)$-0.00607=$
$-6.07 × 10^{-3}$
。答案
(1)$6.075 × 10^{-4}$
(2)$-3.099 × 10^{-1}$
(3)$-6.07 × 10^{-3}$
解析
(1) 将$0.0006075$用科学记数法表示，需将小数点向右移动4位得到$6.075$，因此表示为$6.075 × 10^{-4}$。
(2) 将$-0.3099$用科学记数法表示，需将小数点向右移动1位得到$-3.099$，因此表示为$-3.099 × 10^{-1}$。
(3) 将$-0.00607$用科学记数法表示，需将小数点向右移动3位得到$-6.07$，因此表示为$-6.07 × 10^{-3}$。
(2) 将$-0.3099$用科学记数法表示，需将小数点向右移动1位得到$-3.099$，因此表示为$-3.099 × 10^{-1}$。
(3) 将$-0.00607$用科学记数法表示，需将小数点向右移动3位得到$-6.07$，因此表示为$-6.07 × 10^{-3}$。
5.一块$700mm^{2}$的芯片上能集成10亿个元件,每一个这样的元件约占多少平方毫米？约多少平方米？(用科学记数法表示)
答案
答题卡作答：
解：
每一个元件约占的平方毫米数为：
$\frac{700}{1000000000} = 7 × 10^{- 7}(mm^{2})$，
因为$1mm^{2} = 1 × 10^{- 6}m^{2}$，所以$ 7 × 10^{- 7}mm^{2} = 7 × 10^{- 7} × 1 × 10^{- 6} = 7 × 10^{- 13}m^{2}$。
答：每一个这样的元件约占$7 × 10^{- 7}mm^{2}$，约$7 × 10^{- 13}m^{2}$。
解：
每一个元件约占的平方毫米数为：
$\frac{700}{1000000000} = 7 × 10^{- 7}(mm^{2})$，
因为$1mm^{2} = 1 × 10^{- 6}m^{2}$，所以$ 7 × 10^{- 7}mm^{2} = 7 × 10^{- 7} × 1 × 10^{- 6} = 7 × 10^{- 13}m^{2}$。
答：每一个这样的元件约占$7 × 10^{- 7}mm^{2}$，约$7 × 10^{- 13}m^{2}$。
