2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版第235页答案
1. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (
C
)

答案

C

解析

A是中心对称图形，不是轴对称图形；B是中心对称图形，不是轴对称图形；C既是轴对称图形（有4条对称轴），又是中心对称图形（对称中心为中间点）；D是轴对称图形（有3条对称轴），不是中心对称图形。
2. 在平面直角坐标系 xOy 中,将点 N(-1,-2)绕点 O 旋转 180°,得到的对应点的坐标是 (
A
)
A.(1,2)
B.(-1,2)
C.(-1,-2)
D.(1,-2)

答案

A

解析

点N(-1,-2)绕点O旋转180°，根据旋转180°的性质，横、纵坐标均变为原来的相反数，得到对应点坐标为(1,2)。
3. 已知 a＜0,则点$ P(-a^2,-a+1)$关于原点的对称点 P'在 (
D
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案

D

解析

点$P(-a^2, -a+1)$关于原点对称的点$P'$的坐标为$(-(-a^2), -(-a+1)) = (a^2, a-1)$。
因为$a ＜ 0$，所以$a^2 ＞ 0$，且$a - 1 ＜ 0$（因为$a$为负数，减去1后仍为负数）。
因此，点$P'$的横坐标为正，纵坐标为负，位于第四象限。
4. 如图,将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB'C'D'的位置,旋转角为 α(0°＜α＜90°). 若∠1= 110°,则 α 的度数为(
A
)

A.20°
B.30°
C.40°
D.50°

答案

A

解析

∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得矩形AB'C'D'，∴∠DAD'=α（旋转角），∠AD'C'=90°（矩形内角）。
∵AD//BC，∴∠D'EC=∠DAD'=α（内错角，E为D'C'与BC交点）。
∵∠1=110°，∠1+∠D'EC=180°（邻补角），∴∠D'EC=180°-110°=70°。
在Rt△ED'C'中，∠D'EC+∠EC'D'=90°，即70°+α=90°，∴α=20°。
5. 如图,在△ABC 中,∠ACB= 105°,将△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转到△A'B'C 的位置,A'B'经过点 A. 若 AB'= AC,则∠B 的度数为 (
B
)

A.20°
B.25°
C.30°
D.35°

答案

B

解析

设旋转角∠ACA'=α，由旋转性质得AC=A'C，∠ACB=∠A'CB'=105°，∠B=∠B'。
∵AC=A'C，∴△ACA'为等腰三角形，∠A'AC=(180°-α)/2=90°-α/2，即∠BAC=90°-α/2。
∵∠ACB=105°，∴∠B=180°-∠ACB-∠BAC=180°-105°-(90°-α/2)=α/2-15°。
∵AB'=AC，∠ACB'=∠A'CB'-∠ACA'=105°-α，∴△AB'C为等腰三角形，∠AB'C=∠ACB'=105°-α。
∵∠AB'C+∠B=180°（平角定义），∴(105°-α)+(α/2-15°)=180°，解得α=80°。
∴∠B=80°/2-15°=25°。
6. 如图,在网格中,△MPN 绕某一点旋转某一角度得到△M'P'N',则旋转中心可能是 (
B
)

A.点 A
B.点 B
C.点 C
D.点 D

答案

B

解析

连接MM'、NN'、PP'，分别作这三条线段的垂直平分线，三条垂直平分线的交点即为旋转中心。通过网格作图可得，MM'、NN'、PP'的垂直平分线交于点B。