5. 已知三点 $ (x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2}),(x_{3},y_{3}) $ 在反比例函数 $ y= \frac{2}{x} $ 的图象上,其中 $ x_{1}＜x_{2}＜0＜x_{3} $.下列结论中,正确的是 ()
A.$ y_{2}＜y_{1}＜0＜y_{3} $
B.$ y_{1}＜y_{2}＜0＜y_{3} $
C.$ y_{3}＜0＜y_{2}＜y_{1} $
D.$ y_{3}＜0＜y_{1}＜y_{2} $

A

反比例函数 $y = \frac{2}{x}$，$k=2＞0$，在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小。
因为$x_1 \lt x_2 \lt 0 \lt x_3$，所以点$(x_1,y_1)$，$(x_2,y_2)$在第三象限，$(x_3,y_3)$在第一象限，在第三象限内，$y$随$x$的增大（而向零靠近）而减小，所以$y_2\lt y_1\lt0$，在第一象限内$y_3\gt0$，所以$y_2\lt y_1\lt0\lt y_3$。

6. 已知反比例函数 $ y= \frac{k}{x} $ 具有下列性质:当 $ x＞0 $ 时,y 随 x 的增大而减小.请写出一个满足条件的 k 的值:.

1

对于反比例函数$y = \frac{k}{x}$，当$k ＞ 0$时，在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小。已知当$x ＞ 0$时，$y$随$x$的增大而减小，所以$k ＞ 0$，可取$k = 1$。

7. 已知反比例函数 $ y= -\frac{2}{x} $,当 $ y≤1 $ 时,自变量 x 的取值范围是.

$ x \leq -2 $或$ x ＞ 0 $

对于反比例函数$ y = -\frac{2}{x} $，当$ y \leq 1 $时，分两种情况讨论：
1. 当$ x ＞ 0 $时，$ y = -\frac{2}{x} ＜ 0 $，显然满足$ y \leq 1 $，故$ x ＞ 0 $；
2. 当$ x ＜ 0 $时，$ y = -\frac{2}{x} ＞ 0 $，解不等式$ -\frac{2}{x} \leq 1 $，两边同乘$ x $（$ x ＜ 0 $，不等号变向）得$ -2 \geq x $，即$ x \leq -2 $。
综上，$ x $的取值范围是$ x \leq -2 $或$ x ＞ 0 $。

8. 经过实验获得两个变量 $ x(x＞0),y(y＞0) $ 的几组对应值如下表.
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 6 | 2.9 | 2 | 1.5 | 1.2 | 1 |
(1) 请在图中的平面直角坐标系中作出相应函数的图象,并求出函数的解析式.
(2) 点 $ A(x_{1},y_{1}),B(x_{2},y_{2}) $ 在此函数图象上.若 $ x_{1}＜x_{2} $,则 $ y_{1},y_{2} $ 有怎样的大小关系？请说明理由.

(1) 函数图象：在平面直角坐标系中描出点(1,6)、(2,2.9)、(3,2)、(4,1.5)、(5,1.2)、(6,1)，用平滑曲线连接各点。
设函数解析式为$ y = \frac{k}{x} $（$ k \neq 0 $），将$ x=1 $，$ y=6 $代入得$ 6 = \frac{k}{1} $，解得$ k=6 $。验证其他点：当$ x=3 $时，$ y=\frac{6}{3}=2 $；$ x=4 $时，$ y=\frac{6}{4}=1.5 $；$ x=5 $时，$ y=\frac{6}{5}=1.2 $；$ x=6 $时，$ y=\frac{6}{6}=1 $，均与表格数据一致（$ x=2 $时2.9为实验误差）。故函数解析式为$ y = \frac{6}{x} $（$ x＞0 $）。
(2) $ y_1 ＞ y_2 $。理由：由
(1)知$ k=6＞0 $，反比例函数$ y = \frac{6}{x} $在$ x＞0 $时，$ y $随$ x $的增大而减小。因为$ x_1 ＜ x_2 $，所以$ y_1 ＞ y_2 $。