1. 如图,$AB= AD,CB= CD,\angle B= 30^{\circ},\angle BAD= 46^{\circ}$,则$\angle ACD$的度数是()
A.$120^{\circ}$
B.$125^{\circ}$
C.$127^{\circ}$
D.$104^{\circ}$

C

在△ABC和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}AB = AD \\CB = CD \\AC = AC\end{array}\right.$
∴△ABC≌△ADC（SSS）
∴∠D=∠B=30°，∠CAD=∠CAB=$\frac{1}{2}$∠BAD=$\frac{1}{2}$×46°=23°
在△ACD中，∠ACD=180°-∠CAD-∠D=180°-23°-30°=127°
C

2. 如图,用尺规作出$\angle OBF= \angle AOB$,作图痕迹$\overset{\frown}{MN}$是()
A.以点 B 为圆心,OD 的长为半径的弧
B.以点 B 为圆心,CD 的长为半径的弧
C.以点 E 为圆心,OD 的长为半径的弧
D.以点 E 为圆心,CD 的长为半径的弧

D

作$\angle OBF=\angle AOB$的具体过程如下：
以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
以点B为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点E；
以点E为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点F；
过点F作射线BF。
则$\angle OBF$即为所求。
观察图象可知，用尺规作出$\angle OBF=\angle AOB$，作图痕迹$\overset{\frown}{MN}$是以点E为圆心，CD的长为半径的弧。

3. 如图,$AB= AC,AD= AE,BE= CD,\angle AEC= 110^{\circ},\angle BAE= 60^{\circ}$.下列结论中,错误的是()

A.$\triangle ABE\cong \triangle ACD$
B.$\triangle ABD\cong \triangle ACE$
C.$\angle ACE= 30^{\circ}$
D.$\angle ADE= 70^{\circ}$

C

在$\triangle ABE$和$\triangle ACD$中，
$\left\{\begin{array}{l}AB = AC\\AE = AD\\BE = CD\end{array}\right.$
$\therefore \triangle ABE\cong \triangle ACD(SSS)$，故A正确。
$\because \triangle ABE\cong \triangle ACD$，
$\therefore \angle BAE=\angle CAD = 60^{\circ}$，$\angle AEB=\angle ADC$。
$\because \angle AEC = 110^{\circ}$，
$\therefore \angle AEB=180^{\circ}-\angle AEC=70^{\circ}$，
$\therefore \angle ADC = 70^{\circ}$。
$\because AD = AE$，$\angle DAE=\angle BAC-\angle BAE-\angle CAD$，又$AB = AC$，$\angle BAE=\angle CAD = 60^{\circ}$，设$\angle BAC=\alpha$，则$\angle DAE=\alpha - 60^{\circ}- 60^{\circ}=\alpha - 120^{\circ}$。在$\triangle ADE$中，$\angle ADE=\angle AED=\frac{180^{\circ}-\angle DAE}{2}$。
又$\angle AEC = 110^{\circ}$，$\angle AED=\angle AEC-\angle DEC$，但由$\triangle ABE\cong \triangle ACD$知$\angle ABE=\angle ACD$，且$\angle AEB = 70^{\circ}$，在$\triangle ABE$中，$\angle ABE=180^{\circ}-\angle BAE-\angle AEB=180^{\circ}- 60^{\circ}- 70^{\circ}=50^{\circ}$，$\therefore \angle ACD = 50^{\circ}$，即$\angle ACE = 50^{\circ}$，故C错误。
$\angle ADE=\frac{180^{\circ}-\angle DAE}{2}$，而$\angle DAE=\angle BAC - 120^{\circ}$，在$\triangle ABC$中，$\angle ABC=\angle ACB=\frac{180^{\circ}-\angle BAC}{2}=50^{\circ}$，$\therefore \frac{180^{\circ}-\angle BAC}{2}=50^{\circ}$，$\angle BAC=80^{\circ}$，$\therefore \angle DAE=80^{\circ}-120^{\circ}=- 40^{\circ}$（此处应为$\angle BAC=\angle BAE+\angle EAC$，$\angle EAC=\angle BAC - 60^{\circ}$，$\angle CAD = 60^{\circ}$，则$\angle DAE=\angle CAD-\angle CAE=60^{\circ}-(\angle BAC - 60^{\circ})=120^{\circ}-\angle BAC$，由$\angle ACB = 50^{\circ}$，$\angle BAC=180^{\circ}-2×50^{\circ}=80^{\circ}$，$\angle DAE=120^{\circ}-80^{\circ}=40^{\circ}$，$\therefore \angle ADE=\frac{180^{\circ}-40^{\circ}}{2}=70^{\circ}$，故D正确。
在$\triangle ABD$和$\triangle ACE$中，$AB = AC$，$AD = AE$，$\angle BAD=\angle BAC-\angle CAD=80^{\circ}-60^{\circ}=20^{\circ}$，$\angle CAE=\angle BAC-\angle BAE=80^{\circ}-60^{\circ}=20^{\circ}$，$\therefore \angle BAD=\angle CAE$，$\therefore \triangle ABD\cong \triangle ACE(SAS)$，故B正确。
综上，错误的是C。
C