11. 如图,放映幻灯片时,通过光源,把幻灯片上的图形放大到屏幕上.若光源到幻灯片的距离为20 cm,幻灯片到屏幕的距离为40 cm,且幻灯片中图形的高度为6 cm,则屏幕上图形的高度为cm.

18

根据相似三角形的性质，幻灯片上的图形与屏幕上的图形是相似图形。
设屏幕上图形的高度为$x$ $cm$。
已知光源到幻灯片的距离为$20cm$，幻灯片到屏幕的距离为$40cm$，则光源到屏幕的距离为$20 + 40=60cm$。
因为相似三角形对应边成比例，则$\frac{x}{6}=\frac{60}{20}$。
由$\frac{x}{6}=\frac{60}{20}$，交叉相乘可得$20x = 6×60$，即$20x = 360$，解得$x = 18$。

12. 图①表示正六棱柱形状的高大建筑物,图②中的阴影部分表示该建筑物的俯视图,P,Q,M,N表示小明在地面上的活动区域,小明想同时看到该建筑物的三个侧面,他应站在区域.

N

正六棱柱俯视图为正六边形，每个侧面对应正六边形一条边。要看到侧面，需在该边所在直线外侧。同时看到三个侧面，需站在三个相邻侧面所在直线的公共外侧区域（正六边形外角区域）。图中N区域位于此区域，能看到三个侧面。

13. 如图,水平放置的长方体的底面是长为4、宽为2的矩形,它的左视图的面积为6,则长方体的体积为.

24

设长方体的高为$h$。
左视图是一个矩形，其一边长为长方体的高$h$，另一边长为长方体的宽$2$，所以左视图的面积为$2h$。
已知左视图的面积为$6$，则$2h = 6$，解得$h = 3$。
长方体的体积$V = 4×2×3 = 24$。

14. 图①中长方体的三视图如图②,其中主视图的面积为$a^2+3a$,左视图的面积为$a^2+a$,则俯视图的面积为.(用含a的式子表示)

$a^2 + 4a + 3$

设长方体的长为$l$，宽为$w$，高为$h$。由三视图定义知：主视图面积为$l × h$，左视图面积为$w × h$，俯视图面积为$l × w$。
主视图面积$l × h = a^2 + 3a = a(a + 3)$，左视图面积$w × h = a^2 + a = a(a + 1)$。
观察可知两式公因式为$a$，故$h = a$，则$l = a + 3$，$w = a + 1$。
俯视图面积$l × w = (a + 3)(a + 1) = a^2 + 4a + 3$。

15. 如图,在平面直角坐标系内,一点光源位于点$A(0,5)$处,线段CD垂直于x轴,D为垂足,点C的坐标为$(3,1)$,则CD在x轴上的影子DE的长为,点C的影子E的坐标为.

$\frac{3}{4}$，$(\frac{15}{4},0)$（或 $0.75$，$(3.75,0)$）
在填空题中按照顺序第一个空填$DE$的值，第二个空填$E$点坐标，所以答案依次为：$\frac{3}{4}$（或$0.75$）；$(\frac{15}{4},0)$（或$(3.75,0)$）

本题可根据相似三角形的性质来求解$DE$的长和点$E$的坐标。
设点$C$的影子$E$的坐标为$(x,0)$。
因为$CD\perp x$轴，所以$CD// OA$，那么$\triangle ECD\sim\triangle EAO$。
根据相似三角形的性质可知，对应边成比例，则有$\frac{ED}{EO}=\frac{CD}{AO}$。
已知$A(0,5)$，$C(3,1)$，所以$CD = 1$，$AO = 5$，$OD = 3$，$DE=x - 3$，$EO=x$。
将各值代入$\frac{ED}{EO}=\frac{CD}{AO}$可得：$\frac{x - 3}{x}=\frac{1}{5}$。
交叉相乘可得：$5(x - 3)=x$，
去括号：$5x-15 = x$，
移项：$5x - x=15$，
合并同类项：$4x = 15$，
解得$x=\frac{15}{4}$。
所以$DE=x - 3=\frac{15}{4}-3=\frac{15}{4}-\frac{12}{4}=\frac{3}{4}× 4/4（化为同分母计算）=\frac{3}{4}×1 = \frac{3}{4}$（这里$\frac{3}{4}$就是$0.75$），$E$点坐标为$(\frac{15}{4},0)$。

16. 用若干个完全相同的小正方体搭一个几何体,使得它的主视图和俯视图如图,则最少需要个小正方体,最多需要个小正方体.

9,14

由俯视图确定底层小正方体个数为6（3+2+1）。主视图第1列高3，最少需在该列1个位置加2个；第2列高2，最少需在该列1个位置加1个；第3列高1，无需添加，最少总数=6+2+1=9。最多时每列各位置均达最大高度：第1列3×3=9，第2列2×2=4，第3列1×1=1，最多总数=9+4+1=14。