2. 如图,AD//BC,欲用“边角边”判定△ABC≌△CDA,需补充条件()
A.AB= CD
B.∠B= ∠D
C.AD= CB
D.∠BAC= ∠DCA

C

∵AD//BC，
∴∠DAC=∠BCA（两直线平行，内错角相等）。
在△ABC和△CDA中，
AC=CA（公共边），
∠BCA=∠DAC，
若补充条件AD=CB，
则△ABC≌△CDA（SAS）。
C

3. 根据下列条件,能画出唯一△ABC 的是()
A.AB= 1,BC= 2,CA= 3
B.AB= 5,BC= 6,∠A= 40°
C.∠A= 50°,∠B= 60°,∠C= 70°
D.AC= 3.5,BC= 4.8,∠C= 70°

D

A. $AB + BC = 1 + 2 = 3 = CA$，不满足三角形三边关系，不能构成三角形。
B. $AB = 5$，$BC = 6$，$\angle A = 40^\circ$，SSA条件，可能画出两个不同三角形。
C. $\angle A = 50^\circ$，$\angle B = 60^\circ$，$\angle C = 70^\circ$，AAA条件，可画出无数相似三角形。
D. $AC = 3.5$，$BC = 4.8$，$\angle C = 70^\circ$，SAS条件，能画出唯一三角形。
D

4. 如图,在△ABC 中,AB= 6,BC= 5,AC= 4,AD 平分∠BAC,且交 BC 于点 D,在 AB 上截取 AE= AC,则△BDE 的周长为()

A.8
B.7
C.6
D.5

【解析】：
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠CAD。在△AED和△ACD中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，
∴△AED≌△ACD（SAS），
∴ED=CD。
∵AB=6，AC=4，AE=AC=4，
∴BE=AB-AE=6-4=2。△BDE的周长=BE+BD+ED=BE+BD+CD=BE+BC=2+5=7。
【答案】：B

5. 如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(2,0),B(0,4),若以 B,O,C 为顶点的三角形与△ABO 全等,则点 C 的坐标不可能为()
A.(-2,0)
B.(2,4)
C.(-2,4)
D.(0,-4)

D

∵点A(2,0)，B(0,4)，
∴OA=2，OB=4，∠AOB=90°。
以B,O,C为顶点的三角形与△ABO全等，分情况讨论：
1. 当△BOC≌△AOB时，OB=OA=2（不成立，OB=4≠2），舍去；
2. 当△BOC≌△BOA时，OC=OA=2，BC=BA。
点C在x轴负半轴时，C(-2,0)；
点C在第一象限时，C(2,4)；
3. 当△BOC≌△OBA时，OC=OB=4，BC=OA=2，点C在第二象限时，C(-2,4)。
点C的坐标可能为(-2,0),(2,4),(-2,4)，不可能为(0,-4)。
D

6. 如图,点 E,F 在 BC 上,BE= CF,∠B= ∠C.添加一个条件后,能证明△ABF≌△DCE,且依据是“SAS”,则需要添加的这个条件是.

AB = DC

1. 已知 BE = CF，∠B = ∠C。
2. 若要依据“SAS”证明△ABF≌△DCE，需要添加一对夹角的边相等。
3. 因为 BE = CF，所以 BE + EF = CF + EF，即 BF = CE。
4. 此时，在△ABF和△DCE中，有 BF = CE，∠B = ∠C，还需要 AB = DC。
5. 添加条件 AB = DC 后，根据“SAS”可以证明△ABF≌△DCE。

7. 如图,AB= AD,∠BAC= ∠DAC= 25°,∠D= 80°,则∠BCA 的度数是.

75°

在△ADC中，∠DAC=25°，∠D=80°，∠ACD=180°-∠DAC-∠D=180°-25°-80°=75°.
在△ABC和△ADC中，AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC=AC，△ABC≌△ADC(SAS)，∠BCA=∠ACD=75°.
75°

8. 如图,AD 是△ABC 的角平分线,E 是 AD 上任意一点,AB= AC,则图中一共有对全等三角形.

3

1. 由于 $AB = AC$，且 $AD$ 是 $\angle BAC$ 的角平分线，因此 $\angle BAD = \angle CAD$。
2. 在 $\triangle ABD$ 和 $\triangle ACD$ 中：
$AB = AC$（已知）；
$\angle BAD = \angle CAD$（已知）；
$AD = AD$（公共边）。
根据 SAS（边-角-边）全等条件，$\triangle ABD \cong \triangle ACD$。
3. 由于 $\triangle ABD \cong \triangle ACD$，所以 $BD = CD$。
4. 在 $\triangle EBD$ 和 $\triangle ECD$ 中：
$BD = CD$（已证）；
$ED = ED$（公共边）；
$\angle BDE = \angle CDE$（因为 $AD$ 是角平分线）。
根据 SAS（边-角-边）全等条件，$\triangle EBD \cong \triangle ECD$。
5. 在 $\triangle ABE$ 和 $\triangle ACE$ 中：
$AB = AC$（已知）；
$AE = AE$（公共边）；
$\angle BAE = \angle CAE$（因为 $AD$ 是角平分线）。
根据 SAS（边-角-边）全等条件，$\triangle ABE \cong \triangle ACE$。
综上所述，图中共有三对全等三角形：$\triangle ABD \cong \triangle ACD$，$\triangle EBD \cong \triangle ECD$，$\triangle ABE \cong \triangle ACE$。