25.(本小题8分)如图,数轴上点 A,O,B 分别表示数-8,0,5.动点 P 从点 A 出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动.同时,动点 Q 从点 B 出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动,并在经过点 O 后以每秒 2 个单位长度的速度继续沿数轴负方向运动.当点 P 到达点 O 时,P,Q 两点都停止运动.设点 P 运动的时间为t s.
(1)当$t= 5$时,PQ 的长为 ;当 P,Q 两点重合时,t 的值为 .
(2)当点 Q 在点 P 左侧,且$PQ= 1$时,t 的值为 ,点 Q 表示的数是 .
(3)当$PQ-PO= 1$时,求 t 的值.

(1) 当$t=5$时，$P$的位置为$-8 + 5 = -3$，$Q$的位置为$5 - 5 = 0$，$PQ = |0 - (-3)| = 3$。
当$P$、$Q$重合时，分情况讨论：
$0 \leq t \leq 5$时，$Q(t) = 5 - t$，$P(t) = t - 8$，方程$t - 8 = 5 - t$解得$t = 6.5$（舍去，不在此区间）；
$5 ＜ t \leq 8$时，$Q(t) = -2t + 10$，$P(t) = t - 8$，方程$t - 8 = -2t + 10$解得$t = 6$。
故第一空填$3$，第二空填$6$。
(2) 点$Q$在点$P$左侧且$PQ = 1$，即$P(t) - Q(t) = 1$：
$0 \leq t \leq 5$时，$Q(t) = 5 - t$，$P(t) = t - 8$，$(t - 8) - (5 - t) = 1$解得$t = 7$（舍去，不在此区间）；
$5 ＜ t \leq 8$时，$Q(t) = -2t + 10$，$P(t) = t - 8$，$(t - 8) - (-2t + 10) = 1$解得$t = \frac{19}{3}$。此时$Q(t) = -2 × \frac{19}{3} + 10 = -\frac{8}{3}$。
故$t$的值为$\frac{19}{3}$，点$Q$表示的数是$-\frac{8}{3}$。
(3) $PO = 8 - t$，$PQ = |P(t) - Q(t)|$，由$PQ - PO = 1$得$|P(t) - Q(t)| = 9 - t$：
$0 \leq t \leq 5$时，$Q(t) = 5 - t$，$P(t) = t - 8$，$|2t - 13| = 9 - t$，解得$t = 4$；
$5 ＜ t \leq 8$时，$Q(t) = -2t + 10$，$P(t) = t - 8$，$|3t - 18| = 9 - t$，解得$t = \frac{27}{4}$。
故$t$的值为$4$或$\frac{27}{4}$。
(1) $3$；$6$
(2) $\frac{19}{3}$；$-\frac{8}{3}$
(3) $t = 4$或$t = \frac{27}{4}$