4. 如图,在$\odot O$中,$OA \perp BC$,$\angle CDA= 25°$,则$\angle AOB$的度数为.

50°

∵OA⊥BC，∴弧AC=弧AB（垂径定理）。∵∠CDA=25°，∴弧AC的度数=2∠CDA=50°（圆周角定理）。∴弧AB的度数=50°，∴∠AOB=50°（圆心角定理）。

5. 如图,AB 是$\odot O$的直径,点 C,D 在$\odot O$上,$\angle ADC= 30°$,则$\angle BOC$的度数为.

120°

∵∠ADC=30°，∴∠AOC=2∠ADC=60°（同弧所对的圆心角是圆周角的两倍）。∵AB是⊙O的直径，∴∠AOB=180°，∴∠BOC=∠AOB - ∠AOC=180° - 60°=120°。

6. 如图,BC 是$\odot O$的弦,连接 OB,OC,$\angle A是\overset{\frown}{BC}$所对的圆周角,则$\angle A与\angle OBC$的度数和是.

90°

设∠OBC = x，∵OB = OC，∴∠OCB = x，∠BOC = 180° - 2x。∠A是$\overset{\frown}{BC}$所对圆周角，∠BOC是$\overset{\frown}{BC}$所对圆心角，∴∠A = $\frac{1}{2}$∠BOC = 90° - x。∠A + ∠OBC = 90° - x + x = 90°。

7. 如图,在$\triangle ABC$中,以点 O 为圆心、AB 的长为直径的半圆交 AC 于点 D,交 BC 于点 E,$BE= CE$,$\angle C= 70°$.求$\angle DOE$的度数.

连接AE。
∵AB为半圆直径，E在圆上，∴∠AEB=90°（直径所对圆周角为直角）。
∵BE=CE，∴E为BC中点，又AE⊥BC，∴AE垂直平分BC，故AB=AC（垂直平分线上的点到两端距离相等），△ABC为等腰三角形。
∴∠ABC=∠ACB=70°，∠BAC=180°-70°×2=40°。
在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠C=70°，∴∠EAC=90°-70°=20°。
∵∠EAC为弧DE所对圆周角，∠DOE为弧DE所对圆心角，∴∠DOE=2∠EAC（同弧所对圆心角是圆周角2倍）。
∴∠DOE=2×20°=40°。
40°