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1. 在平面直角坐标系中,以原点为中心,将点 P(4,5)逆时针旋转90°,得到的点 Q 所在的象限为(
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
B
解析
设点P(4,5)绕原点逆时针旋转90°后得到点Q(x,y)。根据旋转性质，旋转后横纵坐标绝对值互换，符号按逆时针旋转90°规则：原坐标(a,b)变为(-b,a)。则x=-5，y=4，即Q(-5,4)，在第二象限。
2. 如图,在网格中,每个小正方形的边长均为1,格点三角形 ABC(三个顶点都是小正方形顶点的三角形)经过旋转后得到格点三角形 DEF,则其旋转中心是(
A.格点 M
B.格点 N
C.格点 P
D.格点 Q
B
)A.格点 M
B.格点 N
C.格点 P
D.格点 Q
答案
B
解析
要找到旋转中心，可连接旋转前后对应的点，如点A和点D、点C和点F，作这两组对应点连线的垂直平分线，垂直平分线的交点即为旋转中心。
连接$AD$、$CF$，作$AD$、$CF$的垂直平分线，发现它们相交于点$N$，所以旋转中心是格点$N$。
连接$AD$、$CF$，作$AD$、$CF$的垂直平分线，发现它们相交于点$N$，所以旋转中心是格点$N$。
3. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,∠ABC= 30°,AC= 1 cm.将Rt△ABC 绕点 A 逆时针旋转得到 Rt△AB'C',使点 C'落在边AB 上,连接 BB',则 BB'的长是(
A.1 cm
B.2 cm
C.$\sqrt{3}$ cm
D.$2\sqrt{3}$ cm
B
)A.1 cm
B.2 cm
C.$\sqrt{3}$ cm
D.$2\sqrt{3}$ cm
答案
B
解析
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，则∠BAC=60°。∵30°角所对直角边是斜边一半，AC=1cm，∴AB=2AC=2cm。
将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得Rt△AB'C'，点C'在AB上，由旋转性质得AC=AC'=1cm，AB=AB'，旋转角∠BAB'=∠CAC'=∠BAC=60°。
∵AB=AB'，∠BAB'=60°，∴△ABB'是等边三角形，∴BB'=AB=2cm。
将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得Rt△AB'C'，点C'在AB上，由旋转性质得AC=AC'=1cm，AB=AB'，旋转角∠BAB'=∠CAC'=∠BAC=60°。
∵AB=AB'，∠BAB'=60°，∴△ABB'是等边三角形，∴BB'=AB=2cm。
