1. 下列关于x的一元二次方程中,一定有实数根的是 ()
A.$x^{2}+1= 0$
B.$x^{2}= n$
C.$(x-1)^{2}= 0$
D.$ax^{2}-4= 0$

C

A. 对于方程 $x^{2} + 1 = 0$，移项得 $x^{2} = -1$。由于平方数总是非负的，因此该方程无实数解。
B. 对于方程 $x^{2} = n$，当 $n ＜ 0$ 时，方程无实数解，因为平方数总是非负的。
C. 对于方程 $(x - 1)^{2} = 0$，可以直接得出 $x - 1 = 0$，从而解得 $x = 1$。该方程有实数解。
D. 对于方程 $ax^{2} - 4 = 0$，当 $a = 0$ 时，方程退化为 $-4 = 0$，显然无解；当$a\neq0$时，可以求解得到，但不一定有实数解（例如，当 $a ＜ 0$ 时，方程无实数解）。
综上所述，只有选项C的方程一定有实数解。

2. 下列方程中,不能用直接开平方法求解的是 ()
A.$x^{2}-3= 0$
B.$(x-1)^{2}-4= 0$
C.$x^{2}+2x= 0$
D.$(x-1)^{2}= (2x+1)^{2}$

C

直接开平方法适用于形如$x^2=a(a\geq0)$或$(x+m)^2=n(n\geq0)$的方程。
A选项$x^2 - 3 = 0$可化为$x^2 = 3$，能用直接开平方法；
B选项$(x - 1)^2 - 4 = 0$可化为$(x - 1)^2 = 4$，能用直接开平方法；
C选项$x^2 + 2x = 0$不能化为上述两种形式，不能用直接开平方法；
D选项$(x - 1)^2 = (2x + 1)^2$，两边都是平方形式，能用直接开平方法。

3. 如图,这是一个简单的数值运算程序.若要使输出的值为-27,则输入x的值为 ()

A.3或-3
B.4或-2
C.1或3
D.27

B

设输入值为$x$，根据程序，输出值为$-3(x-1)^2$。
令$-3(x-1)^2=-27$，则$(x-1)^2=9$，
即$x-1=\pm3$，
解得$x=1+3=4$或$x=1-3=-2$。

4. 若关于x的方程$(x-5)^{2}= 19$的两个实数根分别为a和b,且$a＞b$,则下列结论正确的是 ()
A.a是19的算术平方根
B.b是19的平方根
C.$a-5$是19的算术平方根
D.$b+5$是19的平方根

C

方程$(x-5)^2=19$，开平方得$x-5=\pm\sqrt{19}$，则$x=5\pm\sqrt{19}$。因为$a＞b$，所以$a=5+\sqrt{19}$，$b=5-\sqrt{19}$。$a-5=\sqrt{19}$，是19的算术平方根；$b+5=5-\sqrt{19}+5=10-\sqrt{19}\neq\pm\sqrt{19}$。A选项，$a=5+\sqrt{19}$不是19的算术平方根；B选项，$b=5-\sqrt{19}$不是19的平方根；C选项正确；D选项错误。