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7. 如果 $ b = 2a - 1 $,$ c = 3b $,那么 $ a + b + c $ 等于(
A.$ 9a - 4 $
B.$ 9a - 1 $
C.$ 9a - 2 $
D.$ 9a - 3 $
A
)。A.$ 9a - 4 $
B.$ 9a - 1 $
C.$ 9a - 2 $
D.$ 9a - 3 $
答案
A
解析
因为 $ b = 2a - 1 $，$ c = 3b $，所以 $ c = 3(2a - 1) = 6a - 3 $。
则 $ a + b + c = a + (2a - 1) + (6a - 3) = a + 2a - 1 + 6a - 3 = 9a - 4 $。
A
则 $ a + b + c = a + (2a - 1) + (6a - 3) = a + 2a - 1 + 6a - 3 = 9a - 4 $。
A
8. 【数学应用】若长方形的周长为 $ 4m $,一边长为 $ m - n $,则与其相邻的另一边长为(
A.$ 3m + n $
B.$ 2m + 2n $
C.$ m + n $
D.$ m + 2n $
C
)。A.$ 3m + n $
B.$ 2m + 2n $
C.$ m + n $
D.$ m + 2n $
答案
C
解析
长方形周长公式为 $ C = 2×(长 + 宽) $。已知周长为 $ 4m $，则长与宽的和为 $ 4m÷2 = 2m $。
一边长为 $ m - n $，则相邻另一边长为 $ 2m - (m - n) = 2m - m + n = m + n $。
C
一边长为 $ m - n $，则相邻另一边长为 $ 2m - (m - n) = 2m - m + n = m + n $。
C
9. 当 $ a = 5 $,$ b = 3 $ 时,$ a - [b - 2a - (a - b)] $ 等于(
A.$ 10 $
B.$ 14 $
C.$ -10 $
D.$ 4 $
B
)。A.$ 10 $
B.$ 14 $
C.$ -10 $
D.$ 4 $
答案
B
解析
$a - [b - 2a - (a - b)]$
$=a - (b - 2a - a + b)$
$=a - (2b - 3a)$
$=a - 2b + 3a$
$=4a - 2b$
当$a = 5$，$b = 3$时，
$4a - 2b = 4×5 - 2×3 = 20 - 6 = 14$
B
$=a - (b - 2a - a + b)$
$=a - (2b - 3a)$
$=a - 2b + 3a$
$=4a - 2b$
当$a = 5$，$b = 3$时，
$4a - 2b = 4×5 - 2×3 = 20 - 6 = 14$
B
10. 【数学应用】用一根长为 $ a cm $ 的铁丝,首尾相接围成一个正方形,要将它按如图所示的方式向外等距扩 $ 1 cm $,得到新的正方形,则这根铁丝需增加(
A.$ 4 cm $
B.$ 8 cm $
C.$ (a + 4) cm $
D.$ (a + 8) cm $
B
)。A.$ 4 cm $
B.$ 8 cm $
C.$ (a + 4) cm $
D.$ (a + 8) cm $
答案
B
解析
原正方形周长为 $a\ cm$，则原正方形边长为 $\frac{a}{4}\ cm$。
向外等距扩 $1\ cm$ 后，新正方形边长增加 $2\ cm$（左右各扩 $1\ cm$，上下各扩 $1\ cm$），新边长为 $\frac{a}{4} + 2\ cm$。
新正方形周长为 $4×\left(\frac{a}{4} + 2\right) = a + 8\ cm$。
铁丝需增加的长度为新周长减去原周长：$(a + 8) - a = 8\ cm$。
B
向外等距扩 $1\ cm$ 后，新正方形边长增加 $2\ cm$（左右各扩 $1\ cm$，上下各扩 $1\ cm$），新边长为 $\frac{a}{4} + 2\ cm$。
新正方形周长为 $4×\left(\frac{a}{4} + 2\right) = a + 8\ cm$。
铁丝需增加的长度为新周长减去原周长：$(a + 8) - a = 8\ cm$。
B
11. 若 $ m,n $ 互为相反数,则 $ (5m - 3n) - (2m - 6n) = $
0
。答案
0
解析
因为$m$，$n$互为相反数，所以$m + n=0$。
$\begin{aligned}&(5m - 3n)-(2m - 6n)\\=&5m - 3n - 2m + 6n\\=&(5m - 2m)+(-3n + 6n)\\=&3m + 3n\\=&3(m + n)\\=&3×0\\=&0\end{aligned}$
0
$\begin{aligned}&(5m - 3n)-(2m - 6n)\\=&5m - 3n - 2m + 6n\\=&(5m - 2m)+(-3n + 6n)\\=&3m + 3n\\=&3(m + n)\\=&3×0\\=&0\end{aligned}$
0
12. 【数学应用】王冬梅用 $ 3 $ 天看完了一本书,第一天看了 $ x $ 页,第二天看的比第一天多 $ 50 $ 页,第三天看的比第二天少 $ 85 $ 页,用含 $ x $ 的代数式表示这本书的页数为
3x + 15
；当 $ x = 100 $ 时,这本书的页数是315
。答案
3x + 15；315
解析
第一天看了 $ x $ 页，第二天看了 $ x + 50 $ 页，第三天看了 $ (x + 50) - 85 = x - 35 $ 页。
这本书的总页数为：$ x + (x + 50) + (x - 35) = 3x + 15 $。
当 $ x = 100 $ 时，总页数为 $ 3×100 + 15 = 315 $。
$3x + 15$；$315$
这本书的总页数为：$ x + (x + 50) + (x - 35) = 3x + 15 $。
当 $ x = 100 $ 时，总页数为 $ 3×100 + 15 = 315 $。
$3x + 15$；$315$
13. 先化简,再求值：$ 5a^{2} + [a^{2} + (5a^{2} - 2a) - 2(a^{2} - 3a)] $,其中 $ a = - \frac{1}{2} $。
答案
解:原式=9a² + 4a,当$a=- \frac{1}{2}$时,原式$=9a² + 4a=9×(-\frac{1}{2})² + 4×(-\frac{1}{2})=\frac{1}{4}。$
解析
解:原式$=5a^{2}+[a^{2}+5a^{2}-2a-2a^{2}+6a]$
$=5a^{2}+(4a^{2}+4a)$
$=5a^{2}+4a^{2}+4a$
$=9a^{2}+4a$
当$a=-\frac{1}{2}$时,原式$=9×(-\frac{1}{2})^{2}+4×(-\frac{1}{2})=9×\frac{1}{4}-2=\frac{9}{4}-\frac{8}{4}=\frac{1}{4}$
$=5a^{2}+(4a^{2}+4a)$
$=5a^{2}+4a^{2}+4a$
$=9a^{2}+4a$
当$a=-\frac{1}{2}$时,原式$=9×(-\frac{1}{2})^{2}+4×(-\frac{1}{2})=9×\frac{1}{4}-2=\frac{9}{4}-\frac{8}{4}=\frac{1}{4}$
14. 【数学应用】用一根铁丝正好围成一个长是 $ 2a + 3b $、宽是 $ a + b $ 的长方形,把这根铁丝剪开,其中一部分可围成一个长是 $ a $、宽是 $ b $ 的长方形(均不计接缝),求另一部分铁丝的长。
答案
4a + 6b
解析
原长方形周长：$2[(2a + 3b) + (a + b)] = 2(3a + 4b) = 6a + 8b$
剪下的长方形周长：$2(a + b) = 2a + 2b$
另一部分铁丝长：$(6a + 8b) - (2a + 2b) = 4a + 6b$
4a + 6b
剪下的长方形周长：$2(a + b) = 2a + 2b$
另一部分铁丝长：$(6a + 8b) - (2a + 2b) = 4a + 6b$
4a + 6b
