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1.下列图形中，是中心对称图形的是（
A
B
D
A
）A
B
D
答案
A
解析
【分析】
要判断中心对称图形，首先回忆中心对称图形的判定标准：将图形绕某个点旋转180°，若旋转后的图形和原图形完全重合，就是中心对称图形。我们只需逐个验证四个选项的图形是否满足这个条件即可，优先观察图形绕中心旋转180°后的重合情况。
【解析】
根据中心对称图形的定义：平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形重合，这个图形就是中心对称图形。
对各选项逐一分析：
选项A：将图形绕中心旋转180°后，各部分均能与原图形对应部分重合，属于中心对称图形；
选项B：绕中心旋转180°后，图形的尖角朝向与原图形不一致，无法重合，不是中心对称图形；
选项C：内部为等腰梯形，旋转180°后梯形上下底位置颠倒，与原图形不重合，不是中心对称图形；
选项D：五角星旋转180°后，每个角的朝向与原图形相反，无法重合，不是中心对称图形。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
中心对称图形的定义、中心对称图形的识别
【点评】
本题考查中心对称图形的判定，解题核心是抓住“旋转180°后与原图形重合”这一核心特征，做题时要注意和轴对称图形的判定区分开，避免混淆概念出错。
【难度系数】
0.8
要判断中心对称图形，首先回忆中心对称图形的判定标准：将图形绕某个点旋转180°，若旋转后的图形和原图形完全重合，就是中心对称图形。我们只需逐个验证四个选项的图形是否满足这个条件即可，优先观察图形绕中心旋转180°后的重合情况。
【解析】
根据中心对称图形的定义：平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形重合，这个图形就是中心对称图形。
对各选项逐一分析：
选项A：将图形绕中心旋转180°后，各部分均能与原图形对应部分重合，属于中心对称图形；
选项B：绕中心旋转180°后，图形的尖角朝向与原图形不一致，无法重合，不是中心对称图形；
选项C：内部为等腰梯形，旋转180°后梯形上下底位置颠倒，与原图形不重合，不是中心对称图形；
选项D：五角星旋转180°后，每个角的朝向与原图形相反，无法重合，不是中心对称图形。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
中心对称图形的定义、中心对称图形的识别
【点评】
本题考查中心对称图形的判定，解题核心是抓住“旋转180°后与原图形重合”这一核心特征，做题时要注意和轴对称图形的判定区分开，避免混淆概念出错。
【难度系数】
0.8
【例2】如图,在一块平行四边形的菜地中,有一口圆形的水井,现张大爷要在菜地内修一条笔直的小路将菜地分为面积相等的两部分,以便种植不同的蔬菜.为便于对两块地浇水,现要求水井在小路上,请你帮助张大爷画出小路修建的位置.
|思路分析|
寻找共性
思考:平行四边形和圆都是
解:
【规律方法】
在中心对称图形中,过对称中心的直线可把这个图形分为周长、面积分别相等的两部分.对于稍复杂的图形,可以先通过分割,使各部分都是中心对称图形,再过每个部分的对称中心作直线,即可把原图形分成面积或周长相等的两部分.
|思路分析|
思考:平行四边形和圆都是
中心
对称图形,则小路的位置应在经过平行四边形的对称中心
和圆的对称中心
的直线上.解:
【规律方法】
在中心对称图形中,过对称中心的直线可把这个图形分为周长、面积分别相等的两部分.对于稍复杂的图形,可以先通过分割,使各部分都是中心对称图形,再过每个部分的对称中心作直线,即可把原图形分成面积或周长相等的两部分.
答案
思考:中心 对称中心 对称中心
解:如图,线段AB即为所求作的小路.
解析
【分析】
要解决这个问题需要同时满足两个要求：①笔直小路平分平行四边形菜地的面积；②圆形水井在小路上。首先回忆中心对称图形的性质：过中心对称图形对称中心的任意直线，都能将该图形分成面积相等的两部分。首先判断图形的对称性：平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点；圆也是中心对称图形，它的对称中心是圆心。因此只需作出同时经过这两个对称中心的直线，该直线与平行四边形对边的交点之间的线段就是符合要求的小路。
【解析】
首先完成思考填空：平行四边形和圆都是中心对称图形，则小路的位置应在经过平行四边形的对称中心和圆的对称中心的直线上。
作图步骤：
1. 连接平行四边形的两条对角线，两条对角线的交点即为平行四边形的对称中心；
2. 确定圆形水井的圆心，也就是圆的对称中心；
3. 过上述两个对称中心作直线，直线与平行四边形的一组对边交于A、B两点，线段AB就是所求的小路。
【答案】
思考:中心 对称中心 对称中心
解:如图,线段AB即为所求作的小路.
【知识点】
中心对称图形性质、平行四边形性质、圆的对称性
【点评】
本题是中心对称图形性质的实际应用题，解题核心是掌握“过中心对称图形对称中心的直线可平分图形面积”的规律，对于多个中心对称图形组合的问题，只要过每个部分的对称中心作直线即可满足要求，能锻炼学生将数学知识应用到生活实际的能力。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题需要同时满足两个要求：①笔直小路平分平行四边形菜地的面积；②圆形水井在小路上。首先回忆中心对称图形的性质：过中心对称图形对称中心的任意直线，都能将该图形分成面积相等的两部分。首先判断图形的对称性：平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点；圆也是中心对称图形，它的对称中心是圆心。因此只需作出同时经过这两个对称中心的直线，该直线与平行四边形对边的交点之间的线段就是符合要求的小路。
【解析】
首先完成思考填空：平行四边形和圆都是中心对称图形，则小路的位置应在经过平行四边形的对称中心和圆的对称中心的直线上。
作图步骤：
1. 连接平行四边形的两条对角线，两条对角线的交点即为平行四边形的对称中心；
2. 确定圆形水井的圆心，也就是圆的对称中心；
3. 过上述两个对称中心作直线，直线与平行四边形的一组对边交于A、B两点，线段AB就是所求的小路。
【答案】
思考:中心 对称中心 对称中心
解:如图,线段AB即为所求作的小路.
【知识点】
中心对称图形性质、平行四边形性质、圆的对称性
【点评】
本题是中心对称图形性质的实际应用题，解题核心是掌握“过中心对称图形对称中心的直线可平分图形面积”的规律，对于多个中心对称图形组合的问题，只要过每个部分的对称中心作直线即可满足要求，能锻炼学生将数学知识应用到生活实际的能力。
【难度系数】
0.7
2.如图,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过点O的三条直线将菱形分成六部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,阴影部分的面积为
12
.答案
12
解析
【分析】
解题时首先回忆菱形的性质：菱形是中心对称图形，对角线的交点O就是它的对称中心，过对称中心的直线分割出的相对的图形是全等的，因此阴影部分的面积之和恰好等于菱形总面积的一半。接下来只需要先根据菱形面积公式算出菱形的总面积，再除以2就能得到阴影部分的面积。
【解析】
解：已知菱形的两条对角线长分别为6和8，根据菱形面积公式（对角线乘积的一半）可得：
菱形ABCD的总面积 $S=\frac{1}{2} × 6 × 8 = 24$
∵ 菱形是中心对称图形，对称中心为对角线交点O，过O的直线分割出的相对部分全等
∴ 阴影部分的面积总和为菱形面积的一半
即阴影部分面积 $=24 × \frac{1}{2} = 12$
【答案】
12
【知识点】
菱形的性质；中心对称图形的性质；菱形面积计算
【点评】
本题考查不规则阴影面积的求解，核心是利用中心对称图形的性质，通过割补将分散的阴影面积转化为规则图形面积的一半，简化了计算过程，是几何面积求解的典型基础题。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆菱形的性质：菱形是中心对称图形，对角线的交点O就是它的对称中心，过对称中心的直线分割出的相对的图形是全等的，因此阴影部分的面积之和恰好等于菱形总面积的一半。接下来只需要先根据菱形面积公式算出菱形的总面积，再除以2就能得到阴影部分的面积。
【解析】
解：已知菱形的两条对角线长分别为6和8，根据菱形面积公式（对角线乘积的一半）可得：
菱形ABCD的总面积 $S=\frac{1}{2} × 6 × 8 = 24$
∵ 菱形是中心对称图形，对称中心为对角线交点O，过O的直线分割出的相对部分全等
∴ 阴影部分的面积总和为菱形面积的一半
即阴影部分面积 $=24 × \frac{1}{2} = 12$
【答案】
12
【知识点】
菱形的性质；中心对称图形的性质；菱形面积计算
【点评】
本题考查不规则阴影面积的求解，核心是利用中心对称图形的性质，通过割补将分散的阴影面积转化为规则图形面积的一半，简化了计算过程，是几何面积求解的典型基础题。
【难度系数】
0.7
