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6.新情境在一次由AlphaGo(一款围棋人工智能程序)参与的围棋比赛中,每位选手都与其他选手恰好比赛一局,每局赢者记2分,输者记0分,无平局.四位同学分别统计了全部选手的得分总数,结果分别是210,212,208,214,经过仔细验算后发现这四位同学的计算结果中只有一个数据是正确的,则正确的数据为 (
A.208
B.210
C.212
D.214
B
)A.208
B.210
C.212
D.214
答案
6.B
解析
【分析】
首先从比赛规则入手思考：①比赛为单循环赛制，若有$n$名选手，总比赛场数可根据计数规律推导；②每局无论胜负，双方总得分固定为2分（赢者2分+输者0分=2分），因此全部选手总得分=总场数×2。由此可推导出总得分的表达式，明确总得分的特征，再验证四个选项即可得到正确结果。
【解析】
设参加比赛的选手共有$n$名（$n$为正整数）。
1. 计算总比赛场数：单循环比赛中，每位选手要和其余$n-1$名选手各赛1局，每局比赛被重复计算1次，因此总场数为$\frac{n(n-1)}{2}$场。
2. 推导总得分公式：每局比赛双方总得分恒为2分，因此全部选手总得分$S=2×\frac{n(n-1)}{2}=n(n-1)$，即总得分是两个连续正整数的乘积。
3. 验证选项：
计算相邻正整数的乘积可得：$14×15=210$，符合连续整数乘积的特征；208、212、214均无法表示为两个连续正整数的乘积，因此只有210是正确数据。
【答案】
B
【知识点】
单循环问题计算，连续整数乘积性质
【点评】
本题结合围棋人工智能比赛的新情境，解题关键是挖掘出每场比赛总得分固定为2分的隐含条件，建立总得分和选手人数的数学关系，即可快速通过验证得到结果，考查了实际问题的建模分析能力。
【难度系数】
0.7
首先从比赛规则入手思考：①比赛为单循环赛制，若有$n$名选手，总比赛场数可根据计数规律推导；②每局无论胜负，双方总得分固定为2分（赢者2分+输者0分=2分），因此全部选手总得分=总场数×2。由此可推导出总得分的表达式，明确总得分的特征，再验证四个选项即可得到正确结果。
【解析】
设参加比赛的选手共有$n$名（$n$为正整数）。
1. 计算总比赛场数：单循环比赛中，每位选手要和其余$n-1$名选手各赛1局，每局比赛被重复计算1次，因此总场数为$\frac{n(n-1)}{2}$场。
2. 推导总得分公式：每局比赛双方总得分恒为2分，因此全部选手总得分$S=2×\frac{n(n-1)}{2}=n(n-1)$，即总得分是两个连续正整数的乘积。
3. 验证选项：
计算相邻正整数的乘积可得：$14×15=210$，符合连续整数乘积的特征；208、212、214均无法表示为两个连续正整数的乘积，因此只有210是正确数据。
【答案】
B
【知识点】
单循环问题计算，连续整数乘积性质
【点评】
本题结合围棋人工智能比赛的新情境，解题关键是挖掘出每场比赛总得分固定为2分的隐含条件，建立总得分和选手人数的数学关系，即可快速通过验证得到结果，考查了实际问题的建模分析能力。
【难度系数】
0.7
7. [2026淮北期中]某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本价为60元，当每双运动鞋的售价为100元时，平均每天能售出200双。经过一段时间销售后发现，平均每天售出的运动鞋数量y(单位:双)与每双运动鞋降低的价格x(单位:元)之间存在如图所示的函数关系。
(1)y与x的函数关系式为
(2)公司希望平均每天获得的利润达到8960元，且优惠力度最大，则每双运动鞋的售价应定为多少元？
(1)y与x的函数关系式为
$y=10x+200$
；(2)公司希望平均每天获得的利润达到8960元，且优惠力度最大，则每双运动鞋的售价应定为多少元？
答案
解：(1)$y=10x+200$
(2)每双运动鞋的售价应该定为88元。
(2)每双运动鞋的售价应该定为88元。
解析
【分析】
(1)观察图像可知y是x的一次函数，已知函数过(0,200)、(10,300)两个点，采用待定系数法设解析式为y=kx+b，代入两点坐标即可求解函数关系式。
(2)销售问题中总利润=单双利润×销售数量，其中单双利润为(原售价-成本价-降价x)，销售数量为(1)中所求的y，根据总利润为8960元列一元二次方程求解，要求优惠力度最大即降价x取最大的解，再代入计算实际售价即可。
【解析】
(1)设y与x的函数关系式为$y=kx+b\ (k≠0)$，
由图像可得：当$x=0$时，$y=200$；当$x=10$时，$y=300$，
代入解析式得$\begin{cases}b=200 \\10k+b=300\end{cases}$，
解得$\begin{cases}k=10 \\b=200\end{cases}$，
故y与x的函数关系式为$y=10x+200$。
(2)由题意得，单双鞋的利润为$(100-60-x)=(40-x)$元，销售量为$(10x+200)$双，
根据总利润为8960元列方程：
$(40-x)(10x+200)=8960$，
整理得：$x^2-20x+96=0$，
因式分解得：$(x-8)(x-12)=0$，
解得$x_1=8$，$x_2=12$，
∵要优惠力度最大，
∴取$x=12$，
此时售价为$100-12=88$（元）。
【答案】
(1)$y=10x+200$
(2)88元
【知识点】
待定系数法求一次函数，一元二次方程实际应用，销售利润问题
【点评】
本题结合一次函数与一元二次方程考查销售类实际问题，解题核心是找准利润的等量关系列方程，同时要注意根据题干要求对方程的解进行合理取舍，是实际应用类的典型题型。
【难度系数】
0.7
(1)观察图像可知y是x的一次函数，已知函数过(0,200)、(10,300)两个点，采用待定系数法设解析式为y=kx+b，代入两点坐标即可求解函数关系式。
(2)销售问题中总利润=单双利润×销售数量，其中单双利润为(原售价-成本价-降价x)，销售数量为(1)中所求的y，根据总利润为8960元列一元二次方程求解，要求优惠力度最大即降价x取最大的解，再代入计算实际售价即可。
【解析】
(1)设y与x的函数关系式为$y=kx+b\ (k≠0)$，
由图像可得：当$x=0$时，$y=200$；当$x=10$时，$y=300$，
代入解析式得$\begin{cases}b=200 \\10k+b=300\end{cases}$，
解得$\begin{cases}k=10 \\b=200\end{cases}$，
故y与x的函数关系式为$y=10x+200$。
(2)由题意得，单双鞋的利润为$(100-60-x)=(40-x)$元，销售量为$(10x+200)$双，
根据总利润为8960元列方程：
$(40-x)(10x+200)=8960$，
整理得：$x^2-20x+96=0$，
因式分解得：$(x-8)(x-12)=0$，
解得$x_1=8$，$x_2=12$，
∵要优惠力度最大，
∴取$x=12$，
此时售价为$100-12=88$（元）。
【答案】
(1)$y=10x+200$
(2)88元
【知识点】
待定系数法求一次函数，一元二次方程实际应用，销售利润问题
【点评】
本题结合一次函数与一元二次方程考查销售类实际问题，解题核心是找准利润的等量关系列方程，同时要注意根据题干要求对方程的解进行合理取舍，是实际应用类的典型题型。
【难度系数】
0.7
8. 中考趋势·项目式学习 [2026安庆模拟]
【项目背景】研究商品的销售利润与售价之间的关系
【素材呈现】
素材1:某商场以每件40元的成本价新进一批小家电,准备采用降价销售的方式尽快售出小家电,获取合理的利润;
素材2:在销售过程中发现,这种小家电的售价定为60元/件时,每天可卖出100件,在此基础上,这种小家电的价格每降低2元,该商场每天可多卖出5件;
素材3:假设该小家电的价格定为x元/件$(40≤x≤60).$
【问题解决】
(1)用含x的代数式表示该商场每天售出小家电的数量是
(2)已知该商场销售这种小家电每天的利润是1 250元,求这种小家电的价格.
(3)该商场销售这种小家电每天的利润能否达到2 500元?若能,求出这种小家电的价格;若不能,请说明理由.
【项目背景】研究商品的销售利润与售价之间的关系
【素材呈现】
素材1:某商场以每件40元的成本价新进一批小家电,准备采用降价销售的方式尽快售出小家电,获取合理的利润;
素材2:在销售过程中发现,这种小家电的售价定为60元/件时,每天可卖出100件,在此基础上,这种小家电的价格每降低2元,该商场每天可多卖出5件;
素材3:假设该小家电的价格定为x元/件$(40≤x≤60).$
【问题解决】
(1)用含x的代数式表示该商场每天售出小家电的数量是
$(-\frac{5}{2}x+250)$
件.(2)已知该商场销售这种小家电每天的利润是1 250元,求这种小家电的价格.
(3)该商场销售这种小家电每天的利润能否达到2 500元?若能,求出这种小家电的价格;若不能,请说明理由.
答案
解：(1)$(-\frac{5}{2}x+250)$
(2)这种小家电的价格为50元/件
(3)不能。理由略。
(2)这种小家电的价格为50元/件
(3)不能。理由略。
解析
【分析】
(1) 销售量由基础销售量和降价新增的销售量两部分组成：首先计算售价x比60元降低了$(60-x)$元，每降低2元多卖5件，因此新增销售量为$\frac{60-x}{2}×5$，加上原销售量100件后化简即可得到表达式。
(2) 利润问题核心等量关系为：总利润=单件利润×销售总量。单件利润为$(x-40)$元，销售量用第(1)问的代数式代入，总利润为1250元，据此列一元二次方程求解，最后结合x的取值范围$40≤x≤60$舍去不符合题意的根。
(3) 假设利润能达到2500元，沿用(2)的等量关系列方程，通过计算根的判别式判断方程是否有实数根，若判别式小于0则无实根，说明利润无法达到，反之则可以达到。
【解析】
(1) 当售价为x元/件时，相比60元降价了$(60-x)$元，
新增销售量为$\frac{60-x}{2}×5$件，
因此每天总销售量为：
$100+\frac{5(60-x)}{2}=100+150-\frac{5}{2}x=-\frac{5}{2}x+250$（件）
(2) 由题意可列方程：
$(x-40)(-\frac{5}{2}x+250)=1250$
两边同乘2消去分母得：$(x-40)(-5x+500)=2500$
展开整理得：$x^2-140x+4500=0$
因式分解得：$(x-50)(x-90)=0$
解得$x_1=50$，$x_2=90$
∵$40≤x≤60$，
∴$x=90$不符合题意，舍去，故$x=50$。
(3) 不能，理由如下：
假设每天利润能达到2500元，可列方程：
$(x-40)(-\frac{5}{2}x+250)=2500$
整理得：$x^2-140x+5000=0$
计算根的判别式：$\Delta=140^2-4×1×5000=19600-20000=-400＜0$
∴该一元二次方程无实数根，因此每天的利润不能达到2500元。
【答案】
(1) $\boxed{-\dfrac{5}{2}x+250}$
(2) $\boxed{50}$元/件
(3) 不能，理由见解析。
【知识点】
列代数式，一元二次方程实际应用，根的判别式
【点评】
本题是典型的营销利润类问题，解题关键是抓住“总利润=单件利润×销售数量”的核心等量关系建立方程模型，求解后要结合题目的限制条件对根进行取舍，第三问通过根的判别式判断结果是否存在，综合考查了数学建模和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
(1) 销售量由基础销售量和降价新增的销售量两部分组成：首先计算售价x比60元降低了$(60-x)$元，每降低2元多卖5件，因此新增销售量为$\frac{60-x}{2}×5$，加上原销售量100件后化简即可得到表达式。
(2) 利润问题核心等量关系为：总利润=单件利润×销售总量。单件利润为$(x-40)$元，销售量用第(1)问的代数式代入，总利润为1250元，据此列一元二次方程求解，最后结合x的取值范围$40≤x≤60$舍去不符合题意的根。
(3) 假设利润能达到2500元，沿用(2)的等量关系列方程，通过计算根的判别式判断方程是否有实数根，若判别式小于0则无实根，说明利润无法达到，反之则可以达到。
【解析】
(1) 当售价为x元/件时，相比60元降价了$(60-x)$元，
新增销售量为$\frac{60-x}{2}×5$件，
因此每天总销售量为：
$100+\frac{5(60-x)}{2}=100+150-\frac{5}{2}x=-\frac{5}{2}x+250$（件）
(2) 由题意可列方程：
$(x-40)(-\frac{5}{2}x+250)=1250$
两边同乘2消去分母得：$(x-40)(-5x+500)=2500$
展开整理得：$x^2-140x+4500=0$
因式分解得：$(x-50)(x-90)=0$
解得$x_1=50$，$x_2=90$
∵$40≤x≤60$，
∴$x=90$不符合题意，舍去，故$x=50$。
(3) 不能，理由如下：
假设每天利润能达到2500元，可列方程：
$(x-40)(-\frac{5}{2}x+250)=2500$
整理得：$x^2-140x+5000=0$
计算根的判别式：$\Delta=140^2-4×1×5000=19600-20000=-400＜0$
∴该一元二次方程无实数根，因此每天的利润不能达到2500元。
【答案】
(1) $\boxed{-\dfrac{5}{2}x+250}$
(2) $\boxed{50}$元/件
(3) 不能，理由见解析。
【知识点】
列代数式，一元二次方程实际应用，根的判别式
【点评】
本题是典型的营销利润类问题，解题关键是抓住“总利润=单件利润×销售数量”的核心等量关系建立方程模型，求解后要结合题目的限制条件对根进行取舍，第三问通过根的判别式判断结果是否存在，综合考查了数学建模和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
