登录
1. 某口罩厂有 50 名工人,每名工人每天可以生产5 000 个口罩面或 10 000 根口罩耳绳,1 个口罩面需要配 2 根耳绳,为使每天生产的口罩面与耳绳刚好配套,设安排 x 名工人生产口罩面,则下面所列方程正确的是 (
A.$2×10000(50-x)=5000x$
B.$10000(25-x)=5000x$
C.$10000(50-x)=2×5000x$
D.$10000(50-x)=5000x$
C
)A.$2×10000(50-x)=5000x$
B.$10000(25-x)=5000x$
C.$10000(50-x)=2×5000x$
D.$10000(50-x)=5000x$
答案
1. C
解析
【分析】
这是一道一元一次方程配套类应用题，解题可按三步思考：第一步先确定生产两种配件的工人数量，已知总共有50名工人，x人生产口罩面，由此可得(50-x)人生产耳绳；第二步分别计算每天产出的口罩面总数量和耳绳总数量；第三步找准配套等量关系：1个口罩面需要配2根耳绳，说明耳绳总数量是口罩面总数量的2倍，根据该等量关系列方程即可匹配正确选项。
【解析】
解：已知安排x名工人生产口罩面，则生产耳绳的工人数量为$(50-x)$名。
每天生产的口罩面总数量为：$5000x$个
每天生产的耳绳总数量为：$10000(50-x)$根
根据配套规则，耳绳总数量是口罩面总数量的2倍，可列等量关系：
$\boldsymbol{10000(50-x)=2×5000x}$
对比选项可知C选项符合所列方程。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用、配套问题
【点评】
本题是典型的配套类基础应用题，解题的核心是准确梳理两种配件的数量配套关系，不要将倍数关系写反，掌握此类题型的解题逻辑，能为后续解决更复杂的实际应用问题打好基础。
【难度系数】
0.8
这是一道一元一次方程配套类应用题，解题可按三步思考：第一步先确定生产两种配件的工人数量，已知总共有50名工人，x人生产口罩面，由此可得(50-x)人生产耳绳；第二步分别计算每天产出的口罩面总数量和耳绳总数量；第三步找准配套等量关系：1个口罩面需要配2根耳绳，说明耳绳总数量是口罩面总数量的2倍，根据该等量关系列方程即可匹配正确选项。
【解析】
解：已知安排x名工人生产口罩面，则生产耳绳的工人数量为$(50-x)$名。
每天生产的口罩面总数量为：$5000x$个
每天生产的耳绳总数量为：$10000(50-x)$根
根据配套规则，耳绳总数量是口罩面总数量的2倍，可列等量关系：
$\boldsymbol{10000(50-x)=2×5000x}$
对比选项可知C选项符合所列方程。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用、配套问题
【点评】
本题是典型的配套类基础应用题，解题的核心是准确梳理两种配件的数量配套关系，不要将倍数关系写反，掌握此类题型的解题逻辑，能为后续解决更复杂的实际应用问题打好基础。
【难度系数】
0.8
2.（教材练习第1题改编）某工程由甲、乙两队单独施工分别需要3 h和5 h，则两队合作完成这项工程的80%，需要
1.5
h.答案
2. 1.5
解析
【分析】
这是典型的工程问题，解题核心是先明确工程问题的基本等量关系：工作量=工作效率×工作时间。通常把总工作量看作单位“1”，由此可先算出甲、乙两队各自的工作效率，两队合作的工作效率为两队效率之和。我们可以设合作需要的时间为x h，根据“合作x小时的工作量=总工作量的80%”列一元一次方程求解，也可以直接利用“工作时间=工作量÷合作工作效率”直接计算。
【解析】
解：将这项工程的总工作量看作单位“1”。
甲队单独施工需3h完成，因此甲队的工作效率为 $ \frac{1}{3} $（单位/小时）；乙队单独施工需5h完成，因此乙队的工作效率为 $ \frac{1}{5} $（单位/小时）。
设两队合作完成这项工程的80%需要x h，根据题意列方程：
$ ( \frac{1}{3} + \frac{1}{5} )x = 80\% $
先计算合作效率：$ \frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{5+3}{15} = \frac{8}{15} $
将80%转化为分数得 $ 80\% = \frac{4}{5} $，方程可改写为：
$ \frac{8}{15}x = \frac{4}{5} $
解得：$ x = \frac{4}{5} ÷ \frac{8}{15} = \frac{4}{5} × \frac{15}{8} = 1.5 $
【答案】
1.5
【知识点】
工程问题；一元一次方程的应用；工作效率计算
【点评】
本题是工程问题的基础考法，解题关键是掌握工程问题的基本公式，正确把总工作量设为单位“1”求出合作效率，既可以用方程求解也可以用算术方法求解，是工程类应用题的常规入门题型。
【难度系数】
0.8
这是典型的工程问题，解题核心是先明确工程问题的基本等量关系：工作量=工作效率×工作时间。通常把总工作量看作单位“1”，由此可先算出甲、乙两队各自的工作效率，两队合作的工作效率为两队效率之和。我们可以设合作需要的时间为x h，根据“合作x小时的工作量=总工作量的80%”列一元一次方程求解，也可以直接利用“工作时间=工作量÷合作工作效率”直接计算。
【解析】
解：将这项工程的总工作量看作单位“1”。
甲队单独施工需3h完成，因此甲队的工作效率为 $ \frac{1}{3} $（单位/小时）；乙队单独施工需5h完成，因此乙队的工作效率为 $ \frac{1}{5} $（单位/小时）。
设两队合作完成这项工程的80%需要x h，根据题意列方程：
$ ( \frac{1}{3} + \frac{1}{5} )x = 80\% $
先计算合作效率：$ \frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{5+3}{15} = \frac{8}{15} $
将80%转化为分数得 $ 80\% = \frac{4}{5} $，方程可改写为：
$ \frac{8}{15}x = \frac{4}{5} $
解得：$ x = \frac{4}{5} ÷ \frac{8}{15} = \frac{4}{5} × \frac{15}{8} = 1.5 $
【答案】
1.5
【知识点】
工程问题；一元一次方程的应用；工作效率计算
【点评】
本题是工程问题的基础考法，解题关键是掌握工程问题的基本公式，正确把总工作量设为单位“1”求出合作效率，既可以用方程求解也可以用算术方法求解，是工程类应用题的常规入门题型。
【难度系数】
0.8
3. 一项工作，甲单独做需18天，乙单独做需24天，如果两人合作8天后，余下的工作再由甲单独做x天完成，那么所列方程为
$\frac{x+8}{18}+\frac{8}{24}=1$
。答案
3. $\frac{x+8}{18}+\frac{8}{24}=1$
解析
【分析】
这是工程类列一元一次方程的题目，解题遵循工程问题的通用思路：首先把总工作量看作单位“1”，工作效率=1÷单独完成工作的总时长，核心等量关系为各部分工作量之和等于总工作量。第一步先计算甲、乙的工作效率；第二步确定两人的工作时长：甲总共工作了合作的8天加后续单独做的x天，乙仅参与了合作的8天；第三步分别计算两人的工作量，相加等于总工作量1即可列出方程。
【解析】
解：将这项工作的总工作量设为单位“1”。
甲单独做需18天完成，因此甲的工作效率为$\frac{1}{18}$，甲一共工作了$(8+x)$天，甲的总工作量为$\frac{8+x}{18}$；
乙单独做需24天完成，因此乙的工作效率为$\frac{1}{24}$，乙仅参与了8天合作，乙的工作量为$\frac{8}{24}$；
根据“甲的工作量+乙的工作量=总工作量1”的等量关系，可列方程：$\frac{x+8}{18}+\frac{8}{24}=1$。
【答案】
$\frac{x+8}{18}+\frac{8}{24}=1$
【知识点】
工程问题、一元一次方程的实际应用
【点评】
本题属于工程类基础题型，核心考查“总工作量设为单位1”的建模思想，以及根据工作量的等量关系列方程的能力，熟练掌握工程问题的基本公式即可快速作答。
【难度系数】
0.8
这是工程类列一元一次方程的题目，解题遵循工程问题的通用思路：首先把总工作量看作单位“1”，工作效率=1÷单独完成工作的总时长，核心等量关系为各部分工作量之和等于总工作量。第一步先计算甲、乙的工作效率；第二步确定两人的工作时长：甲总共工作了合作的8天加后续单独做的x天，乙仅参与了合作的8天；第三步分别计算两人的工作量，相加等于总工作量1即可列出方程。
【解析】
解：将这项工作的总工作量设为单位“1”。
甲单独做需18天完成，因此甲的工作效率为$\frac{1}{18}$，甲一共工作了$(8+x)$天，甲的总工作量为$\frac{8+x}{18}$；
乙单独做需24天完成，因此乙的工作效率为$\frac{1}{24}$，乙仅参与了8天合作，乙的工作量为$\frac{8}{24}$；
根据“甲的工作量+乙的工作量=总工作量1”的等量关系，可列方程：$\frac{x+8}{18}+\frac{8}{24}=1$。
【答案】
$\frac{x+8}{18}+\frac{8}{24}=1$
【知识点】
工程问题、一元一次方程的实际应用
【点评】
本题属于工程类基础题型，核心考查“总工作量设为单位1”的建模思想，以及根据工作量的等量关系列方程的能力，熟练掌握工程问题的基本公式即可快速作答。
【难度系数】
0.8
4. 某工厂现准备生产一批太空漫步器(
)，每套设备各由1个支架和2套脚踏板组装而成.该工厂共有45名工人参与生产太空漫步器，每名工人每天平均生产支架60个或脚踏板96套，应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板刚好配套？在配套的情况下，该工厂每天能生产多少套太空漫步器？
)，每套设备各由1个支架和2套脚踏板组装而成.该工厂共有45名工人参与生产太空漫步器，每名工人每天平均生产支架60个或脚踏板96套，应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板刚好配套？在配套的情况下，该工厂每天能生产多少套太空漫步器？答案
解:分配20名工人生产支架,25名工人生产脚踏板,才能使每天生产的支架和脚踏板刚好配套,配套的情况下,每天能生产1 200套太空漫步器。
解析
【分析】
这是典型的配套类应用题，解题时首先明确核心配套关系：1个支架需要搭配2套脚踏板，即每天生产的脚踏板总数量是支架总数量的2倍，这是列方程的关键等量关系。我们可以先设生产支架的工人数为未知数，那么生产脚踏板的工人数就是总人数减去该未知数，再分别表示出每天生产的支架总数和脚踏板总数，结合上述等量关系列一元一次方程求解即可，最后根据支架的总产量就能算出每天生产的太空漫步器套数。
【解析】
解：设分配$ x $名工人生产支架，则分配$ (45-x) $名工人生产脚踏板。
根据配套时脚踏板数量是支架数量的2倍，可列方程：
$ 96(45-x) = 2×60x $
计算得：$ 4320 - 96x = 120x $
移项合并同类项：$ 216x = 4320 $
解得：$ x = 20 $
则生产脚踏板的工人数为：$ 45 - 20 = 25 $（名）
每天生产的支架总数为：$ 20×60 = 1200 $（个），1个支架对应1套太空漫步器，即每天可生产1200套太空漫步器。
验证：每天生产脚踏板$ 25×96 = 2400 $套，$ 2400÷2=1200 $，和支架数量匹配，符合配套要求。
【答案】
分配20名工人生产支架，25名工人生产脚踏板才能使每天生产的支架和脚踏板刚好配套；配套情况下每天能生产1200套太空漫步器。
【知识点】
一元一次方程的应用；配套问题求解
【点评】
本题属于配套类基础应用题，解题核心是准确找到两类产品的配套数量关系，再结合总人数条件构建方程求解，掌握这类题的等量关系构建方法可快速解决同类型问题。
【难度系数】
0.8
这是典型的配套类应用题，解题时首先明确核心配套关系：1个支架需要搭配2套脚踏板，即每天生产的脚踏板总数量是支架总数量的2倍，这是列方程的关键等量关系。我们可以先设生产支架的工人数为未知数，那么生产脚踏板的工人数就是总人数减去该未知数，再分别表示出每天生产的支架总数和脚踏板总数，结合上述等量关系列一元一次方程求解即可，最后根据支架的总产量就能算出每天生产的太空漫步器套数。
【解析】
解：设分配$ x $名工人生产支架，则分配$ (45-x) $名工人生产脚踏板。
根据配套时脚踏板数量是支架数量的2倍，可列方程：
$ 96(45-x) = 2×60x $
计算得：$ 4320 - 96x = 120x $
移项合并同类项：$ 216x = 4320 $
解得：$ x = 20 $
则生产脚踏板的工人数为：$ 45 - 20 = 25 $（名）
每天生产的支架总数为：$ 20×60 = 1200 $（个），1个支架对应1套太空漫步器，即每天可生产1200套太空漫步器。
验证：每天生产脚踏板$ 25×96 = 2400 $套，$ 2400÷2=1200 $，和支架数量匹配，符合配套要求。
【答案】
分配20名工人生产支架，25名工人生产脚踏板才能使每天生产的支架和脚踏板刚好配套；配套情况下每天能生产1200套太空漫步器。
【知识点】
一元一次方程的应用；配套问题求解
【点评】
本题属于配套类基础应用题，解题核心是准确找到两类产品的配套数量关系，再结合总人数条件构建方程求解，掌握这类题的等量关系构建方法可快速解决同类型问题。
【难度系数】
0.8
5. 一项工程，甲队单独完成需30天，乙队单独完成需45天.
(1)若甲队先单独做20天，之后甲、乙两队合作，甲、乙两队还需合作多少天才能把该工程完成？
(2)甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元. 若该工程计划在40天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？
(1)若甲队先单独做20天，之后甲、乙两队合作，甲、乙两队还需合作多少天才能把该工程完成？
(2)甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元. 若该工程计划在40天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？
答案
解:(1)甲、乙两队还需合作6天才能把该工程完成；
(2)在不超过计划天数的前提下,由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱。
(2)在不超过计划天数的前提下,由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱。
解析
【分析】
本题属于工程类一元一次方程应用题，解题核心是将总工作量看作单位“1”，利用“工作总量=工作效率×工作时间”的等量关系列方程求解。
(1) 先分别求出甲、乙两队的工作效率，根据“甲单独做20天的工作量+甲乙合作x天的工作量=总工作量1”列方程，即可求出合作天数。
(2) 首先排除不符合40天工期要求的方案，再分别计算剩余符合要求方案的工程款，对比费用大小即可得出最省钱的方案。
【解析】
解：把这项工程的总工作量看作单位“1”，则甲队的工作效率为$\frac{1}{30}$，乙队的工作效率为$\frac{1}{45}$。
(1) 设甲、乙两队还需合作$x$天才能完成该工程。
根据题意列方程：
$\frac{1}{30} × 20 + ( \frac{1}{30} + \frac{1}{45} )x = 1$
化简得：$\frac{2}{3} + \frac{1}{18}x = 1$
移项得：$\frac{1}{18}x = \frac{1}{3}$
解得：$x = 6$
(2) 先筛选符合40天工期要求的方案：
① 乙队单独完成需45天，$45＞40$，不符合计划天数要求，直接排除。
② 甲队单独完成的费用：$30 × 3.5 = 105$（万元）
③ 设甲、乙两队全程合作需要$y$天完成该工程，列方程：
$( \frac{1}{30} + \frac{1}{45} )y = 1$
解得：$y = 18$，$18＜40$，符合工期要求。
合作所需总费用：$18 × (3.5 + 2) = 99$（万元）
对比得$99 ＜ 105$，因此甲乙两队全程合作更省钱。
【答案】
(1)甲、乙两队还需合作6天才能把该工程完成；(2)在不超过计划天数的前提下,由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱。
【知识点】
工程问题、一元一次方程的应用、方案优化选择
【点评】
本题是典型的工程类基础应用题，解题关键是正确设定单位“1”，熟练运用工作总量、工作效率、工作时间三者的关系列方程求解，第二问要注意先筛选符合工期要求的方案再对比费用，避免多余计算。
【难度系数】
0.7
本题属于工程类一元一次方程应用题，解题核心是将总工作量看作单位“1”，利用“工作总量=工作效率×工作时间”的等量关系列方程求解。
(1) 先分别求出甲、乙两队的工作效率，根据“甲单独做20天的工作量+甲乙合作x天的工作量=总工作量1”列方程，即可求出合作天数。
(2) 首先排除不符合40天工期要求的方案，再分别计算剩余符合要求方案的工程款，对比费用大小即可得出最省钱的方案。
【解析】
解：把这项工程的总工作量看作单位“1”，则甲队的工作效率为$\frac{1}{30}$，乙队的工作效率为$\frac{1}{45}$。
(1) 设甲、乙两队还需合作$x$天才能完成该工程。
根据题意列方程：
$\frac{1}{30} × 20 + ( \frac{1}{30} + \frac{1}{45} )x = 1$
化简得：$\frac{2}{3} + \frac{1}{18}x = 1$
移项得：$\frac{1}{18}x = \frac{1}{3}$
解得：$x = 6$
(2) 先筛选符合40天工期要求的方案：
① 乙队单独完成需45天，$45＞40$，不符合计划天数要求，直接排除。
② 甲队单独完成的费用：$30 × 3.5 = 105$（万元）
③ 设甲、乙两队全程合作需要$y$天完成该工程，列方程：
$( \frac{1}{30} + \frac{1}{45} )y = 1$
解得：$y = 18$，$18＜40$，符合工期要求。
合作所需总费用：$18 × (3.5 + 2) = 99$（万元）
对比得$99 ＜ 105$，因此甲乙两队全程合作更省钱。
【答案】
(1)甲、乙两队还需合作6天才能把该工程完成；(2)在不超过计划天数的前提下,由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱。
【知识点】
工程问题、一元一次方程的应用、方案优化选择
【点评】
本题是典型的工程类基础应用题，解题关键是正确设定单位“1”，熟练运用工作总量、工作效率、工作时间三者的关系列方程求解，第二问要注意先筛选符合工期要求的方案再对比费用，避免多余计算。
【难度系数】
0.7
