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1. 国际标准400 m跑道由8条跑道组成，每条跑道由2条平行的直道和2条半径相等的弯道组成，内圈跑道周长为
400
m. 若每条跑道宽1.22 m，相邻两个跑道的起跑线都应相差约为7.66
m(π取3.14，结果精确到0.01 m).答案
1. 400 7.66
解析
【分析】
第一空可直接从题干信息推导：题目明确标注是国际标准400m跑道，内圈周长就是标准的400m。第二问计算相邻起跑线差值时，首先要明确：所有跑道的直道长度完全相同，长度差仅来自两端的弯道，两个弯道可以拼成一个完整的圆，相邻跑道的弯道半径差就是跑道宽度1.22m，因此只需要计算两个不同半径的圆的周长差即可得到结果。
【解析】
1. 第一空：题干明确说明是国际标准400m跑道，因此内圈跑道周长为400m。
2. 第二空：相邻跑道的直道长度相等，长度差仅来自弯道部分，两端弯道可拼接为1个整圆，相邻跑道弯道的半径差等于跑道宽度1.22m。
根据圆的周长公式$C=2π r$，相邻跑道的周长差为：
$2π(R - r)=2×3.14×1.22$
计算得：$2×3.14×1.22=7.6616\approx7.66\mathrm{m}$
【答案】
400；7.66
【知识点】
圆的周长计算；周长差的实际应用
【点评】
本题结合生活中的体育场景命题，解题核心是排除直道的干扰，准确判断相邻跑道的长度差来源于弯道对应的圆周长差，将实际问题转化为基础的圆周长计算即可，计算时注意题目要求的精度规则。
【难度系数】
0.7
第一空可直接从题干信息推导：题目明确标注是国际标准400m跑道，内圈周长就是标准的400m。第二问计算相邻起跑线差值时，首先要明确：所有跑道的直道长度完全相同，长度差仅来自两端的弯道，两个弯道可以拼成一个完整的圆，相邻跑道的弯道半径差就是跑道宽度1.22m，因此只需要计算两个不同半径的圆的周长差即可得到结果。
【解析】
1. 第一空：题干明确说明是国际标准400m跑道，因此内圈跑道周长为400m。
2. 第二空：相邻跑道的直道长度相等，长度差仅来自弯道部分，两端弯道可拼接为1个整圆，相邻跑道弯道的半径差等于跑道宽度1.22m。
根据圆的周长公式$C=2π r$，相邻跑道的周长差为：
$2π(R - r)=2×3.14×1.22$
计算得：$2×3.14×1.22=7.6616\approx7.66\mathrm{m}$
【答案】
400；7.66
【知识点】
圆的周长计算；周长差的实际应用
【点评】
本题结合生活中的体育场景命题，解题核心是排除直道的干扰，准确判断相邻跑道的长度差来源于弯道对应的圆周长差，将实际问题转化为基础的圆周长计算即可，计算时注意题目要求的精度规则。
【难度系数】
0.7
2.学校要建一个标准运动场(由1个长方形和2个半圆组成,长方形跑道的长是直线跑道的长,宽是两个弯道半圆的直径),共设4条跑道,最内侧跑道的内沿长400 m,直线跑道长100 m,每条跑道宽1.25 m.($π$取3.14)
(1)最内圈弯道的半径是多少?(得数保留整数)
(2)这个运动场占地面积为多少?
(1)最内圈弯道的半径是多少?(得数保留整数)
(2)这个运动场占地面积为多少?
答案
2. 解:(1)最内圈弯道的半径约是32 m；
(2)这个运动场的占地面积约是11 698.66 m².
(2)这个运动场的占地面积约是11 698.66 m².
解析
【分析】
(1) 首先明确最内侧跑道总长由2条直道和2个半圆弯道组成，2个半圆弯道刚好可以拼成一个整圆。解题时先减去2条直道的总长度，得到最内圈弯道拼成的圆的周长，再根据圆的周长公式逆推求出半径即可。
(2) 运动场的占地面积是最外侧跑道围成的组合图形面积，即长100m的长方形加最外侧弯道拼成的整圆的面积之和。先算出最外侧弯道的半径（最内圈半径加4条跑道的总宽度，再分别计算长方形和圆的面积，求和得到总面积。
【解析】
(1) 先计算最内圈两个弯道的总长度：
$400 - 100×2 = 200(\mathrm{m})$
两个弯道拼成一个整圆，根据圆的周长公式$C=2π r$，可得最内圈弯道半径：
$r = C÷(2π) = 200÷(2×3.14) \approx 32(\mathrm{m})$
(2) 先计算最外侧弯道的半径：
$32 + 1.25×4 = 37(\mathrm{m})$
运动场占地面积=长方形面积+最外侧圆的面积：
长方形的宽等于最外侧圆的直径：$2×37=74(\mathrm{m})$
长方形面积：$100×74=7400(\mathrm{m}^2)$
最外侧圆的面积：$3.14×37^2 = 3.14×1369 = 4298.66(\mathrm{m}^2)$
总面积：$7400 + 4298.66 = 11698.66(\mathrm{m}^2)$
【答案】
(1) 最内圈弯道的半径约是32 m；
(2) 这个运动场的占地面积约是11 698.66 m²。
【知识点】
圆的周长计算，圆的面积计算，组合图形面积计算
【点评】
本题结合生活中的运动场场景考查图形计算问题，解题的核心是明确跑道的组成结构，理清弯道拼合为整圆的对应关系，能有效考查学生对圆的相关公式的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
(1) 首先明确最内侧跑道总长由2条直道和2个半圆弯道组成，2个半圆弯道刚好可以拼成一个整圆。解题时先减去2条直道的总长度，得到最内圈弯道拼成的圆的周长，再根据圆的周长公式逆推求出半径即可。
(2) 运动场的占地面积是最外侧跑道围成的组合图形面积，即长100m的长方形加最外侧弯道拼成的整圆的面积之和。先算出最外侧弯道的半径（最内圈半径加4条跑道的总宽度，再分别计算长方形和圆的面积，求和得到总面积。
【解析】
(1) 先计算最内圈两个弯道的总长度：
$400 - 100×2 = 200(\mathrm{m})$
两个弯道拼成一个整圆，根据圆的周长公式$C=2π r$，可得最内圈弯道半径：
$r = C÷(2π) = 200÷(2×3.14) \approx 32(\mathrm{m})$
(2) 先计算最外侧弯道的半径：
$32 + 1.25×4 = 37(\mathrm{m})$
运动场占地面积=长方形面积+最外侧圆的面积：
长方形的宽等于最外侧圆的直径：$2×37=74(\mathrm{m})$
长方形面积：$100×74=7400(\mathrm{m}^2)$
最外侧圆的面积：$3.14×37^2 = 3.14×1369 = 4298.66(\mathrm{m}^2)$
总面积：$7400 + 4298.66 = 11698.66(\mathrm{m}^2)$
【答案】
(1) 最内圈弯道的半径约是32 m；
(2) 这个运动场的占地面积约是11 698.66 m²。
【知识点】
圆的周长计算，圆的面积计算，组合图形面积计算
【点评】
本题结合生活中的运动场场景考查图形计算问题，解题的核心是明确跑道的组成结构，理清弯道拼合为整圆的对应关系，能有效考查学生对圆的相关公式的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
3. 数学活动小组对学校 400 m 跑道进行规划设计,如图所示,跑道由 2 条直道和 2 条半径相等的弯道组成. 其中跑道最内圈周长为 400 m,两端弯道最内圈的半径$R=36$ m. ($π$取 3.14)
(1)求跑道中一条直道的长度；
(2)若跑道最外圈周长为 460 m,则最多能铺设道宽为 1.2 m 的跑道多少条？
(1)求跑道中一条直道的长度；
(2)若跑道最外圈周长为 460 m,则最多能铺设道宽为 1.2 m 的跑道多少条？
答案
3. 解:(1)设跑道中一条直道的长度为 x m.
由题意,得 2π×36+2x=400,
解得 x≈86.96,
即跑道中一条直道的长度约是 86.96 m.
(2)最多能铺设道宽为 1.2 m 的跑道 7 条.
由题意,得 2π×36+2x=400,
解得 x≈86.96,
即跑道中一条直道的长度约是 86.96 m.
(2)最多能铺设道宽为 1.2 m 的跑道 7 条.
解析
【分析】
(1) 跑道最内圈周长由2条直道长度和2个弯道长度组成，两个弯道恰好拼成一个半径为36m的整圆，因此可以先根据圆的周长公式算出弯道总长度，再结合最内圈总周长列方程，求解得到一条直道的长度。
(2) 不同跑道的直道长度完全相同，周长的差值仅来自弯道半径的差异。先算出最外圈和最内圈的周长差，每增加1条道宽1.2m的跑道，弯道半径就增加1.2m，对应的周长就增加$2π×1.2\mathrm{m}$，用总周长差除以单条跑道的周长差，结果向下取整数即可得到最多能铺设的跑道条数。
【解析】
(1) 设跑道中一条直道的长度为$x\ \mathrm{m}$。
根据最内圈周长的组成，列方程：
$2π×36 + 2x = 400$
代入$π=3.14$计算：
$2×3.14×36 + 2x = 400$
$226.08 + 2x = 400$
$2x = 173.92$
解得$x=86.96$。
(2) 设最多能铺设$n$条道宽为1.2m的跑道。
直道长度不变，周长差全部来自弯道部分，最外圈比最内圈周长长$460-400=60\mathrm{m}$，因此弯道的周长差满足：
$2π×1.2n ≤ 60$
代入$π=3.14$计算：
$7.536n ≤ 60$
$n ≤ 60÷7.536\approx7.96$
$n$为正整数，因此$n$最大取7。
【答案】
(1) 约86.96 m；(2) 7条
【知识点】
圆的周长计算；一元一次方程的应用；实际问题取整
【点评】
本题结合跑道的实际场景考查周长公式的应用，解题核心是明确跑道周长的组成，理解不同跑道的周长差仅来源于弯道半径的差异，第二问要注意结合实际情况对结果向下取整，不能直接四舍五入。
【难度系数】
0.7
(1) 跑道最内圈周长由2条直道长度和2个弯道长度组成，两个弯道恰好拼成一个半径为36m的整圆，因此可以先根据圆的周长公式算出弯道总长度，再结合最内圈总周长列方程，求解得到一条直道的长度。
(2) 不同跑道的直道长度完全相同，周长的差值仅来自弯道半径的差异。先算出最外圈和最内圈的周长差，每增加1条道宽1.2m的跑道，弯道半径就增加1.2m，对应的周长就增加$2π×1.2\mathrm{m}$，用总周长差除以单条跑道的周长差，结果向下取整数即可得到最多能铺设的跑道条数。
【解析】
(1) 设跑道中一条直道的长度为$x\ \mathrm{m}$。
根据最内圈周长的组成，列方程：
$2π×36 + 2x = 400$
代入$π=3.14$计算：
$2×3.14×36 + 2x = 400$
$226.08 + 2x = 400$
$2x = 173.92$
解得$x=86.96$。
(2) 设最多能铺设$n$条道宽为1.2m的跑道。
直道长度不变，周长差全部来自弯道部分，最外圈比最内圈周长长$460-400=60\mathrm{m}$，因此弯道的周长差满足：
$2π×1.2n ≤ 60$
代入$π=3.14$计算：
$7.536n ≤ 60$
$n ≤ 60÷7.536\approx7.96$
$n$为正整数，因此$n$最大取7。
【答案】
(1) 约86.96 m；(2) 7条
【知识点】
圆的周长计算；一元一次方程的应用；实际问题取整
【点评】
本题结合跑道的实际场景考查周长公式的应用，解题核心是明确跑道周长的组成，理解不同跑道的周长差仅来源于弯道半径的差异，第二问要注意结合实际情况对结果向下取整，不能直接四舍五入。
【难度系数】
0.7
