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1. 以下说法中不正确的是（
A.反向延长射线 AB
B.延长直线 AB
C.延长线段 AB 到点 C
D.画线段 AB 等于 1 cm
B
）A.反向延长射线 AB
B.延长直线 AB
C.延长线段 AB 到点 C
D.画线段 AB 等于 1 cm
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先要明确直线、射线、线段的基本特征：直线向两端无限延伸，无端点；射线向一端无限延伸，只有一个端点；线段有两个端点，长度有限。再逐一判断每个选项的操作是否符合三类线的特征，即可找到不正确的说法。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 射线AB以A为端点，向B的方向无限延伸，因此可以反向延长射线AB，该说法正确，不符合题意；
B. 直线本身是向两端无限延伸的，不存在“延长直线”的说法，该说法错误，符合题意；
C. 线段AB有两个端点，长度有限，可以延长线段AB到点C，该说法正确，不符合题意；
D. 线段长度可测量，因此可以画长度为1cm的线段AB，该说法正确，不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
直线的性质；射线的特征；线段的特征
【点评】
本题考查对直线、射线、线段基本属性的区分，核心是明确不同线的延伸性差异，属于基础概念考查题，熟练掌握三类线的特点即可快速解答。
【难度系数】
0.85
解题时首先要明确直线、射线、线段的基本特征：直线向两端无限延伸，无端点；射线向一端无限延伸，只有一个端点；线段有两个端点，长度有限。再逐一判断每个选项的操作是否符合三类线的特征，即可找到不正确的说法。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 射线AB以A为端点，向B的方向无限延伸，因此可以反向延长射线AB，该说法正确，不符合题意；
B. 直线本身是向两端无限延伸的，不存在“延长直线”的说法，该说法错误，符合题意；
C. 线段AB有两个端点，长度有限，可以延长线段AB到点C，该说法正确，不符合题意；
D. 线段长度可测量，因此可以画长度为1cm的线段AB，该说法正确，不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
直线的性质；射线的特征；线段的特征
【点评】
本题考查对直线、射线、线段基本属性的区分，核心是明确不同线的延伸性差异，属于基础概念考查题，熟练掌握三类线的特点即可快速解答。
【难度系数】
0.85
2.[教材P146习题4.2第1题改编]如图,在同一平面内有A,B,C三点.
(1)画直线AB,射线AC,线段BC;
(2)在线段BC上任取一点D(不同于点B,C),连接AD,延长AD至点E,使$DE=AD$;
(3)此时图中的线段共有
(1)画直线AB,射线AC,线段BC;
(2)在线段BC上任取一点D(不同于点B,C),连接AD,延长AD至点E,使$DE=AD$;
(3)此时图中的线段共有
8
条.答案
2.(1)(2)略 (3)8
解析
【分析】
本题包含几何作图与线段计数两类问题：
1. 作图部分：要明确直线、射线、线段的特征：直线无端点，过A、B两点向两侧无限延伸绘制即可；射线有1个端点，以A为端点向C方向延伸绘制；线段有2个端点，仅连接对应端点即可。第二问先在线段BC上取异于B、C的点D，连接AD后，从D端向外延长AD，截取长度DE=AD即可。
2. 计数部分：为避免重复遗漏，可按端点有序枚举所有存在的线段，最终统计总数。
【解析】
(1) 画直线AB：过A、B两点作两端延伸的直线；画射线AC：以A为端点，过点C作一端延伸的射线；画线段BC：连接B、C两点，两端不延伸，作图完成。
(2) 在线段BC上标记点D（不与B、C重合），用直尺连接AD，从D点方向延长AD，在延长线上截取线段DE，使DE=AD，作图完成。
(3) 有序枚举所有线段：AB、AC、AD、AE、BC、BD、CD、DE，共8条。
【答案】
(1)(2)略；(3)8
【知识点】
直线射线线段的画法；线段计数
【点评】
本题属于几何基础题，重点考查直线、射线、线段的概念区分和作图规范，线段计数时养成有序枚举的习惯即可避免出错。
【难度系数】
0.8
本题包含几何作图与线段计数两类问题：
1. 作图部分：要明确直线、射线、线段的特征：直线无端点，过A、B两点向两侧无限延伸绘制即可；射线有1个端点，以A为端点向C方向延伸绘制；线段有2个端点，仅连接对应端点即可。第二问先在线段BC上取异于B、C的点D，连接AD后，从D端向外延长AD，截取长度DE=AD即可。
2. 计数部分：为避免重复遗漏，可按端点有序枚举所有存在的线段，最终统计总数。
【解析】
(1) 画直线AB：过A、B两点作两端延伸的直线；画射线AC：以A为端点，过点C作一端延伸的射线；画线段BC：连接B、C两点，两端不延伸，作图完成。
(2) 在线段BC上标记点D（不与B、C重合），用直尺连接AD，从D点方向延长AD，在延长线上截取线段DE，使DE=AD，作图完成。
(3) 有序枚举所有线段：AB、AC、AD、AE、BC、BD、CD、DE，共8条。
【答案】
(1)(2)略；(3)8
【知识点】
直线射线线段的画法；线段计数
【点评】
本题属于几何基础题，重点考查直线、射线、线段的概念区分和作图规范，线段计数时养成有序枚举的习惯即可避免出错。
【难度系数】
0.8
3. 如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的是（
B
）答案
3.B
解析
【分析】
要判断两个图形是否能相交，首先需明确三类线的延伸特性：直线可向两端无限延伸，线段两端都有端点、无法延伸，射线仅能向没有端点的一侧无限延伸。我们只需逐个分析选项中两个图形按各自特性延伸后是否存在交点即可。
【解析】
对各选项逐一分析：
选项A：直线AB向两端延伸后，与无法延伸的线段CD没有交点，不符合要求；
选项B：直线AB可向两端无限延伸，射线EF以E为端点，可向F所在方向无限延伸，两者延伸后存在交点，符合要求；
选项C：线段CD无法延伸，射线EF以E为端点仅能向F所在方向延伸，二者无交点，不符合要求；
选项D：直线AB向两端延伸，射线EF以E为端点仅能向右侧延伸，二者无交点，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
直线的特征、射线的特征、线段的特征
【点评】
本题核心考查对直线、射线、线段延伸性质的区分掌握，易错点是容易搞错射线的延伸方向，解题时需先明确射线的端点再判断延伸范围。
【难度系数】
0.8
要判断两个图形是否能相交，首先需明确三类线的延伸特性：直线可向两端无限延伸，线段两端都有端点、无法延伸，射线仅能向没有端点的一侧无限延伸。我们只需逐个分析选项中两个图形按各自特性延伸后是否存在交点即可。
【解析】
对各选项逐一分析：
选项A：直线AB向两端延伸后，与无法延伸的线段CD没有交点，不符合要求；
选项B：直线AB可向两端无限延伸，射线EF以E为端点，可向F所在方向无限延伸，两者延伸后存在交点，符合要求；
选项C：线段CD无法延伸，射线EF以E为端点仅能向F所在方向延伸，二者无交点，不符合要求；
选项D：直线AB向两端延伸，射线EF以E为端点仅能向右侧延伸，二者无交点，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
直线的特征、射线的特征、线段的特征
【点评】
本题核心考查对直线、射线、线段延伸性质的区分掌握，易错点是容易搞错射线的延伸方向，解题时需先明确射线的端点再判断延伸范围。
【难度系数】
0.8
4.如图，射击运动员在瞄准时，总是用一只眼瞄准准准星和目标，这种现象用数学知识解释为
两点确定一条直线
。答案
4.两点确定一条直线
解析
【分析】
解题时先回忆直线相关的基本性质，再结合射击瞄准的场景分析：瞄准过程中需要让准星、目标与视线处于同一直线，把准星和目标看作两个点，根据直线的基本事实，两个点可以确定唯一一条直线，这条直线就是瞄准的基准线，对应到相应的数学原理即可。
【解析】
直线的基本事实为：经过两点有且只有一条直线，简称两点确定一条直线。
射击瞄准时，将准星和目标视为两个点，当眼睛观察到准星对准目标时，说明视线与准星、目标两点所确定的直线重合，三者处于同一条直线上，就能实现准确瞄准，因此该现象可用两点确定一条直线来解释。
【答案】
两点确定一条直线
【知识点】
两点确定一条直线
【点评】
本题结合生活中的射击瞄准场景，考查对直线基本事实的理解与应用，属于理论联系实际的基础题，能引导学生学会用数学知识解释生活中的常见现象。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆直线相关的基本性质，再结合射击瞄准的场景分析：瞄准过程中需要让准星、目标与视线处于同一直线，把准星和目标看作两个点，根据直线的基本事实，两个点可以确定唯一一条直线，这条直线就是瞄准的基准线，对应到相应的数学原理即可。
【解析】
直线的基本事实为：经过两点有且只有一条直线，简称两点确定一条直线。
射击瞄准时，将准星和目标视为两个点，当眼睛观察到准星对准目标时，说明视线与准星、目标两点所确定的直线重合，三者处于同一条直线上，就能实现准确瞄准，因此该现象可用两点确定一条直线来解释。
【答案】
两点确定一条直线
【知识点】
两点确定一条直线
【点评】
本题结合生活中的射击瞄准场景，考查对直线基本事实的理解与应用，属于理论联系实际的基础题，能引导学生学会用数学知识解释生活中的常见现象。
【难度系数】
0.9
5. 直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，下列语句：①点B在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④B是直线AB，BC的交点.其中正确的是
①③④
.(填序号)答案
5.①③④
解析
【分析】
解题时需结合给出的图形，根据点与直线的位置关系、直线相交及交点的定义，逐个判断每个语句的正误：首先判断点是否在对应直线上，再判断直线是否经过指定点，接着验证三条直线是否两两相交，最后判断交点描述是否正确即可。
【解析】
我们逐个分析各语句：
①直线BC是过点B、C的直线，因此点B在直线BC上，该语句正确；
②观察图形可知，直线AB与直线BC交于B、与直线CA交于A，没有经过点C，该语句错误；
③直线AB与BC交于点B，直线AB与CA交于点A，直线BC与CA交于点C，三条直线两两都有交点，即两两相交，该语句正确；
④直线AB和直线BC的公共点只有点B，因此B是直线AB、BC的交点，该语句正确。
综上，正确的语句为①③④。
【答案】
①③④
【知识点】
点与直线的位置关系、直线相交的概念、交点的定义
【点评】
本题是基础概念类考题，核心考查对直线相关基础定义的理解与应用，解题时结合图形分析能有效降低判断难度，需注意掌握点和直线、直线和直线位置关系的判断方法。
【难度系数】
0.9
解题时需结合给出的图形，根据点与直线的位置关系、直线相交及交点的定义，逐个判断每个语句的正误：首先判断点是否在对应直线上，再判断直线是否经过指定点，接着验证三条直线是否两两相交，最后判断交点描述是否正确即可。
【解析】
我们逐个分析各语句：
①直线BC是过点B、C的直线，因此点B在直线BC上，该语句正确；
②观察图形可知，直线AB与直线BC交于B、与直线CA交于A，没有经过点C，该语句错误；
③直线AB与BC交于点B，直线AB与CA交于点A，直线BC与CA交于点C，三条直线两两都有交点，即两两相交，该语句正确；
④直线AB和直线BC的公共点只有点B，因此B是直线AB、BC的交点，该语句正确。
综上，正确的语句为①③④。
【答案】
①③④
【知识点】
点与直线的位置关系、直线相交的概念、交点的定义
【点评】
本题是基础概念类考题，核心考查对直线相关基础定义的理解与应用，解题时结合图形分析能有效降低判断难度，需注意掌握点和直线、直线和直线位置关系的判断方法。
【难度系数】
0.9
6. 如图，在由小正方形组成的方格纸上有8个点（网格线的交点），则同时经过其中3个点的直线有（
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
C
）A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
答案
6.C
解析
【分析】
要解决本题，我们可以依据“两点确定一条直线”的基本事实，按水平方向、竖直方向、斜向的顺序依次排查8个点，找出所有同时经过3个点的直线，排查过程中注意不要漏数或者多数。
【解析】
我们按方向逐一查找共线的三点：
1. 水平方向：中间行的3个黑点（从左数第2、第4、第7列的黑点）在同一条水平直线上，是第1条符合要求的直线；
2. 竖直方向：中间列的3个黑点（从上数第1、第4、第6行的黑点）在同一条竖直直线上，是第2条符合要求的直线；
3. 斜向：左下方的黑点、中间行左数第2个黑点、最上方的黑点，三点连线的斜率相同，在同一条斜直线上，是第3条符合要求的直线。
其余直线都只能经过2个点，不符合要求。因此共有3条同时经过3个点的直线。
【答案】
C
【知识点】
两点确定一条直线；三点共线判定
【点评】
本题考查直线性质的实际应用，解题时按照固定顺序排查不同方向的直线，能有效避免漏找错找。
【难度系数】
0.7
要解决本题，我们可以依据“两点确定一条直线”的基本事实，按水平方向、竖直方向、斜向的顺序依次排查8个点，找出所有同时经过3个点的直线，排查过程中注意不要漏数或者多数。
【解析】
我们按方向逐一查找共线的三点：
1. 水平方向：中间行的3个黑点（从左数第2、第4、第7列的黑点）在同一条水平直线上，是第1条符合要求的直线；
2. 竖直方向：中间列的3个黑点（从上数第1、第4、第6行的黑点）在同一条竖直直线上，是第2条符合要求的直线；
3. 斜向：左下方的黑点、中间行左数第2个黑点、最上方的黑点，三点连线的斜率相同，在同一条斜直线上，是第3条符合要求的直线。
其余直线都只能经过2个点，不符合要求。因此共有3条同时经过3个点的直线。
【答案】
C
【知识点】
两点确定一条直线；三点共线判定
【点评】
本题考查直线性质的实际应用，解题时按照固定顺序排查不同方向的直线，能有效避免漏找错找。
【难度系数】
0.7
7. 在同一平面上有任意三点A，B，C，经过其中两点作直线，可作
1条或3
条。答案
7.1条或3
解析
【分析】
解题时首先回忆直线的基本事实：两点确定一条直线。题目没有明确三点A、B、C的位置关系，因此需要分情况讨论：第一种是三点在同一条直线上，第二种是三点不在同一条直线上，分别计算两种情况下可作直线的数量，最后汇总结果即可。
【解析】
我们分两种情况讨论：
1. 当A、B、C三点在同一条直线上时，根据两点确定一条直线，此时经过任意两点作直线，只能作出1条直线；
2. 当A、B、C三点不在同一条直线上时，分别过两点作直线，可作出直线AB、直线BC、直线AC，共3条直线。
综上，可作1条或3条直线。
【答案】
1条或3
【知识点】
两点确定一条直线；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略三点共线的情况，直接默认三点不共线只得到3条的结果，解题时遇到没有明确给出位置关系的几何题，要注意考虑所有可能的情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆直线的基本事实：两点确定一条直线。题目没有明确三点A、B、C的位置关系，因此需要分情况讨论：第一种是三点在同一条直线上，第二种是三点不在同一条直线上，分别计算两种情况下可作直线的数量，最后汇总结果即可。
【解析】
我们分两种情况讨论：
1. 当A、B、C三点在同一条直线上时，根据两点确定一条直线，此时经过任意两点作直线，只能作出1条直线；
2. 当A、B、C三点不在同一条直线上时，分别过两点作直线，可作出直线AB、直线BC、直线AC，共3条直线。
综上，可作1条或3条直线。
【答案】
1条或3
【知识点】
两点确定一条直线；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略三点共线的情况，直接默认三点不共线只得到3条的结果，解题时遇到没有明确给出位置关系的几何题，要注意考虑所有可能的情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
变式训练
确定直线条数→确定交点个数
在同一平面内的三条直线a,b,c两两相交,交点的个数是 （
A.1
B.2
C.3
D.1或3
确定直线条数→确定交点个数
在同一平面内的三条直线a,b,c两两相交,交点的个数是 （
D
）A.1
B.2
C.3
D.1或3
答案
【变式训练】D
解析
【分析】
解题时首先要明确“同一平面内三条直线两两相交”的所有可能情况，需分类讨论：首先思考是否存在三条直线交于同一个点的情况，这种情况也满足每两条直线都相交（即两两相交），此时交点数为1；再思考三条直线不共点的情况，此时每两条直线相交形成1个不重合的交点，总共有3个交点。综上即可得出交点个数的两种可能，对应选出正确选项。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 若三条直线相交于同一个公共点，此时满足三条直线两两相交，交点个数为1；
2. 若三条直线不交于同一个公共点，此时每两条直线相交得到1个独立的交点，总共有3个交点。
因此同一平面内三条直线两两相交，交点个数是1或3，故选D。
【答案】
D
【知识点】
相交线交点计数，分类讨论思想，平面内直线位置关系
【点评】
本题的易错点是容易忽略三条直线共点的情况，解题时要避免思维定势，全面考虑所有符合条件的情形，才能得出完整正确的结论。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确“同一平面内三条直线两两相交”的所有可能情况，需分类讨论：首先思考是否存在三条直线交于同一个点的情况，这种情况也满足每两条直线都相交（即两两相交），此时交点数为1；再思考三条直线不共点的情况，此时每两条直线相交形成1个不重合的交点，总共有3个交点。综上即可得出交点个数的两种可能，对应选出正确选项。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 若三条直线相交于同一个公共点，此时满足三条直线两两相交，交点个数为1；
2. 若三条直线不交于同一个公共点，此时每两条直线相交得到1个独立的交点，总共有3个交点。
因此同一平面内三条直线两两相交，交点个数是1或3，故选D。
【答案】
D
【知识点】
相交线交点计数，分类讨论思想，平面内直线位置关系
【点评】
本题的易错点是容易忽略三条直线共点的情况，解题时要避免思维定势，全面考虑所有符合条件的情形，才能得出完整正确的结论。
【难度系数】
0.6
8. 如图，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分，那么10条直线最多可将平面分成
56
个部分。答案
8.56
解析
【分析】
要解决n条直线最多分平面的问题，首先明确：要让平面被分成的部分最多，新增的每条直线都要和之前所有直线都相交，且交点不重合，此时新增的平面部分数等于新增直线的序号。我们先从已知的1、2、3、4条直线的情况入手，寻找数量变化规律，推导n条直线对应的分平面数量公式，最后代入n=10计算即可。
【解析】
我们先观察已知条件的数量规律：
1条直线时，平面被分成的部分数：$2 = 1 + 1$
2条直线时，平面被分成的部分数：$4 = 1 + 1 + 2$
3条直线时，平面被分成的部分数：$7 = 1 + 1 + 2 + 3$
4条直线时，平面被分成的部分数：$11 = 1 + 1 + 2 + 3 + 4$
由此可归纳出，n条直线最多可将平面分成的部分数为：
$S = 1 + (1 + 2 + 3 + \dots + n)$
其中连续整数和$1+2+3+\dots+n = \frac{n(n+1)}{2}$，因此公式可整理为：
$S = 1 + \frac{n(n+1)}{2}$
当n=10时，代入公式得：
$S = 1 + \frac{10×(10+1)}{2} = 1 + 55 = 56$
【答案】
56
【知识点】
图形规律探究；直线相交性质；连续整数求和
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题的核心是理解“最多划分平面”的前提条件，通过已知数据归纳出一般规律，再代入数值求解，能很好地锻炼归纳推理的能力。
【难度系数】
0.7
要解决n条直线最多分平面的问题，首先明确：要让平面被分成的部分最多，新增的每条直线都要和之前所有直线都相交，且交点不重合，此时新增的平面部分数等于新增直线的序号。我们先从已知的1、2、3、4条直线的情况入手，寻找数量变化规律，推导n条直线对应的分平面数量公式，最后代入n=10计算即可。
【解析】
我们先观察已知条件的数量规律：
1条直线时，平面被分成的部分数：$2 = 1 + 1$
2条直线时，平面被分成的部分数：$4 = 1 + 1 + 2$
3条直线时，平面被分成的部分数：$7 = 1 + 1 + 2 + 3$
4条直线时，平面被分成的部分数：$11 = 1 + 1 + 2 + 3 + 4$
由此可归纳出，n条直线最多可将平面分成的部分数为：
$S = 1 + (1 + 2 + 3 + \dots + n)$
其中连续整数和$1+2+3+\dots+n = \frac{n(n+1)}{2}$，因此公式可整理为：
$S = 1 + \frac{n(n+1)}{2}$
当n=10时，代入公式得：
$S = 1 + \frac{10×(10+1)}{2} = 1 + 55 = 56$
【答案】
56
【知识点】
图形规律探究；直线相交性质；连续整数求和
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题的核心是理解“最多划分平面”的前提条件，通过已知数据归纳出一般规律，再代入数值求解，能很好地锻炼归纳推理的能力。
【难度系数】
0.7
