8. 计算:
(1)$27°26'+53°48'$;
(2)$90°-79°18'6''$;
(3)$18°13'×5$;
(4)$178°53'÷5$.

(1)$81°14'$
(2)$10°41'54''$
(3)$91°5'$
(4)$35°46'36''$

【分析】
度、分、秒是60进制单位，换算关系为$1°=60'$，$1'=60''$，运算规则如下：①加法：度与度相加、分与分相加，分满60向度进1；②减法：同单位相减，若某一级不够减，向上一级借1当作60，和本级数值相加后再减；③乘法：分别用乘数乘度、分，每一级满60向上一级进1；④除法：从最高级（度）开始除，余数乘60转化为下一级单位，和下级原有数值相加后继续除，按照以上规则分别计算4个小题即可。
【解析】
(1) 计算$27°26'+53°48'$：
度相加：$27°+53°=80°$，分相加：$26'+48'=74'$
因为$74'=1°14'$，所以原式$=80°+1°14'=81°14'$
(2) 计算$90°-79°18'6''$：
先将$90°$改写为$89°59'60''$，同单位相减：
度：$89°-79°=10°$，分：$59'-18'=41'$，秒：$60''-6''=54''$
所以原式$=10°41'54''$
(3) 计算$18°13'×5$：
分别计算乘法：$18°×5=90°$，$13'×5=65'$
因为$65'=1°5'$，所以原式$=90°+1°5'=91°5'$
(4) 计算$178°53'÷5$：
①度的除法：$178°÷5=35°$，余$3°$，将$3°$换算为分：$3°=180'$，总分为$180'+53'=233'$
②分的除法：$233'÷5=46'$，余$3'$，将$3'$换算为秒：$3'=180''$
③秒的除法：$180''÷5=36''$
组合后原式$=35°46'36''$
【答案】
(1)$81°14'$
(2)$10°41'54''$
(3)$91°5'$
(4)$35°46'36''$
【知识点】
度分秒的换算，角的和差运算，角的乘除运算
【点评】
本题核心考查角度的60进制运算规则，解题关键是熟练掌握进位、借位的处理方法，计算时注意单位转换的准确性，避免因粗心出现进位、借位错误。
【难度系数】
0.7

9. (2025金台区校级开学)如图，O是直线CE上一点，以O为顶点作$∠ AOB=90°$，且OA，OB位于直线CE两侧，OB平分$∠ COD$.
(1)当$∠ AOC=60°$时，求$∠ DOE$的度数；
(2)请你猜想$∠ AOC$和$∠ DOE$的数量关系，并说明理由.

解:(1)因为$∠AOB=90°,∠AOC=60°$,
所以$∠BOC=90°-60°=30°$.
因为OB平分$∠COD$,
所以$∠BOC=∠BOD=30°$,
所以$∠DOE=180°-30°-30°=120°$.
(2)$∠DOE=2∠AOC$.
理由如下:因为$∠AOB=90°$,
所以$∠BOC=90°-∠AOC$,
因为OB平分$∠COD$,
所以$∠BOC=∠BOD=90°-∠AOC$,
所以$∠DOE=180°-2∠BOC=180°-2(90°-∠AOC)=2∠AOC$.

【分析】
（1）求解第一问时，先结合已知的直角∠AOB和∠AOC的度数，通过角的和差计算出∠BOC的度数；再根据OB平分∠COD的性质，得到∠BOD与∠BOC相等，进而求出∠COD的总度数；最后利用CE为直线，∠COD与∠DOE组成平角180°，即可算出∠DOE的度数。
（2）求解第二问时，将第一问的具体数值替换为角的通用表达式：先用∠AOC表示出∠BOC，再结合角平分线的性质得到∠COD的表达式，最后通过平角为180°的性质，推导得出∠DOE和∠AOC的数量关系。
【解析】
(1) 因为$∠AOB=90°,∠AOC=60°$，
所以$∠BOC=90°-60°=30°$。
因为OB平分$∠COD$，
所以$∠BOC=∠BOD=30°$，
所以$∠DOE=180°-30°-30°=120°$。
(2) 猜想$∠DOE=2∠AOC$，理由如下：
因为$∠AOB=90°$，
所以$∠BOC=90°-∠AOC$，
因为OB平分$∠COD$，
所以$∠BOC=∠BOD=90°-∠AOC$，
所以$∠DOE=180°-2∠BOC=180°-2(90°-∠AOC)=2∠AOC$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{120°}$
(2) $\boldsymbol{∠DOE=2∠AOC}$
【知识点】
角的和差运算，角平分线的定义，平角的性质
【点评】
本题属于角的运算的基础题型，解题关键是理清各角之间的数量关系，结合直角、角平分线、平角的性质逐步推导即可，既考查基础计算能力，也锻炼逻辑推导的严谨性。
【难度系数】
0.7

10.如图,以直线AB上一点O为端点作射线OC,使∠BOC=70°,将一个直角三角形的直角顶点放在点O处.(注:∠DOE=90°)

(1)如图①,若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上,则∠COE=°.
(2)如图②,将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置,若OC恰好平分∠BOE,求∠COD的度数.
(3)如图③,将直角三角板DOE绕点O转动,如果OD始终在∠BOC的内部,试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系.并说明理由.

解:(1)$∠COE=∠DOE-∠BOC=90°-70°=20°$.
(2)因为OC平分$∠EOB,∠BOC=70°$,
所以$∠EOB=2∠BOC=140°$,
因为$∠DOE=90°$,
所以$∠BOD=∠BOE-∠DOE=50°$,
因为$∠BOC=70°$,
所以$∠COD=∠BOC-∠BOD=20°$.
(3)$∠COE-∠BOD=20°$,
理由:因为$∠BOD+∠COD=∠BOC=70°,∠COE+∠COD=∠DOE=90°$,
所以$(∠COE+∠COD)-(∠BOD+∠COD)$
$=∠COE+∠COD-∠BOD-∠COD$
$=∠COE-∠BOD$
$=90°-70°$
$=20°$,
即$∠COE-∠BOD=20°$.

【分析】
(1) 观察图①可知，直角三角板的直角∠DOE=90°，且OD与射线OB重合，此时∠COE是∠DOE与∠BOC的差，直接代入已知角度计算即可。
(2) 先根据角平分线的定义，由OC平分∠BOE求出∠BOE的总度数，再用∠BOE减去直角∠DOE的度数得到∠BOD的大小，最后用∠BOC减去∠BOD即可求出∠COD的度数。
(3) 观察图形可发现∠BOD和∠COE都与公共角∠COD存在和的关系：分别与∠COD相加等于∠BOC、∠DOE，将两个和的等式作差消去公共角∠COD，即可推出两个角的数量关系。
【解析】
(1) 由题意得∠DOE=90°，∠BOC=70°，
∴∠COE=∠DOE - ∠BOC=90°-70°=20°。
(2)
∵OC平分∠EOB，∠BOC=70°，
∴∠EOB=2∠BOC=2×70°=140°，
∵∠DOE=90°，
∴∠BOD=∠BOE - ∠DOE=140°-90°=50°，
又
∵∠BOC=70°，
∴∠COD=∠BOC - ∠BOD=70°-50°=20°。
(3) 猜想：∠COE - ∠BOD=20°，理由如下：
∵∠BOD + ∠COD = ∠BOC=70°，∠COE + ∠COD = ∠DOE=90°，
∴(∠COE + ∠COD) - (∠BOD + ∠COD) = 90° - 70°，
化简得∠COE - ∠BOD=20°。
【答案】
(1) $\boxed{20}$
(2) $\boxed{20°}$
(3) $\boxed{∠COE - ∠BOD=20°}$
【知识点】
角的和差计算，角平分线的定义，直角的性质
【点评】
本题是角的运算的典型题型，解题核心是准确识别图形中各角的位置关系，结合角平分线、直角的性质通过等量代换完成计算与推导，能有效锻炼角度关系的分析和逻辑推导能力。
【难度系数】
0.7