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14.某小区内有一块正方形空地，物业计划利用这块空地修建居民休闲区.具体规划如图所示，其中A区和B区为活动区域，剩余两个正方形区域为绿化区域，面积分别是270 m²和120 m²，则A区和B区的总面积为
360
m².答案
14.360
解析
【分析】
首先根据正方形面积公式求出两个绿化正方形的边长，再观察图形可知A区、B区均为长、宽分别等于两个绿化正方形边长的长方形，先计算单个长方形的面积，再乘2即可得到A、B区的总面积，计算过程需要用到二次根式的乘法法则。
【解析】
解：已知两个绿化正方形的面积分别为120 m²和270 m²，根据正方形面积=边长²，可得：
面积为120 m²的正方形边长为$\sqrt{120}$ m，
面积为270 m²的正方形边长为$\sqrt{270}$ m。
由图可知，A区和B区都是长为$\sqrt{270}$ m、宽为$\sqrt{120}$ m的长方形，
单个长方形的面积为：$\sqrt{270} × \sqrt{120} = \sqrt{270 × 120} = \sqrt{32400} = 180$（m²）
则A区和B区的总面积为：$180 × 2 = 360$（m²）
【答案】
360
【知识点】
二次根式乘法运算，正方形面积计算，长方形面积计算
【点评】
本题结合平面图形的面积计算考查二次根式的运算，解题的关键是准确判断A、B区域的形状及对应边长，熟练运用二次根式乘法法则计算即可。
【难度系数】
0.7
首先根据正方形面积公式求出两个绿化正方形的边长，再观察图形可知A区、B区均为长、宽分别等于两个绿化正方形边长的长方形，先计算单个长方形的面积，再乘2即可得到A、B区的总面积，计算过程需要用到二次根式的乘法法则。
【解析】
解：已知两个绿化正方形的面积分别为120 m²和270 m²，根据正方形面积=边长²，可得：
面积为120 m²的正方形边长为$\sqrt{120}$ m，
面积为270 m²的正方形边长为$\sqrt{270}$ m。
由图可知，A区和B区都是长为$\sqrt{270}$ m、宽为$\sqrt{120}$ m的长方形，
单个长方形的面积为：$\sqrt{270} × \sqrt{120} = \sqrt{270 × 120} = \sqrt{32400} = 180$（m²）
则A区和B区的总面积为：$180 × 2 = 360$（m²）
【答案】
360
【知识点】
二次根式乘法运算，正方形面积计算，长方形面积计算
【点评】
本题结合平面图形的面积计算考查二次根式的运算，解题的关键是准确判断A、B区域的形状及对应边长，熟练运用二次根式乘法法则计算即可。
【难度系数】
0.7
15. 计算:
(1)$(\sqrt{5}-\sqrt{2})×(\sqrt{5}+\sqrt{2})-(\sqrt{5}-1)^2$.
(2)$\sqrt{2}×(\sqrt{32}-\frac{1}{\sqrt{2}})-\frac{\sqrt{27}+\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$.
(1)$(\sqrt{5}-\sqrt{2})×(\sqrt{5}+\sqrt{2})-(\sqrt{5}-1)^2$.
(2)$\sqrt{2}×(\sqrt{32}-\frac{1}{\sqrt{2}})-\frac{\sqrt{27}+\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$.
答案
15.解:(1)原式$=5-2-(5-2\sqrt{5}+1)=5-2-6+2\sqrt{5}=2\sqrt{5}-3.$ (2)原式$=\sqrt{64}-1-(\sqrt{9}+\sqrt{4})=8-1-(3+2)=7-5=2.$
解析
【分析】
(1) 观察算式结构，前半部分符合平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$的形式，后半部分是完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$的形式，解题时先分别用两个乘法公式展开两部分，再去括号合并同类二次根式即可。
(2) 本题属于二次根式的混合运算，先运用乘法分配律计算前半部分的乘法，再根据二次根式的除法法则计算后半部分的分式，最后按先乘除后加减的顺序做加减运算即可。
【解析】
(1) 先利用平方差公式和完全平方公式展开：
原式$=(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2 - [(\sqrt{5})^2 - 2×\sqrt{5}×1 + 1^2]$
$=5-2-(5-2\sqrt{5}+1)$
去括号后合并同类项：
$=5-2-6+2\sqrt{5}$
$=2\sqrt{5}-3$
(2) 先分别计算乘法和除法部分：
原式$=\sqrt{2}×\sqrt{32} - \sqrt{2}×\frac{1}{\sqrt{2}} - (\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}})$
$=\sqrt{64} - 1 - (\sqrt{9}+\sqrt{4})$
$=8-1-(3+2)$
再计算加减运算：
$=7-5$
$=2$
【答案】
(1)$2\sqrt{5}-3$；(2)$2$
【知识点】
二次根式乘除运算、乘法公式应用、二次根式混合运算
【点评】
本题考查二次根式的混合运算，解题核心是熟练掌握二次根式的运算法则，合理运用乘法公式简化运算，运算过程中要注意去括号时的符号变化，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.7
(1) 观察算式结构，前半部分符合平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$的形式，后半部分是完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$的形式，解题时先分别用两个乘法公式展开两部分，再去括号合并同类二次根式即可。
(2) 本题属于二次根式的混合运算，先运用乘法分配律计算前半部分的乘法，再根据二次根式的除法法则计算后半部分的分式，最后按先乘除后加减的顺序做加减运算即可。
【解析】
(1) 先利用平方差公式和完全平方公式展开：
原式$=(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2 - [(\sqrt{5})^2 - 2×\sqrt{5}×1 + 1^2]$
$=5-2-(5-2\sqrt{5}+1)$
去括号后合并同类项：
$=5-2-6+2\sqrt{5}$
$=2\sqrt{5}-3$
(2) 先分别计算乘法和除法部分：
原式$=\sqrt{2}×\sqrt{32} - \sqrt{2}×\frac{1}{\sqrt{2}} - (\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}})$
$=\sqrt{64} - 1 - (\sqrt{9}+\sqrt{4})$
$=8-1-(3+2)$
再计算加减运算：
$=7-5$
$=2$
【答案】
(1)$2\sqrt{5}-3$；(2)$2$
【知识点】
二次根式乘除运算、乘法公式应用、二次根式混合运算
【点评】
本题考查二次根式的混合运算，解题核心是熟练掌握二次根式的运算法则，合理运用乘法公式简化运算，运算过程中要注意去括号时的符号变化，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.7
16. 新考向·阅读理解 阅读材料：
像$(\sqrt{5}+2)×(\sqrt{5}-2)=1$，$\sqrt{a}·\sqrt{a}=a(a≥0)$
这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含
二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式。在进行二次根式的运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号。数学课上，老师出了一道题：“已知$a=\frac{1}{\sqrt{2}-1}$，求$3a^2-6a-1$的值。”
聪明的小明同学根据上述材料，作了这样的解答：
$\because a=\frac{1}{\sqrt{2}-1}=\frac{\sqrt{2}+1}{(\sqrt{2}-1)×(\sqrt{2}+1)}=\sqrt{2}+1$，
$\therefore a-1=\sqrt{2}.\therefore (a-1)^2=2.$
$\therefore a^2-2a+1=2$，即$a^2-2a=1.$
$\therefore 3a^2-6a=3.$
$\therefore 3a^2-6a-1=3-1=2.$
请根据小明的解答过程，解决下列问题：
(1)化简：$\frac{1}{\sqrt{10}-3}=$
(2)若$a=\frac{1}{3+2\sqrt{2}}$，求$2a^2-12a-1$的值.
像$(\sqrt{5}+2)×(\sqrt{5}-2)=1$，$\sqrt{a}·\sqrt{a}=a(a≥0)$
这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含
二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式。在进行二次根式的运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号。数学课上，老师出了一道题：“已知$a=\frac{1}{\sqrt{2}-1}$，求$3a^2-6a-1$的值。”
聪明的小明同学根据上述材料，作了这样的解答：
$\because a=\frac{1}{\sqrt{2}-1}=\frac{\sqrt{2}+1}{(\sqrt{2}-1)×(\sqrt{2}+1)}=\sqrt{2}+1$，
$\therefore a-1=\sqrt{2}.\therefore (a-1)^2=2.$
$\therefore a^2-2a+1=2$，即$a^2-2a=1.$
$\therefore 3a^2-6a=3.$
$\therefore 3a^2-6a-1=3-1=2.$
请根据小明的解答过程，解决下列问题：
(1)化简：$\frac{1}{\sqrt{10}-3}=$
$\sqrt{10}+3$
.(2)若$a=\frac{1}{3+2\sqrt{2}}$，求$2a^2-12a-1$的值.
答案
16.解:(1)$\sqrt{10}+3$ (2)$\because a=\frac{1}{3+2\sqrt{2}}=\frac{3-2\sqrt{2}}{(3+2\sqrt{2})(3-2\sqrt{2})}=3-2\sqrt{2},\therefore a-3=-2\sqrt{2}.\therefore (a-3)^2=8.\therefore a^2-6a+9=8,$即$a^2-6a=-1.\therefore 2a^2-12a=-2.\therefore 2a^2-12a-1=-2-1=-3.$
解析
【分析】
(1) 化简分母含二次根式的式子时，需先找到分母的有理化因式，利用平方差公式化去分母中的根号。$\sqrt{10}-3$的有理化因式为$\sqrt{10}+3$，将分子分母同时乘该有理化因式即可完成化简。
(2) 先仿照材料中的方法对$a$进行分母有理化，再将化简后的$a$移项后两边平方，可得到$a^2-6a$的值。观察所求代数式$2a^2-12a-1$可变形为$2(a^2-6a)-1$，将$a^2-6a$的值整体代入即可快速求出结果，避免直接代入计算的繁琐步骤。
【解析】
(1) 对$\frac{1}{\sqrt{10}-3}$进行分母有理化：
$\frac{1}{\sqrt{10}-3}=\frac{\sqrt{10}+3}{(\sqrt{10}-3)(\sqrt{10}+3)}=\frac{\sqrt{10}+3}{(\sqrt{10})^2-3^2}=\frac{\sqrt{10}+3}{10-9}=\sqrt{10}+3$
(2) 先化简$a$的值：
$\because a=\frac{1}{3+2\sqrt{2}}=\frac{3-2\sqrt{2}}{(3+2\sqrt{2})(3-2\sqrt{2})}=\frac{3-2\sqrt{2}}{3^2-(2\sqrt{2})^2}=\frac{3-2\sqrt{2}}{9-8}=3-2\sqrt{2}$
$\therefore a-3=-2\sqrt{2}$，两边平方得：$(a-3)^2=(-2\sqrt{2})^2=8$
展开整理得：$a^2-6a+9=8$，即$a^2-6a=-1$
$\therefore 2a^2-12a=2(a^2-6a)=2×(-1)=-2$
$\therefore 2a^2-12a-1=-2-1=-3$
【答案】
(1) $\sqrt{10}+3$；(2) $-3$
【知识点】
分母有理化，二次根式运算，整体代入求值
【点评】
本题属于阅读理解类题型，重点考查二次根式的化简计算，解题核心是掌握利用平方差公式进行分母有理化的方法，灵活运用整体代入思想可简化运算，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
(1) 化简分母含二次根式的式子时，需先找到分母的有理化因式，利用平方差公式化去分母中的根号。$\sqrt{10}-3$的有理化因式为$\sqrt{10}+3$，将分子分母同时乘该有理化因式即可完成化简。
(2) 先仿照材料中的方法对$a$进行分母有理化，再将化简后的$a$移项后两边平方，可得到$a^2-6a$的值。观察所求代数式$2a^2-12a-1$可变形为$2(a^2-6a)-1$，将$a^2-6a$的值整体代入即可快速求出结果，避免直接代入计算的繁琐步骤。
【解析】
(1) 对$\frac{1}{\sqrt{10}-3}$进行分母有理化：
$\frac{1}{\sqrt{10}-3}=\frac{\sqrt{10}+3}{(\sqrt{10}-3)(\sqrt{10}+3)}=\frac{\sqrt{10}+3}{(\sqrt{10})^2-3^2}=\frac{\sqrt{10}+3}{10-9}=\sqrt{10}+3$
(2) 先化简$a$的值：
$\because a=\frac{1}{3+2\sqrt{2}}=\frac{3-2\sqrt{2}}{(3+2\sqrt{2})(3-2\sqrt{2})}=\frac{3-2\sqrt{2}}{3^2-(2\sqrt{2})^2}=\frac{3-2\sqrt{2}}{9-8}=3-2\sqrt{2}$
$\therefore a-3=-2\sqrt{2}$，两边平方得：$(a-3)^2=(-2\sqrt{2})^2=8$
展开整理得：$a^2-6a+9=8$，即$a^2-6a=-1$
$\therefore 2a^2-12a=2(a^2-6a)=2×(-1)=-2$
$\therefore 2a^2-12a-1=-2-1=-3$
【答案】
(1) $\sqrt{10}+3$；(2) $-3$
【知识点】
分母有理化，二次根式运算，整体代入求值
【点评】
本题属于阅读理解类题型，重点考查二次根式的化简计算，解题核心是掌握利用平方差公式进行分母有理化的方法，灵活运用整体代入思想可简化运算，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
1. (2024·甘南州)已知$x$，$y$为实数，若满足$y=\sqrt{x-3}+\sqrt{3-x}+2$，则$x^y$的值为（
A.5
B.6
C.8
D.9
D
）A.5
B.6
C.8
D.9
答案
1.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数必须是非负数。本题中y的表达式包含两个二次根式$\sqrt{x-3}$和$\sqrt{3-x}$，因此两个被开方数都要满足大于等于0的要求，联立不等式可求出x的取值，再将x代入原式求出y的值，最后计算$x^y$即可得到结果。
【解析】
根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可得：
$\begin{cases}x-3≥0\\3-x≥0\end{cases}$
解不等式$x-3≥0$，得$x≥3$；
解不等式$3-x≥0$，得$x≤3$；
因此$x=3$。
将$x=3$代入$y=\sqrt{x-3}+\sqrt{3-x}+2$，得：
$y=\sqrt{3-3}+\sqrt{3-3}+2=0+0+2=2$
则$x^y=3^2=9$。
故本题选D。
【答案】
D
【知识点】
二次根式有意义的条件；乘方运算
【点评】
本题属于基础题，核心考查二次根式的性质，解题的关键是利用二次根式被开方数非负的特性确定x的取值，熟练掌握二次根式的相关概念即可快速解答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需明确二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数必须是非负数。本题中y的表达式包含两个二次根式$\sqrt{x-3}$和$\sqrt{3-x}$，因此两个被开方数都要满足大于等于0的要求，联立不等式可求出x的取值，再将x代入原式求出y的值，最后计算$x^y$即可得到结果。
【解析】
根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可得：
$\begin{cases}x-3≥0\\3-x≥0\end{cases}$
解不等式$x-3≥0$，得$x≥3$；
解不等式$3-x≥0$，得$x≤3$；
因此$x=3$。
将$x=3$代入$y=\sqrt{x-3}+\sqrt{3-x}+2$，得：
$y=\sqrt{3-3}+\sqrt{3-3}+2=0+0+2=2$
则$x^y=3^2=9$。
故本题选D。
【答案】
D
【知识点】
二次根式有意义的条件；乘方运算
【点评】
本题属于基础题，核心考查二次根式的性质，解题的关键是利用二次根式被开方数非负的特性确定x的取值，熟练掌握二次根式的相关概念即可快速解答。
【难度系数】
0.8
2. 已知$ a $满足$|2024 - a| + \sqrt{a - 2025} = a$，则$ a - 2024^2 $的值为
2025
。答案
2.2025
解析
【分析】
解题首先要考虑二次根式有意义的条件，被开方数必须是非负数，因此先求出a的取值范围。再根据a的取值范围判断绝对值内式子的正负，去掉绝对值符号后对原式化简，最后通过等式变形求出目标式子的值。具体步骤：第一步，由√(a-2025)有意义得a≥2025；第二步，判断2024-a为负，去绝对值得|2024-a|=a-2024；第三步，代入原式化简得到√(a-2025)=2024，两边平方后移项即可得到a-2024²的值。
【解析】
要使二次根式$\sqrt{a-2025}$有意义，则被开方数非负，即：
$a - 2025 ≥ 0$，解得$a ≥ 2025$
因此$2024 - a ＜ 0$，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可得：
$|2024 - a| = a - 2024$
将其代入原等式$|2024 - a| + \sqrt{a - 2025} = a$，得：
$a - 2024 + \sqrt{a - 2025} = a$
两边同时减去$a$，化简得：
$\sqrt{a - 2025} = 2024$
等式两边同时平方，得：
$a - 2025 = 2024^2$
移项可得：
$a - 2024^2 = 2025$
【答案】
2025
【知识点】
二次根式有意义的条件、绝对值的性质、二次根式的运算
【点评】
本题核心是结合二次根式有意义的条件确定参数范围，进而化简绝对值求解，解题关键是牢记二次根式被开方数非负的隐含条件，避免直接去绝对值导致错误，是二次根式部分的典型基础题。
【难度系数】
0.7
解题首先要考虑二次根式有意义的条件，被开方数必须是非负数，因此先求出a的取值范围。再根据a的取值范围判断绝对值内式子的正负，去掉绝对值符号后对原式化简，最后通过等式变形求出目标式子的值。具体步骤：第一步，由√(a-2025)有意义得a≥2025；第二步，判断2024-a为负，去绝对值得|2024-a|=a-2024；第三步，代入原式化简得到√(a-2025)=2024，两边平方后移项即可得到a-2024²的值。
【解析】
要使二次根式$\sqrt{a-2025}$有意义，则被开方数非负，即：
$a - 2025 ≥ 0$，解得$a ≥ 2025$
因此$2024 - a ＜ 0$，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可得：
$|2024 - a| = a - 2024$
将其代入原等式$|2024 - a| + \sqrt{a - 2025} = a$，得：
$a - 2024 + \sqrt{a - 2025} = a$
两边同时减去$a$，化简得：
$\sqrt{a - 2025} = 2024$
等式两边同时平方，得：
$a - 2025 = 2024^2$
移项可得：
$a - 2024^2 = 2025$
【答案】
2025
【知识点】
二次根式有意义的条件、绝对值的性质、二次根式的运算
【点评】
本题核心是结合二次根式有意义的条件确定参数范围，进而化简绝对值求解，解题关键是牢记二次根式被开方数非负的隐含条件，避免直接去绝对值导致错误，是二次根式部分的典型基础题。
【难度系数】
0.7
3. (2024·成都)若$m,n$为实数，且$(m+4)^2 + \sqrt{n-5}=0$，则$(m+n)^2$的值为
1
。答案
3.1
解析
【分析】
解题时首先回忆平方数与算术平方根的性质：两者的运算结果均为非负数（即大于等于0）。两个非负数相加的和为0，说明这两个非负数各自的值均为0，由此可分别列方程求出m、n的取值，再代入所求代数式计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 实数的平方具有非负性，二次根式的算术平方根也具有非负性，
∴ $(m+4)^2 ≥ 0$，$\sqrt{n-5} ≥ 0$，
又
∵ $(m+4)^2 + \sqrt{n-5}=0$，
∴ 仅当$(m+4)^2=0$且$\sqrt{n-5}=0$时等式成立，
即$m+4=0$，$n-5=0$，
解得$m=-4$，$n=5$，
将$m=-4$、$n=5$代入$(m+n)^2$得：
$(m+n)^2=(-4+5)^2=1^2=1$。
【答案】
1
【知识点】
非负数的性质；二次根式的性质；代数式求值
【点评】
本题属于基础类运算题，核心考查非负性的应用，解题关键是掌握“若干个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0”的规律，先求出未知参数的值再代入目标式计算即可。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆平方数与算术平方根的性质：两者的运算结果均为非负数（即大于等于0）。两个非负数相加的和为0，说明这两个非负数各自的值均为0，由此可分别列方程求出m、n的取值，再代入所求代数式计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 实数的平方具有非负性，二次根式的算术平方根也具有非负性，
∴ $(m+4)^2 ≥ 0$，$\sqrt{n-5} ≥ 0$，
又
∵ $(m+4)^2 + \sqrt{n-5}=0$，
∴ 仅当$(m+4)^2=0$且$\sqrt{n-5}=0$时等式成立，
即$m+4=0$，$n-5=0$，
解得$m=-4$，$n=5$，
将$m=-4$、$n=5$代入$(m+n)^2$得：
$(m+n)^2=(-4+5)^2=1^2=1$。
【答案】
1
【知识点】
非负数的性质；二次根式的性质；代数式求值
【点评】
本题属于基础类运算题，核心考查非负性的应用，解题关键是掌握“若干个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0”的规律，先求出未知参数的值再代入目标式计算即可。
【难度系数】
0.9
4. 代数式 $3 - \sqrt{4 - x^2}$ 的最大值是
3
.答案
4.3
解析
【分析】
要计算代数式$3 - \sqrt{4 - x^2}$的最大值，可从减法运算的规律入手：被减数固定为3时，减数越小，得到的差就越大，因此只需要找到减数$\sqrt{4 - x^2}$的最小值即可。结合二次根式的性质：二次根式的计算结果是非负数，即$\sqrt{a} ≥ 0$（$a≥0$），就能推出$\sqrt{4 - x^2}$的最小值，进而求出整个代数式的最大值。
【解析】
根据二次根式的非负性可知：
被开方数$4 - x^2 ≥ 0$，因此$\sqrt{4 - x^2} ≥ 0$。
给不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，可得：$-\sqrt{4 - x^2} ≤ 0$。
再给不等式两边同时加3，可得：$3 - \sqrt{4 - x^2} ≤ 3 + 0 = 3$。
当$\sqrt{4 - x^2} = 0$，即$x = \pm2$时，等号成立，此时代数式取得最大值。
【答案】
3
【知识点】
二次根式的非负性；代数式最值求解
【点评】
本题重点考查二次根式非负性的灵活应用，解题核心是明确减法运算中“被减数固定，减数越小差越大”的规律，结合二次根式的取值范围即可快速求解，属于二次根式知识点的基础应用题型。
【难度系数】
0.8
要计算代数式$3 - \sqrt{4 - x^2}$的最大值，可从减法运算的规律入手：被减数固定为3时，减数越小，得到的差就越大，因此只需要找到减数$\sqrt{4 - x^2}$的最小值即可。结合二次根式的性质：二次根式的计算结果是非负数，即$\sqrt{a} ≥ 0$（$a≥0$），就能推出$\sqrt{4 - x^2}$的最小值，进而求出整个代数式的最大值。
【解析】
根据二次根式的非负性可知：
被开方数$4 - x^2 ≥ 0$，因此$\sqrt{4 - x^2} ≥ 0$。
给不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，可得：$-\sqrt{4 - x^2} ≤ 0$。
再给不等式两边同时加3，可得：$3 - \sqrt{4 - x^2} ≤ 3 + 0 = 3$。
当$\sqrt{4 - x^2} = 0$，即$x = \pm2$时，等号成立，此时代数式取得最大值。
【答案】
3
【知识点】
二次根式的非负性；代数式最值求解
【点评】
本题重点考查二次根式非负性的灵活应用，解题核心是明确减法运算中“被减数固定，减数越小差越大”的规律，结合二次根式的取值范围即可快速求解，属于二次根式知识点的基础应用题型。
【难度系数】
0.8
5.若$a+\sqrt{a-2}=2$，求$\sqrt{a+2}$的值. 
答案
5.解:$\because a+\sqrt{a-2}=2,\therefore \sqrt{a-2}=2-a. \because a-2≥0,2-a≥0,$$\therefore a=2.\therefore \sqrt{a+2}=\sqrt{4}=2.$
解析
【分析】
解题时先利用二次根式的双重非负性分析：一是二次根式的被开方数必须是非负数，二是二次根式的计算结果也是非负数。首先对原式移项，将不含根号的项移到等号右侧，得到$\sqrt{a-2}=2-a$；再结合二次根式的两个非负性列出不等式组，求出a的取值，最后将a代入$\sqrt{a+2}$计算即可。
【解析】
解：$\because a+\sqrt{a-2}=2$，
$\therefore$移项可得$\sqrt{a-2}=2-a$，
根据二次根式的双重非负性，可得：
$\begin{cases}a-2≥0 \\ 2-a≥0\end{cases}$，
解得$a≥2$且$a≤2$，即$a=2$，
将$a=2$代入$\sqrt{a+2}$得：$\sqrt{2+2}=\sqrt{4}=2$。
【答案】
$2$
【知识点】
二次根式的非负性，不等式组求解，代数式求值
【点评】
本题是二次根式性质的基础应用题型，解题关键是熟练掌握二次根式的双重非负性，通过联立不等式确定未知数的唯一取值，再代入计算目标代数式即可，属于常考基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时先利用二次根式的双重非负性分析：一是二次根式的被开方数必须是非负数，二是二次根式的计算结果也是非负数。首先对原式移项，将不含根号的项移到等号右侧，得到$\sqrt{a-2}=2-a$；再结合二次根式的两个非负性列出不等式组，求出a的取值，最后将a代入$\sqrt{a+2}$计算即可。
【解析】
解：$\because a+\sqrt{a-2}=2$，
$\therefore$移项可得$\sqrt{a-2}=2-a$，
根据二次根式的双重非负性，可得：
$\begin{cases}a-2≥0 \\ 2-a≥0\end{cases}$，
解得$a≥2$且$a≤2$，即$a=2$，
将$a=2$代入$\sqrt{a+2}$得：$\sqrt{2+2}=\sqrt{4}=2$。
【答案】
$2$
【知识点】
二次根式的非负性，不等式组求解，代数式求值
【点评】
本题是二次根式性质的基础应用题型，解题关键是熟练掌握二次根式的双重非负性，通过联立不等式确定未知数的唯一取值，再代入计算目标代数式即可，属于常考基础题型。
【难度系数】
0.8
