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(2)仿照方法2,配方解$2x^2 +5x=3$,自己画图分析,写出解题过程.
答案
解：
将方程二次项系数化为1，两边同时除以2，得
$x^2 + \frac{5}{2}x = \frac{3}{2}$
配方，两边同时加上一次项系数一半的平方$(\frac{5}{4})^2$，得
$x^2 + \frac{5}{2}x + (\frac{5}{4})^2 = \frac{3}{2} + (\frac{5}{4})^2$
整理得完全平方式：
$(x + \frac{5}{4})^2 = \frac{49}{16}$
对等式两边直接开平方，得
$x + \frac{5}{4} = \pm \frac{7}{4}$
分别求解两个一元一次方程：
当$x + \frac{5}{4} = \frac{7}{4}$时，$x_1 = \frac{1}{2}$；
当$x + \frac{5}{4} = -\frac{7}{4}$时，$x_2 = -3$。
所以原方程的解为$x_1=\frac{1}{2}$，$x_2=-3$。
将方程二次项系数化为1，两边同时除以2，得
$x^2 + \frac{5}{2}x = \frac{3}{2}$
配方，两边同时加上一次项系数一半的平方$(\frac{5}{4})^2$，得
$x^2 + \frac{5}{2}x + (\frac{5}{4})^2 = \frac{3}{2} + (\frac{5}{4})^2$
整理得完全平方式：
$(x + \frac{5}{4})^2 = \frac{49}{16}$
对等式两边直接开平方，得
$x + \frac{5}{4} = \pm \frac{7}{4}$
分别求解两个一元一次方程：
当$x + \frac{5}{4} = \frac{7}{4}$时，$x_1 = \frac{1}{2}$；
当$x + \frac{5}{4} = -\frac{7}{4}$时，$x_2 = -3$。
所以原方程的解为$x_1=\frac{1}{2}$，$x_2=-3$。
解析
【分析】
我们用配方法解该一元二次方程，核心思路是通过配方将左边的二次三项式转化为完全平方式，实现降次，把二次方程转化为一元一次方程求解。第一步先把二次项系数化为1，因为完全平方公式的二次项系数为1，所以先给方程两边同时除以二次项系数2；第二步配方，根据完全平方公式$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$，给方程两边同时加上一次项系数一半的平方，让左边构成完全平方式；第三步对完全平方式两边直接开平方，得到两个一元一次方程；第四步分别求解这两个一元一次方程，即可得到原方程的解。
【解析】
解：将方程二次项系数化为1，两边同时除以2，得
$x^2 + \frac{5}{2}x = \frac{3}{2}$
配方，两边同时加上一次项系数一半的平方$(\frac{5}{4})^2$，得
$x^2 + \frac{5}{2}x + (\frac{5}{4})^2 = \frac{3}{2} + (\frac{5}{4})^2$
整理得完全平方式：
$(x + \frac{5}{4})^2 = \frac{49}{16}$
对等式两边直接开平方，得
$x + \frac{5}{4} = \pm \frac{7}{4}$
分别求解两个一元一次方程：
当$x + \frac{5}{4} = \frac{7}{4}$时，$x_1 = \frac{1}{2}$；
当$x + \frac{5}{4} = -\frac{7}{4}$时，$x_2 = -3$。
【答案】
$x_1=\frac{1}{2}$，$x_2=-3$
【知识点】
配方法解一元二次方程，完全平方公式，直接开平方法解方程
【点评】
本题考查配方法解一元二次方程的应用，解题时要严格遵循“化二次项系数为1、配方、开平方、解一次方程”的步骤，尤其注意配方时需要给等式两边同时加上相同的常数，避免出现只给左边加项的错误。
【难度系数】
0.7
我们用配方法解该一元二次方程，核心思路是通过配方将左边的二次三项式转化为完全平方式，实现降次，把二次方程转化为一元一次方程求解。第一步先把二次项系数化为1，因为完全平方公式的二次项系数为1，所以先给方程两边同时除以二次项系数2；第二步配方，根据完全平方公式$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$，给方程两边同时加上一次项系数一半的平方，让左边构成完全平方式；第三步对完全平方式两边直接开平方，得到两个一元一次方程；第四步分别求解这两个一元一次方程，即可得到原方程的解。
【解析】
解：将方程二次项系数化为1，两边同时除以2，得
$x^2 + \frac{5}{2}x = \frac{3}{2}$
配方，两边同时加上一次项系数一半的平方$(\frac{5}{4})^2$，得
$x^2 + \frac{5}{2}x + (\frac{5}{4})^2 = \frac{3}{2} + (\frac{5}{4})^2$
整理得完全平方式：
$(x + \frac{5}{4})^2 = \frac{49}{16}$
对等式两边直接开平方，得
$x + \frac{5}{4} = \pm \frac{7}{4}$
分别求解两个一元一次方程：
当$x + \frac{5}{4} = \frac{7}{4}$时，$x_1 = \frac{1}{2}$；
当$x + \frac{5}{4} = -\frac{7}{4}$时，$x_2 = -3$。
【答案】
$x_1=\frac{1}{2}$，$x_2=-3$
【知识点】
配方法解一元二次方程，完全平方公式，直接开平方法解方程
【点评】
本题考查配方法解一元二次方程的应用，解题时要严格遵循“化二次项系数为1、配方、开平方、解一次方程”的步骤，尤其注意配方时需要给等式两边同时加上相同的常数，避免出现只给左边加项的错误。
【难度系数】
0.7
小敏同学质疑方法2的局限性：$x^2+5x+3=0$，变形为$x(x+5)=-3$，没法拼图了呀？
小聪同学发现，方法2中的拼图就是$(a+b)^2=4ab+(a-b)^2$模型，于是有了方法3：设$x=a$，$x+5=b$，则$\begin{cases}ab=-3, \\a-b=-5.\end{cases}$所以$(a+b)^2=4×(-3)+(-5)^2$. 所以$(x+x+5)^2=13$，配方成功，从“数”到“形”，又从“形”回归到“数”.
(3)请你用小聪的方法3，配方解$x^2-7x+2=0$，写出解题过程.
小聪同学发现，方法2中的拼图就是$(a+b)^2=4ab+(a-b)^2$模型，于是有了方法3：设$x=a$，$x+5=b$，则$\begin{cases}ab=-3, \\a-b=-5.\end{cases}$所以$(a+b)^2=4×(-3)+(-5)^2$. 所以$(x+x+5)^2=13$，配方成功，从“数”到“形”，又从“形”回归到“数”.
(3)请你用小聪的方法3，配方解$x^2-7x+2=0$，写出解题过程.
答案
解：
将方程$x^2-7x+2=0$变形为$x(x-7)=-2$，
设$x=a$，$x-7=b$，则
$\begin{cases}ab=-2 \\a-b=7\end{cases}$
由$(a+b)^2=4ab+(a-b)^2$，代入得：
$(a+b)^2=4×(-2)+7^2=41$
将$a=x$，$b=x-7$回代，得：
$(x+x-7)^2=41$
即$(2x-7)^2=41$
直接开平方，得：
$2x-7=\pm\sqrt{41}$
移项得$2x=7\pm\sqrt{41}$
系数化为1，得：
$x_1=\frac{7+\sqrt{41}}{2}$，$x_2=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$
将方程$x^2-7x+2=0$变形为$x(x-7)=-2$，
设$x=a$，$x-7=b$，则
$\begin{cases}ab=-2 \\a-b=7\end{cases}$
由$(a+b)^2=4ab+(a-b)^2$，代入得：
$(a+b)^2=4×(-2)+7^2=41$
将$a=x$，$b=x-7$回代，得：
$(x+x-7)^2=41$
即$(2x-7)^2=41$
直接开平方，得：
$2x-7=\pm\sqrt{41}$
移项得$2x=7\pm\sqrt{41}$
系数化为1，得：
$x_1=\frac{7+\sqrt{41}}{2}$，$x_2=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$
解析
【分析】
解题时先模仿示例的步骤：第一步先将待解的一元二次方程变形，把常数项移到等号右侧，左侧提取公因式x，得到形如$x(x+m)=n$的形式；第二步参照方法3的换元思路，设$a=x$，$b$为括号内含$x$的一次式，进而求出$ab$与$a-b$的值；第三步代入给定的完全平方变形公式$(a+b)^2=4ab+(a-b)^2$求出$(a+b)^2$的数值；第四步将$a$、$b$换回关于$x$的表达式，得到可直接开平方的完全平方式，最后解一元一次方程即可得到原方程的根。
【解析】
将方程$x^2-7x+2=0$变形为$x(x-7)=-2$，
设$x=a$，$x-7=b$，则
$\begin{cases}ab=-2 \\a-b=7\end{cases}$
由$(a+b)^2=4ab+(a-b)^2$，代入得：
$(a+b)^2=4×(-2)+7^2=41$
将$a=x$，$b=x-7$回代，得：
$(x+x-7)^2=41$
即$(2x-7)^2=41$
直接开平方，得：
$2x-7=\pm\sqrt{41}$
移项得$2x=7\pm\sqrt{41}$
系数化为1，得：
$x_1=\frac{7+\sqrt{41}}{2}$，$x_2=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$
【答案】
$x_1=\frac{7+\sqrt{41}}{2}$，$x_2=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$
【知识点】
配方法解一元二次方程，完全平方公式，换元思想
【点评】
本题借助全新的配方模型，考查对完全平方公式的灵活运用能力与知识迁移能力，打破了常规配方法的固定思维，有助于加深对配方法本质的理解，拓宽了解一元二次方程的思路。
【难度系数】
0.7
解题时先模仿示例的步骤：第一步先将待解的一元二次方程变形，把常数项移到等号右侧，左侧提取公因式x，得到形如$x(x+m)=n$的形式；第二步参照方法3的换元思路，设$a=x$，$b$为括号内含$x$的一次式，进而求出$ab$与$a-b$的值；第三步代入给定的完全平方变形公式$(a+b)^2=4ab+(a-b)^2$求出$(a+b)^2$的数值；第四步将$a$、$b$换回关于$x$的表达式，得到可直接开平方的完全平方式，最后解一元一次方程即可得到原方程的根。
【解析】
将方程$x^2-7x+2=0$变形为$x(x-7)=-2$，
设$x=a$，$x-7=b$，则
$\begin{cases}ab=-2 \\a-b=7\end{cases}$
由$(a+b)^2=4ab+(a-b)^2$，代入得：
$(a+b)^2=4×(-2)+7^2=41$
将$a=x$，$b=x-7$回代，得：
$(x+x-7)^2=41$
即$(2x-7)^2=41$
直接开平方，得：
$2x-7=\pm\sqrt{41}$
移项得$2x=7\pm\sqrt{41}$
系数化为1，得：
$x_1=\frac{7+\sqrt{41}}{2}$，$x_2=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$
【答案】
$x_1=\frac{7+\sqrt{41}}{2}$，$x_2=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$
【知识点】
配方法解一元二次方程，完全平方公式，换元思想
【点评】
本题借助全新的配方模型，考查对完全平方公式的灵活运用能力与知识迁移能力，打破了常规配方法的固定思维，有助于加深对配方法本质的理解，拓宽了解一元二次方程的思路。
【难度系数】
0.7
