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1.(新知回顾)已知线段AB,求作线段AB的垂直平分线.
作法:①如图,分别以
②过
直线
作法:①如图,分别以
A,B
两点为圆心,以大于$\frac{1}{2}AB$的长
为半径作弧,两弧交于点C
和点D
;②过
C,D
两点作直线.直线
CD
就是要求作的线段AB的垂直平分线.答案
1.①A,B;大于$\frac{1}{2}AB$的长;C;D ②C,D;CD
解析
【分析】
要作出线段AB的垂直平分线，需结合“到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”和“两点确定一条直线”两个原理思考：首先需要找到两个到A、B距离相等的点，因此要以A、B为圆心画弧，为保证两弧有交点，选取的半径必须大于$\frac{1}{2}AB$的长，此时两弧会在线段AB上下两侧各产生一个交点，最后过这两个交点作直线，即可得到AB的垂直平分线。
【解析】
根据线段垂直平分线的尺规作图标准步骤：
① 分别以A、B两点为圆心，以大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径作弧，此时两弧在线段AB的上方交于点C，下方交于点D；
② 由于C、D两点到A、B的距离均相等，因此两点都在AB的垂直平分线上，根据两点确定一条直线，过C、D两点作直线，直线CD就是所求的线段AB的垂直平分线。
【答案】
①A，B；大于$\frac{1}{2}AB$的长；C；D ②C，D；CD
【知识点】
线段垂直平分线作法，垂直平分线的判定，两点确定一条直线
【点评】
本题属于基础尺规作图类题目，重点考查线段垂直平分线作图步骤的掌握，牢记作图的操作要求和背后的原理即可轻松解答，是几何作图的核心基础考点。
【难度系数】
0.9
要作出线段AB的垂直平分线，需结合“到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”和“两点确定一条直线”两个原理思考：首先需要找到两个到A、B距离相等的点，因此要以A、B为圆心画弧，为保证两弧有交点，选取的半径必须大于$\frac{1}{2}AB$的长，此时两弧会在线段AB上下两侧各产生一个交点，最后过这两个交点作直线，即可得到AB的垂直平分线。
【解析】
根据线段垂直平分线的尺规作图标准步骤：
① 分别以A、B两点为圆心，以大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径作弧，此时两弧在线段AB的上方交于点C，下方交于点D；
② 由于C、D两点到A、B的距离均相等，因此两点都在AB的垂直平分线上，根据两点确定一条直线，过C、D两点作直线，直线CD就是所求的线段AB的垂直平分线。
【答案】
①A，B；大于$\frac{1}{2}AB$的长；C；D ②C，D；CD
【知识点】
线段垂直平分线作法，垂直平分线的判定，两点确定一条直线
【点评】
本题属于基础尺规作图类题目，重点考查线段垂直平分线作图步骤的掌握，牢记作图的操作要求和背后的原理即可轻松解答，是几何作图的核心基础考点。
【难度系数】
0.9
2. [2026合肥期中]如图，在$△ ABC$中，用尺规作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（保留作图痕迹，不写作法）。
答案
解：
分别以点A、B为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧，两弧在AB的两侧各交于一点，过这两个交点作直线，该直线交AB于点D，交BC于点E，直线DE即为所求作的边AB的垂直平分线，保留所有作弧的作图痕迹。
（最终得到的直线DE满足：$DE⊥ AB$，$AD=DB$，点E在边BC上）
分别以点A、B为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧，两弧在AB的两侧各交于一点，过这两个交点作直线，该直线交AB于点D，交BC于点E，直线DE即为所求作的边AB的垂直平分线，保留所有作弧的作图痕迹。
（最终得到的直线DE满足：$DE⊥ AB$，$AD=DB$，点E在边BC上）
解析
【分析】
本题是尺规作图题，要求作AB边的垂直平分线。解题时可依据线段垂直平分线的判定：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，结合两点确定一条直线的原理作图即可。首先构造两个到A、B距离相等的点，两点连线就是AB的垂直平分线；作图时需注意画弧半径要大于$\frac{1}{2}AB$，保证两弧能相交，同时要确保所作直线与BC边交于点E，保留全部作图痕迹。
【解析】
1. 分别以点A、B为圆心，选取大于$\frac{1}{2}AB$的长度为半径画弧，两弧在AB的两侧各产生一个交点；
2. 过这两个交点作直线，该直线与AB边交于点D，与BC边交于点E，直线DE即为所求作的AB的垂直平分线，所有画弧的作图痕迹均需保留。
所作直线需满足：$DE⊥ AB$，$AD=DB$，且交点E落在BC边上。
【答案】
分别以点A、B为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧，两弧在AB的两侧各交于一点，过这两个交点作直线，该直线交AB于点D，交BC于点E，直线DE即为所求作的边AB的垂直平分线，保留所有作弧的作图痕迹。（最终得到的直线DE满足：$DE⊥ AB$，$AD=DB$，点E在边BC上）
【知识点】
线段垂直平分线的作法；两点确定一条直线；垂直平分线的判定
【点评】
本题属于基础的尺规作图类题目，核心考查线段垂直平分线的作图规范，作图时要注意两点：一是画弧的半径必须大于$\frac{1}{2}AB$，保证两弧有交点；二是所作的垂直平分线要与BC边相交得到点E，不要画到BC的延长线上，同时要完整保留作图痕迹。
【难度系数】
0.85
本题是尺规作图题，要求作AB边的垂直平分线。解题时可依据线段垂直平分线的判定：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，结合两点确定一条直线的原理作图即可。首先构造两个到A、B距离相等的点，两点连线就是AB的垂直平分线；作图时需注意画弧半径要大于$\frac{1}{2}AB$，保证两弧能相交，同时要确保所作直线与BC边交于点E，保留全部作图痕迹。
【解析】
1. 分别以点A、B为圆心，选取大于$\frac{1}{2}AB$的长度为半径画弧，两弧在AB的两侧各产生一个交点；
2. 过这两个交点作直线，该直线与AB边交于点D，与BC边交于点E，直线DE即为所求作的AB的垂直平分线，所有画弧的作图痕迹均需保留。
所作直线需满足：$DE⊥ AB$，$AD=DB$，且交点E落在BC边上。
【答案】
分别以点A、B为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧，两弧在AB的两侧各交于一点，过这两个交点作直线，该直线交AB于点D，交BC于点E，直线DE即为所求作的边AB的垂直平分线，保留所有作弧的作图痕迹。（最终得到的直线DE满足：$DE⊥ AB$，$AD=DB$，点E在边BC上）
【知识点】
线段垂直平分线的作法；两点确定一条直线；垂直平分线的判定
【点评】
本题属于基础的尺规作图类题目，核心考查线段垂直平分线的作图规范，作图时要注意两点：一是画弧的半径必须大于$\frac{1}{2}AB$，保证两弧有交点；二是所作的垂直平分线要与BC边相交得到点E，不要画到BC的延长线上，同时要完整保留作图痕迹。
【难度系数】
0.85
3.如图，下列每组的两个图形成轴对称，请画出它们的对称轴.
答案
解：
画法步骤如下：
1. 绘制第一组两个成轴对称三角形的对称轴：
① 连接任意一组对应点，如点A和点D；
② 分别以点A、D为圆心，大于$\frac{1}{2}AD$的长为半径作弧，两弧交于两个不同的点；
③ 过这两个交点作直线，该直线即为这两个三角形的对称轴。
2. 绘制第二组两个成轴对称四边形的对称轴：
① 连接任意一组对应点，如点A和点$A'$；
② 分别以点A、$A'$为圆心，大于$\frac{1}{2}AA'$的长为半径作弧，两弧交于两个不同的点；
③ 过这两个交点作直线，该直线即为这两个四边形的对称轴。
画法步骤如下：
1. 绘制第一组两个成轴对称三角形的对称轴：
① 连接任意一组对应点，如点A和点D；
② 分别以点A、D为圆心，大于$\frac{1}{2}AD$的长为半径作弧，两弧交于两个不同的点；
③ 过这两个交点作直线，该直线即为这两个三角形的对称轴。
2. 绘制第二组两个成轴对称四边形的对称轴：
① 连接任意一组对应点，如点A和点$A'$；
② 分别以点A、$A'$为圆心，大于$\frac{1}{2}AA'$的长为半径作弧，两弧交于两个不同的点；
③ 过这两个交点作直线，该直线即为这两个四边形的对称轴。
解析
【分析】
要画出成轴对称的两个图形的对称轴，首先利用轴对称的核心性质：成轴对称的两个图形的对称轴，是任意一组对应点连线的垂直平分线。因此解题思路为：先在两个图形中找到一组对应点，再用尺规作出这组对应点连线的垂直平分线，该线就是所求的对称轴，作图时需遵循尺规作垂直平分线的规范要求。
【解析】
我们分两组图形依次绘制对称轴：
1. 第一组两个成轴对称的三角形：
① 任选一组对应点，例如点A和点D，连接线段AD；
② 分别以点A、D为圆心，取大于$\frac{1}{2}AD$的长度为半径作弧，两弧相交于两个不同的点；
③ 过这两个交点作直线，这条直线就是两个三角形的对称轴。
2. 第二组两个成轴对称的四边形：
① 任选一组对应点，例如点A和点$A'$，连接线段$AA'$；
② 分别以点A、$A'$为圆心，取大于$\frac{1}{2}AA'$的长度为半径作弧，两弧相交于两个不同的点；
③ 过这两个交点作直线，这条直线就是两个四边形的对称轴。
【答案】
画法步骤如下：
1. 绘制第一组两个成轴对称三角形的对称轴：
① 连接任意一组对应点，如点A和点D；
② 分别以点A、D为圆心，大于$\frac{1}{2}AD$的长为半径作弧，两弧交于两个不同的点；
③ 过这两个交点作直线，该直线即为这两个三角形的对称轴。
2. 绘制第二组两个成轴对称四边形的对称轴：
① 连接任意一组对应点，如点A和点$A'$；
② 分别以点A、$A'$为圆心，大于$\frac{1}{2}AA'$的长为半径作弧，两弧交于两个不同的点；
③ 过这两个交点作直线，该直线即为这两个四边形的对称轴。
【知识点】
轴对称的性质、线段垂直平分线的作法
【点评】
本题属于基础作图类题目，核心是理解对称轴与对应点连线的关系，掌握线段垂直平分线的尺规作图方法即可完成。作图时要注意所取半径必须大于对应点连线长度的二分之一，确保两弧能交于两个不同的点，保证作图准确。
【难度系数】
0.8
要画出成轴对称的两个图形的对称轴，首先利用轴对称的核心性质：成轴对称的两个图形的对称轴，是任意一组对应点连线的垂直平分线。因此解题思路为：先在两个图形中找到一组对应点，再用尺规作出这组对应点连线的垂直平分线，该线就是所求的对称轴，作图时需遵循尺规作垂直平分线的规范要求。
【解析】
我们分两组图形依次绘制对称轴：
1. 第一组两个成轴对称的三角形：
① 任选一组对应点，例如点A和点D，连接线段AD；
② 分别以点A、D为圆心，取大于$\frac{1}{2}AD$的长度为半径作弧，两弧相交于两个不同的点；
③ 过这两个交点作直线，这条直线就是两个三角形的对称轴。
2. 第二组两个成轴对称的四边形：
① 任选一组对应点，例如点A和点$A'$，连接线段$AA'$；
② 分别以点A、$A'$为圆心，取大于$\frac{1}{2}AA'$的长度为半径作弧，两弧相交于两个不同的点；
③ 过这两个交点作直线，这条直线就是两个四边形的对称轴。
【答案】
画法步骤如下：
1. 绘制第一组两个成轴对称三角形的对称轴：
① 连接任意一组对应点，如点A和点D；
② 分别以点A、D为圆心，大于$\frac{1}{2}AD$的长为半径作弧，两弧交于两个不同的点；
③ 过这两个交点作直线，该直线即为这两个三角形的对称轴。
2. 绘制第二组两个成轴对称四边形的对称轴：
① 连接任意一组对应点，如点A和点$A'$；
② 分别以点A、$A'$为圆心，大于$\frac{1}{2}AA'$的长为半径作弧，两弧交于两个不同的点；
③ 过这两个交点作直线，该直线即为这两个四边形的对称轴。
【知识点】
轴对称的性质、线段垂直平分线的作法
【点评】
本题属于基础作图类题目，核心是理解对称轴与对应点连线的关系，掌握线段垂直平分线的尺规作图方法即可完成。作图时要注意所取半径必须大于对应点连线长度的二分之一，确保两弧能交于两个不同的点，保证作图准确。
【难度系数】
0.8
4.观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是△ABC的（
A.角平分线
B.高线
C.中位线
D.中线
46 数学 八年级 上册 人教版
B
）A.角平分线
B.高线
C.中位线
D.中线
46 数学 八年级 上册 人教版
答案
4.B
解析
【分析】
解题时首先识别图中的尺规作图类型：观察痕迹可知，第一步是以点B为圆心，适当长度为半径画弧，交AC于两个交点；第二步分别以这两个交点为圆心，大于两点间距一半的长度为半径画弧，两弧交于AC下方的点E；第三步作直线BE交AC于D，这是过直线外一点作已知直线垂线的标准作法，可得BD⊥AC，再结合三角形各类线段的定义判断即可。
【解析】
由尺规作图痕迹可知，该作图是过点B作AC的垂线，因此$BD⊥ AC$，垂足为D。
根据三角形高线的定义：从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的高线，可得BD是$△ ABC$的AC边上的高线。
逐一排除其他选项：
A. 角平分线的作图痕迹是从顶点B出发画弧交AB、BC两边，与题图痕迹不符，排除；
C. 中位线是连接三角形两边中点的线段，BD不符合中位线的特征，排除；
D. 中线是连接顶点和对边中点的线段，该作图仅保证BD垂直AC，无法确定D是AC的中点，故BD不一定是中线，排除。
【答案】
B
【知识点】
尺规作图作垂线；三角形高线的定义
【点评】
本题考查尺规作图的识别与三角形相关线段的定义，解题关键是熟练掌握常见尺规作图的痕迹特征，准确判断线段的位置关系，区分三角形角平分线、中线、高线、中位线的不同特点。
【难度系数】
0.8
解题时首先识别图中的尺规作图类型：观察痕迹可知，第一步是以点B为圆心，适当长度为半径画弧，交AC于两个交点；第二步分别以这两个交点为圆心，大于两点间距一半的长度为半径画弧，两弧交于AC下方的点E；第三步作直线BE交AC于D，这是过直线外一点作已知直线垂线的标准作法，可得BD⊥AC，再结合三角形各类线段的定义判断即可。
【解析】
由尺规作图痕迹可知，该作图是过点B作AC的垂线，因此$BD⊥ AC$，垂足为D。
根据三角形高线的定义：从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的高线，可得BD是$△ ABC$的AC边上的高线。
逐一排除其他选项：
A. 角平分线的作图痕迹是从顶点B出发画弧交AB、BC两边，与题图痕迹不符，排除；
C. 中位线是连接三角形两边中点的线段，BD不符合中位线的特征，排除；
D. 中线是连接顶点和对边中点的线段，该作图仅保证BD垂直AC，无法确定D是AC的中点，故BD不一定是中线，排除。
【答案】
B
【知识点】
尺规作图作垂线；三角形高线的定义
【点评】
本题考查尺规作图的识别与三角形相关线段的定义，解题关键是熟练掌握常见尺规作图的痕迹特征，准确判断线段的位置关系，区分三角形角平分线、中线、高线、中位线的不同特点。
【难度系数】
0.8
5.请你在下图中,过点P作出线段AB所在直线的垂线.(尺规作图,保留作图痕迹)
答案
解：
作法：
(1) 以点P为圆心，取大于点P到直线AB的距离的适当长度为半径作弧，交直线AB于点C、D；
(2) 分别以点C、D为圆心，取大于$\frac{1}{2}CD$的长度为半径作弧，两弧在直线AB与点P异侧的一侧交于点Q；
(3) 过点P、Q作直线PQ。
直线PQ即为所求的过点P且垂直于线段AB所在直线的垂线，保留全部作图弧痕即可。
作法：
(1) 以点P为圆心，取大于点P到直线AB的距离的适当长度为半径作弧，交直线AB于点C、D；
(2) 分别以点C、D为圆心，取大于$\frac{1}{2}CD$的长度为半径作弧，两弧在直线AB与点P异侧的一侧交于点Q；
(3) 过点P、Q作直线PQ。
直线PQ即为所求的过点P且垂直于线段AB所在直线的垂线，保留全部作图弧痕即可。
解析
【分析】
要解决过直线外一点P作线段AB所在直线的垂线的问题，可利用线段垂直平分线的判定原理推导解题步骤：①首先要在AB所在直线上截取两点C、D，使点P到C、D的距离相等，因此以P为圆心、大于P到AB的距离的长度为半径画弧，即可和AB交于C、D两点，此时P在CD的垂直平分线上；②再找另一个到C、D距离相等的点Q，分别以C、D为圆心、大于$\frac{1}{2}CD$的长度为半径画弧，两弧的交点Q就满足QC=QD，因此Q也在CD的垂直平分线上；③根据两点确定一条直线，过P、Q作直线，该直线就是CD的垂直平分线，自然垂直于AB所在直线，即为所求垂线。
【解析】
作法如下：
(1) 以点P为圆心，取大于点P到直线AB的距离的适当长度为半径作弧，交直线AB于点C、D；
(2) 分别以点C、D为圆心，取大于$\frac{1}{2}CD$的长度为半径作弧，两弧在直线AB与点P异侧的一侧交于点Q；
(3) 过点P、Q作直线PQ。
作图时需保留所有作弧的痕迹。
【答案】
直线PQ即为所求过点P且垂直于线段AB所在直线的垂线，保留全部作图弧痕即可。
【知识点】
尺规作垂线、线段垂直平分线的判定、两点确定一条直线
【点评】
本题属于基础尺规作图题，考查过直线外一点作已知直线垂线的操作方法，需要理解作图的原理，注意作图时半径的选取要求，避免出现作弧无交点的情况，完成作图后要保留完整的作图痕迹。
【难度系数】
0.8
要解决过直线外一点P作线段AB所在直线的垂线的问题，可利用线段垂直平分线的判定原理推导解题步骤：①首先要在AB所在直线上截取两点C、D，使点P到C、D的距离相等，因此以P为圆心、大于P到AB的距离的长度为半径画弧，即可和AB交于C、D两点，此时P在CD的垂直平分线上；②再找另一个到C、D距离相等的点Q，分别以C、D为圆心、大于$\frac{1}{2}CD$的长度为半径画弧，两弧的交点Q就满足QC=QD，因此Q也在CD的垂直平分线上；③根据两点确定一条直线，过P、Q作直线，该直线就是CD的垂直平分线，自然垂直于AB所在直线，即为所求垂线。
【解析】
作法如下：
(1) 以点P为圆心，取大于点P到直线AB的距离的适当长度为半径作弧，交直线AB于点C、D；
(2) 分别以点C、D为圆心，取大于$\frac{1}{2}CD$的长度为半径作弧，两弧在直线AB与点P异侧的一侧交于点Q；
(3) 过点P、Q作直线PQ。
作图时需保留所有作弧的痕迹。
【答案】
直线PQ即为所求过点P且垂直于线段AB所在直线的垂线，保留全部作图弧痕即可。
【知识点】
尺规作垂线、线段垂直平分线的判定、两点确定一条直线
【点评】
本题属于基础尺规作图题，考查过直线外一点作已知直线垂线的操作方法，需要理解作图的原理，注意作图时半径的选取要求，避免出现作弧无交点的情况，完成作图后要保留完整的作图痕迹。
【难度系数】
0.8
6. [2026亳州期末]在$△ ABC$中，$AC＜AB＜BC$，如果要用尺规作图的方法在$BC$上确定一点$D$，使$AD+BD=BC$，那么符合要求的作图痕迹是（
A
B
C
D
D
）A
B
C
D
答案
6.D
解析
【分析】首先对题目给出的等量关系$AD+BD=BC$进行转化：我们知道$BC=BD+DC$，代入等式后可推出$AD=DC$。根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可知点D是AC的垂直平分线与BC的交点，据此对应判断各选项的作图痕迹即可。
【解析】第一步，推导点D需满足的条件：
$\because BC=BD+DC$，题目要求$AD+BD=BC$
$\therefore AD+BD=BD+DC$，化简可得$AD=DC$
第二步，结合线段垂直平分线的性质分析作图要求：到点A、C距离相等的点D在AC的垂直平分线上，因此只需作AC的垂直平分线，与BC的交点即为所求点D。
第三步，逐一判断选项：
A：作图是以A为圆心、AC长为半径画弧交BC，此时$AD=AC$，不符合$AD=DC$，错误；
B：作图是以A为圆心、AB长为半径画弧交BC，此时$AD=AB$，不符合$AD=DC$，错误；
C：作图是作AB的垂直平分线，此时$AD=BD$，不符合$AD=DC$，错误；
D：作图是作AC的垂直平分线，此时$AD=DC$，满足$AD+BD=DC+BD=BC$，正确。
【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图；等量代换
【点评】本题的核心是先通过等量代换把线段和的关系转化为两条线段相等的关系，再结合线段垂直平分线的性质判断作图，属于基础性质和作图应用类的题目。
【难度系数】0.7
【解析】第一步，推导点D需满足的条件：
$\because BC=BD+DC$，题目要求$AD+BD=BC$
$\therefore AD+BD=BD+DC$，化简可得$AD=DC$
第二步，结合线段垂直平分线的性质分析作图要求：到点A、C距离相等的点D在AC的垂直平分线上，因此只需作AC的垂直平分线，与BC的交点即为所求点D。
第三步，逐一判断选项：
A：作图是以A为圆心、AC长为半径画弧交BC，此时$AD=AC$，不符合$AD=DC$，错误；
B：作图是以A为圆心、AB长为半径画弧交BC，此时$AD=AB$，不符合$AD=DC$，错误；
C：作图是作AB的垂直平分线，此时$AD=BD$，不符合$AD=DC$，错误；
D：作图是作AC的垂直平分线，此时$AD=DC$，满足$AD+BD=DC+BD=BC$，正确。
【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图；等量代换
【点评】本题的核心是先通过等量代换把线段和的关系转化为两条线段相等的关系，再结合线段垂直平分线的性质判断作图，属于基础性质和作图应用类的题目。
【难度系数】0.7
7. [几何直观] 如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$∠ A=30°$,以点C为圆心,CB长为半径作弧,交AB于点D;分别以点B和点D为圆心,以大于$\frac{1}{2}BD$的长为半径作弧,两弧相交于点P;作射线CP交AB于点E.则$∠ BCE$的度数为 (
A.$30°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$75°$
A
)A.$30°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$75°$
答案
7.A
解析
【分析】
解题第一步先明确作图的几何含义：以C为圆心CB为半径作弧交AB于D，可得CB=CD；分别以B、D为圆心作弧得到射线CP，说明CP是线段BD的垂直平分线，因此CE与AB垂直。接下来先根据△ABC的已知角度求出∠B的度数，再在直角△BCE中利用内角关系计算∠BCE的度数即可。
【解析】
在$△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$∠ A=30°$，由直角三角形两锐角互余得：
$∠ B=90°-∠ A=90°-30°=60°$
由作图规则可知，射线$CP$是线段$BD$的垂直平分线，因此$CE⊥ AB$，即$∠ CEB=90°$。
在$Rt△ BCE$中，再次利用直角三角形两锐角互余得：
$∠ BCE=90°-∠ B=90°-60°=30°$
【答案】
A
【知识点】
垂直平分线尺规作图、直角三角形性质、三角形内角和
【点评】
本题结合尺规作图考查三角形基础性质，解题关键是正确识别作图得到的垂直平分线结论，再结合角度关系计算即可，属于基础常考题。
【难度系数】
0.7
解题第一步先明确作图的几何含义：以C为圆心CB为半径作弧交AB于D，可得CB=CD；分别以B、D为圆心作弧得到射线CP，说明CP是线段BD的垂直平分线，因此CE与AB垂直。接下来先根据△ABC的已知角度求出∠B的度数，再在直角△BCE中利用内角关系计算∠BCE的度数即可。
【解析】
在$△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$∠ A=30°$，由直角三角形两锐角互余得：
$∠ B=90°-∠ A=90°-30°=60°$
由作图规则可知，射线$CP$是线段$BD$的垂直平分线，因此$CE⊥ AB$，即$∠ CEB=90°$。
在$Rt△ BCE$中，再次利用直角三角形两锐角互余得：
$∠ BCE=90°-∠ B=90°-60°=30°$
【答案】
A
【知识点】
垂直平分线尺规作图、直角三角形性质、三角形内角和
【点评】
本题结合尺规作图考查三角形基础性质，解题关键是正确识别作图得到的垂直平分线结论，再结合角度关系计算即可，属于基础常考题。
【难度系数】
0.7
8.新情境如图,某城市公园里有两个景点B, C,直线$l_1$,$l_3$表示直路,而$l_2$表示弯路.若想在S区里修建一座公厕P,使它到两条路$l_1$和$l_3$的距离相等,且到两个景点B和C的距离也相等.请在图中标出点P的位置.(用尺规作图,保留作图痕迹)
答案
解：
1. 作直线$l_1$与$l_3$在S区一侧所夹锐角的角平分线；
2. 连接点$B$、$C$，作线段$BC$的垂直平分线；
3. 上述两条线在S区域内的交点即为所求的公厕位置点$P$，保留所有尺规作图痕迹。
1. 作直线$l_1$与$l_3$在S区一侧所夹锐角的角平分线；
2. 连接点$B$、$C$，作线段$BC$的垂直平分线；
3. 上述两条线在S区域内的交点即为所求的公厕位置点$P$，保留所有尺规作图痕迹。
解析
【分析】
本题需要找到同时满足两个条件的点P，我们可将条件分别转化为对应的几何轨迹分析：首先，到两条直线$l_1$、$l_3$距离相等的点，在$l_1$和$l_3$所夹角的角平分线上，结合修建位置在S区，因此只需作S区一侧$l_1$与$l_3$夹角的角平分线；其次，到点B、C距离相等的点，在线段BC的垂直平分线上。两条轨迹的交点同时满足两个条件，只要交点落在S区内，就是所求的点P。
【解析】
1. 用尺规作直线$l_1$与$l_3$在S区一侧所夹锐角的角平分线；
2. 连接点B、C，用尺规作线段BC的垂直平分线；
3. 上述两条线在S区域内的交点即为公厕的位置点P，作图过程中保留所有尺规作图痕迹即可。
【答案】
作直线$l_1$与$l_3$在S区一侧所夹锐角的角平分线，连接BC并作线段BC的垂直平分线，两线在S区内的交点即为所求点P，保留作图痕迹。
【知识点】
角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；尺规作图
【点评】
本题结合生活实际场景，考查几何性质的应用，解题核心是将实际需求转化为对应的几何轨迹，通过找两个轨迹的交点确定所求点的位置，能有效锻炼学生将实际问题转化为几何问题的能力。
【难度系数】
0.7
本题需要找到同时满足两个条件的点P，我们可将条件分别转化为对应的几何轨迹分析：首先，到两条直线$l_1$、$l_3$距离相等的点，在$l_1$和$l_3$所夹角的角平分线上，结合修建位置在S区，因此只需作S区一侧$l_1$与$l_3$夹角的角平分线；其次，到点B、C距离相等的点，在线段BC的垂直平分线上。两条轨迹的交点同时满足两个条件，只要交点落在S区内，就是所求的点P。
【解析】
1. 用尺规作直线$l_1$与$l_3$在S区一侧所夹锐角的角平分线；
2. 连接点B、C，用尺规作线段BC的垂直平分线；
3. 上述两条线在S区域内的交点即为公厕的位置点P，作图过程中保留所有尺规作图痕迹即可。
【答案】
作直线$l_1$与$l_3$在S区一侧所夹锐角的角平分线，连接BC并作线段BC的垂直平分线，两线在S区内的交点即为所求点P，保留作图痕迹。
【知识点】
角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；尺规作图
【点评】
本题结合生活实际场景，考查几何性质的应用，解题核心是将实际需求转化为对应的几何轨迹，通过找两个轨迹的交点确定所求点的位置，能有效锻炼学生将实际问题转化为几何问题的能力。
【难度系数】
0.7
