8. 如图，在平行四边形$ABCD$中，$BF$平分$∠ ABC$，交$AD$于点$F$，$CE$平分$∠ BCD$，交$AD$于点$E$。
(1)求证：$AF = DE$；
(2)若$EF = 1$，$□ ABCD$的周长为$46$，求$BC$的长。

​ (1)​证明：
∵四边形​ABCD​是平行四边形，
∴​AB=CD，​​AD=BC，​​AD// BC，​
∴​∠ AFB=∠ CBF，​​∠ DEC=∠ BCE.​
∵​BF ​平分​∠ ABC，​​CE​平分​∠ BCD，​
∴​∠ ABF=∠ FBC=∠ AFB，​​∠ DCE=∠ BCE=∠ DEC，​
∴​AB=AF，​​DC=DE，​
∴​AF=DE.​
​ (2)​解：
∵​▱ABCD​的周长为​46，​
∴​AD+AB=23.​
∵​EF=1，​
∴​2AB-AD=EF=1，​
∴​AB=8，​​AD=15，​
∴​BC=15.​

9. 如图，在$□ ABCD$中，$BE$，$DG$分别平分$∠ ABC$，$∠ ADC$，交$AC$于点$E$，$G$。
(1)求证：$BE// DG$，$BE = DG$；
(2)过点$E$作$EF⊥ AB$，垂足为$F$。若$□ ABCD$的周长为$56$，$EF = 6$，求$△ ABC$的面积。

​ (1)​证明：在​□ ABCD​中，​AD// BC，​​∠ ABC=∠ ADC，​
​ AD=BC，​
∴​∠ DAC=∠ BCA.​
∵​BE，​​DG ​分别平分​∠ ABC，​​∠ ADC，​
∴​∠ ADG=∠ CBE.​
∵​∠ DGE=∠ DAC+∠ ADG，​​∠ BEG=∠ BCA+∠ CBE，​
∴​∠ DGE=∠ BEG，​
∴​BE// DG.​
​ ​在​△ ADG ​和​△ CBE​中，
$​\begin {cases}∠ DAG=∠ BCE$，$\\AD=CB$，\\∠ ADG=∠ CBE，$\end {cases}​$
∴$​△ ADG≌△ CBE(\mathrm {ASA})$，​
∴​BE=DG.​
​ (2)​解：过点​E​作​EH⊥ BC​于点​H​
∵​BE​平分​∠ ABC，​​EF⊥ AB，​
∴​EH=EF=6.​
∵​□ ABCD​的周长为​56，​
∴​AB+BC=28，​
∴$​S_{△ ABC}=\frac {1}{2}AB· EF+\frac {1}{2}BC· EH=\frac {1}{2}EF(AB+BC)=\frac {1}{2}×6×28=84.​$