1. 填一填。
(1) 长方体和正方体都有()个面，()条棱，()个顶点。长方体的棱中，长度相等的至少有()条，正方体的所有棱长都()。
(2) 把一个棱长为 $2\ \mathrm{dm}$ 的正方体锯成 $2$ 个完全相同的长方体，表面积增加了()$\mathrm{dm}^2$。
(3) 把 $3$ 个棱长为 $4\ \mathrm{cm}$ 的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是()$\mathrm{cm}^2$。
(4) 一个长方体的长是 $5\ \mathrm{dm}$，宽和高都是 $4\ \mathrm{dm}$。在这个长方体中，长度为 $4\ \mathrm{dm}$ 的棱有()条，面积是 $20\ \mathrm{dm}^2$ 的面有()个。

(1)6；12；8；4；相等；(2)8；(3)224；(4)8；4

(1) 长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。长方体相对的棱长度相等，至少有4条棱长度相等（当长、宽、高中有两个相等时）。正方体所有棱长都相等。
(2) 正方体锯成2个长方体，增加2个正方形面，每个面面积为$2×2=4\ \mathrm{dm}^2$，增加面积$2×4=8\ \mathrm{dm}^2$。
(3) 3个小正方体拼成长方体，长为$4×3=12\ \mathrm{cm}$，宽和高为4cm。表面积为$2×(12×4 + 12×4 + 4×4)=2×(48 + 48 + 16)=2×112=224\ \mathrm{cm}^2$。
(4) 长方体宽和高都是4dm，各有4条棱，共$4×2=8$条。面积20dm²的面为长×宽或长×高，即$5×4=20\ \mathrm{dm}^2$，各有2个，共4个。

2. 选一选。
(1) 将一个正方体的棱长扩大到原来的 $3$ 倍，则它的棱长总和扩大到原来的()倍，表面积扩大到原来的()倍。
A.$3$
B.$6$
C.$9$
D.$12$

AC

设原正方体棱长为$a$，棱长总和为$12a$，表面积为$6a^2$。棱长扩大到原来的$3$倍后，新棱长为$3a$，新棱长总和为$12×3a = 36a$，$36a÷12a = 3$；新表面积为$6×(3a)^2 = 6×9a^2 = 54a^2$，$54a^2÷6a^2 = 9$。

(2) 若一个长方体水池长 $50\ \mathrm{m}$、宽 $20\ \mathrm{m}$、深 $2\ \mathrm{m}$，则它的占地面积是()$\mathrm{m}^2$。

A.$2280$
B.$1280$
C.$1000$
D.$2000$

C

长方体水池的占地面积就是其底面长方形的面积，底面长为50m，宽为20m，面积=长×宽=50×20=1000(m²)

(3) 下面 $4$ 个小正方体的放置方法中，露在外面的面积最大的是()。

A

假设每个小正方体棱长为1，一个面面积为1。分别数各选项露在外面的面数：
A：4个排成一排，露在外面的面有前4、后4、左1、右1、上4，共4+4+1+1+4=14个。
B：2×2平面摆放，露在外面的面有前2、后2、左2、右2、上4，共2+2+2+2+4=12个。
C：2层每层2个（上下对齐），露在外面的面有前2、后2、左2、右2、上2，共2+2+2+2+2=10个。
D：3个一排上面1个放中间，露在外面的面有前4、后4、左1、右1、上1，共4+4+1+1+1=11个。
14最大，所以A露在外面面积最大。

3. 先判断给出的物体是正方体还是长方体，再计算表面积。

第一个物体：
形状：长方体
表面积：$2 × (9×5 + 9×4 + 5×4) = 2 × (45 + 36 + 20) = 2 × 101 = 202 \mathrm{dm}^2$
第二个物体：
形状：长方体
表面积：$2 × (10×7 + 10×7 + 7×7) = 2 × (70 + 70 + 49) = 2 × 189 = 378 \mathrm{dm}^2$
第三个物体：
形状：正方体
表面积：$6 × (6 × 6) = 6 × 36 = 216 \mathrm{dm}^2$
填表：
|物体名称|长/dm|宽/dm|高/dm|表面积/dm²|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|长方体|9|5|4|202|
|长方体|10|7|7|378|
|正方体|6|6|6|216|

第一个物体：
形状：长方体
表面积：$2 × (9×5 + 9×4 + 5×4) = 2 × (45 + 36 + 20) = 2 × 101 = 202 \mathrm{dm}^2$
第二个物体：
形状：长方体
表面积：$2 × (10×7 + 10×7 + 7×7) = 2 × (70 + 70 + 49) = 2 × 189 = 378 \mathrm{dm}^2$
第三个物体：
形状：正方体
表面积：$6 × (6 × 6) = 6 × 36 = 216 \mathrm{dm}^2$
填表：
|物体名称|长/dm|宽/dm|高/dm|表面积/dm²|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|长方体|9|5|4|202|
|长方体|10|7|7|378|
|正方体|6|6|6|216|

4. 做一个高 $25\ \mathrm{dm}$、长和宽都是 $4\ \mathrm{dm}$ 的长方体排烟管道，需要用多少平方分米的铁皮？

解：排烟管道无上下底面，只求侧面积。
长方体侧面积 =（长×高 + 宽×高）×2
=（4×25 + 4×25）×2
=（100 + 100）×2
= 200×2
= 400（平方分米）
答：需要用400平方分米的铁皮。

5. 提升题 如图所示，将一个长方体的高减少 $5\ \mathrm{cm}$，它就变成了一个正方体，这个正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了 $60\ \mathrm{cm}^2$。原来长方体的表面积是多少平方厘米？

1. 设正方体棱长为$a\ \mathrm{cm}$，则原长方体长、宽为$a\ \mathrm{cm}$，高为$(a + 5)\ \mathrm{cm}$。
2. 减少的表面积为高减少$5\ \mathrm{cm}$的侧面积：$4a×5 = 60$，解得$a = 3$。
3. 原长方体长、宽$3\ \mathrm{cm}$，高$3 + 5 = 8\ \mathrm{cm}$。
4. 原长方体表面积：$2×(3×3 + 3×8 + 3×8) = 2×(9 + 24 + 24) = 2×57 = 114\ \mathrm{cm}^2$。
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