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16. 如图所示是某同学做俯卧撑时的示意图,他的质量为$60\ \mathrm{kg}$,$A$点为重心。已知$OB=1.0\ \mathrm{m}$,$BC=0.5\ \mathrm{m}$。（$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$）
(1)该同学所受重力是多大?
(2)地面对该同学双手支持力的力臂长以及支持力的大小分别是多少?
(1)该同学所受重力是多大?
(2)地面对该同学双手支持力的力臂长以及支持力的大小分别是多少?
答案
16. (1)600N
(2)1.5m 400N
(2)1.5m 400N
解析
【分析】
这道题分为两小问，第一问求人体重力，已知质量直接用重力公式G=mg即可计算。第二问是杠杆平衡的实际应用，首先要明确该俯卧撑场景下杠杆的支点是脚与地面的接触点O：地面对双手的支持力是竖直向上的动力，动力臂是支点O到支持力作用线的垂直距离，也就是O到C点的水平长度OC，等于OB与BC之和；人体的重力是竖直向下的阻力，阻力臂就是支点O到重力作用线的垂直距离OB，之后代入杠杆平衡条件就能算出支持力的大小。
【解析】
(1) 计算同学所受重力：
已知同学质量$m=60\ \mathrm{kg}$，根据重力公式$G=mg$，代入$g=10\ \mathrm{N/kg}$可得：
$G=mg=60\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=600\ \mathrm{N}$。
(2) 计算支持力的力臂和支持力大小：
① 确定支点为O点，地面对双手的支持力竖直向上，其力臂为支点O到支持力作用线的垂直距离，即：
$L_1=OC=OB+BC=1.0\ \mathrm{m}+0.5\ \mathrm{m}=1.5\ \mathrm{m}$；
② 阻力为同学的重力$G=600\ \mathrm{N}$，阻力臂$L_2=OB=1.0\ \mathrm{m}$，根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，代入数据得：
$F × 1.5\ \mathrm{m}=600\ \mathrm{N} × 1.0\ \mathrm{m}$，
解得地面对双手的支持力$F=400\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) 600N；(2) 力臂长为1.5m，支持力大小为400N
【知识点】
重力的计算，杠杆平衡条件
【点评】
本题结合俯卧撑的生活场景考查力学基础计算，解题核心是准确识别杠杆的支点、动力臂和阻力臂，避免误将支持力的力臂错算为OB或BC，属于杠杆实际应用的经典基础题型，能帮助学生强化对力臂概念的理解。
【难度系数】
0.7
这道题分为两小问，第一问求人体重力，已知质量直接用重力公式G=mg即可计算。第二问是杠杆平衡的实际应用，首先要明确该俯卧撑场景下杠杆的支点是脚与地面的接触点O：地面对双手的支持力是竖直向上的动力，动力臂是支点O到支持力作用线的垂直距离，也就是O到C点的水平长度OC，等于OB与BC之和；人体的重力是竖直向下的阻力，阻力臂就是支点O到重力作用线的垂直距离OB，之后代入杠杆平衡条件就能算出支持力的大小。
【解析】
(1) 计算同学所受重力：
已知同学质量$m=60\ \mathrm{kg}$，根据重力公式$G=mg$，代入$g=10\ \mathrm{N/kg}$可得：
$G=mg=60\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=600\ \mathrm{N}$。
(2) 计算支持力的力臂和支持力大小：
① 确定支点为O点，地面对双手的支持力竖直向上，其力臂为支点O到支持力作用线的垂直距离，即：
$L_1=OC=OB+BC=1.0\ \mathrm{m}+0.5\ \mathrm{m}=1.5\ \mathrm{m}$；
② 阻力为同学的重力$G=600\ \mathrm{N}$，阻力臂$L_2=OB=1.0\ \mathrm{m}$，根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，代入数据得：
$F × 1.5\ \mathrm{m}=600\ \mathrm{N} × 1.0\ \mathrm{m}$，
解得地面对双手的支持力$F=400\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) 600N；(2) 力臂长为1.5m，支持力大小为400N
【知识点】
重力的计算，杠杆平衡条件
【点评】
本题结合俯卧撑的生活场景考查力学基础计算，解题核心是准确识别杠杆的支点、动力臂和阻力臂，避免误将支持力的力臂错算为OB或BC，属于杠杆实际应用的经典基础题型，能帮助学生强化对力臂概念的理解。
【难度系数】
0.7
17. 杠杆在中国的典型发展是秤的发明及其广泛应用。《墨经》中最早记述了秤的杠杆原理,将杠杆的平衡条件叙述得十分全面,它比阿基米德发现的杠杆原理要早约200年。在一根杠杆上安装吊绳作为支点,其一端挂上重物,另一端挂上砝码或秤锤,就可以称量物体的重量。古代人称它为“权衡”或“衡器”。“权”就是砝码或秤锤,“衡”是指秤杆。中国早在4000多年前就有雏形的权衡器。古代劳动人民还发明了有两个支点的秤,俗称铢秤。使用这种秤,变动支点而不需要换秤杆就可以称量较重的物体。这是中国人在衡器上的重大发明之一,也表明中国人在实践中完全掌握了杠杆原理。
(1)如图甲所示,“标”和“本”表示力臂,“权”和“重”表示力。当“权”小于“重”时,为保持秤杆水平平衡,“标”一定
(2)如图乙所示是有两个提纽(两个支点)的铢秤,当称量较重的物体时,应该手提
(1)如图甲所示,“标”和“本”表示力臂,“权”和“重”表示力。当“权”小于“重”时,为保持秤杆水平平衡,“标”一定
大于
(填“大于”或“小于”)“本”。若增大“重”时,应把“权”向$A$
(填“$A$”或“$O$”)端移动,秤杆才能保持水平平衡。(2)如图乙所示是有两个提纽(两个支点)的铢秤,当称量较重的物体时,应该手提
$D$
(填“$C$”或“$D$”)提纽,因为这样可以减小
(填“增大”或“减小”)“本”。答案
17. (1)大于 A
(2)D 减小
(2)D 减小
解析
【分析】
这道题的核心解题依据是杠杆的平衡条件，也就是动力×动力臂=阻力×阻力臂。首先先把题目里的特殊称谓对应到杠杆要素：“权”是秤锤的重力，属于动力，“标”是权对应的力臂；“重”是被测物体的重力，属于阻力，“本”是重对应的力臂。第一小问，已知权小于重，代入杠杆平衡公式就能直接推导标和本的大小关系；当重增大时，权的重力不变，要维持平衡就需要增大权的力臂，据此判断权的移动方向。第二小问，称量更重的物体时，在权的重力不变的前提下，需要减小重物一侧的力臂也就是“本”，就能用同样的秤锤称量更大的重物，对应选择更靠近重物侧的支点也就是提纽即可。
【解析】
(1) 根据杠杆平衡条件可得：权 × 标 = 重 × 本，已知权 ＜ 重，要让等式成立，必须满足标 ＞ 本，才能维持秤杆水平平衡。若增大“重”，阻力变大，“权”的大小不变，为了让等式重新成立，需要增大“标”也就是权的力臂，因此要把“权”向远离支点O的A端移动，秤杆才能重新保持水平平衡。
(2) 称量较重的物体时，被测物体重力大，在“权”的重力不变的情况下，根据杠杆平衡条件，需要减小“本”（重物对应的力臂），才能用较小的“权”的力臂就平衡更大的重物。观察图乙，提纽D更靠近挂重物的挂钩，选D作为支点时，重物到支点的距离也就是“本”更小，因此应该手提D提纽，通过减小“本”，实现称量更重物体的目的。
【答案】
(1) 大于；A (2) D；减小
【知识点】
杠杆平衡条件；杠杆的应用
【点评】
本题结合我国古代传统衡器的史料考察杠杆平衡条件的实际应用，将古代文献中的“权、重、标、本”和杠杆的力、力臂概念对应起来，既考察了核心知识点，也渗透了传统文化相关的物理常识，属于基础应用型题目，只要熟练掌握杠杆平衡条件就能顺利推导得出结果。
【难度系数】
0.8
这道题的核心解题依据是杠杆的平衡条件，也就是动力×动力臂=阻力×阻力臂。首先先把题目里的特殊称谓对应到杠杆要素：“权”是秤锤的重力，属于动力，“标”是权对应的力臂；“重”是被测物体的重力，属于阻力，“本”是重对应的力臂。第一小问，已知权小于重，代入杠杆平衡公式就能直接推导标和本的大小关系；当重增大时，权的重力不变，要维持平衡就需要增大权的力臂，据此判断权的移动方向。第二小问，称量更重的物体时，在权的重力不变的前提下，需要减小重物一侧的力臂也就是“本”，就能用同样的秤锤称量更大的重物，对应选择更靠近重物侧的支点也就是提纽即可。
【解析】
(1) 根据杠杆平衡条件可得：权 × 标 = 重 × 本，已知权 ＜ 重，要让等式成立，必须满足标 ＞ 本，才能维持秤杆水平平衡。若增大“重”，阻力变大，“权”的大小不变，为了让等式重新成立，需要增大“标”也就是权的力臂，因此要把“权”向远离支点O的A端移动，秤杆才能重新保持水平平衡。
(2) 称量较重的物体时，被测物体重力大，在“权”的重力不变的情况下，根据杠杆平衡条件，需要减小“本”（重物对应的力臂），才能用较小的“权”的力臂就平衡更大的重物。观察图乙，提纽D更靠近挂重物的挂钩，选D作为支点时，重物到支点的距离也就是“本”更小，因此应该手提D提纽，通过减小“本”，实现称量更重物体的目的。
【答案】
(1) 大于；A (2) D；减小
【知识点】
杠杆平衡条件；杠杆的应用
【点评】
本题结合我国古代传统衡器的史料考察杠杆平衡条件的实际应用，将古代文献中的“权、重、标、本”和杠杆的力、力臂概念对应起来，既考察了核心知识点，也渗透了传统文化相关的物理常识，属于基础应用型题目，只要熟练掌握杠杆平衡条件就能顺利推导得出结果。
【难度系数】
0.8
