二、例题精析
【例1】 检验下列因式分解是否正确。
(1)$2a^{3}-a^{2}+a=a(2a^{2}-a)$。 (2)$-3x^{2}+12x=-3x(x+4)$。
(3)$m^{2}-2m-8=(m-4)(m+2)$。
解:(1)因为$a(2a^{2}-a)=2a^{3}-a^{2}≠2a^{3}-a^{2}+a$,所以因式分解$2a^{3}-a^{2}+a=a(2a^{2}-a)$不正确。
(2)因为当$x=1$时,左边$=9$,右边$=-15$,左边≠右边,所以因式分解$-3x^{2}+12x=-3x(x+4)$不正确。
(3)因为$(m-4)(m+2)=m^{2}-2m-8$,所以因式分解$m^{2}-2m-8=(m-4)(m+2)$正确。
【评析】 检验因式分解是否正确的方法是看等式右边的几个整式的积与左边的多项式是否相等。

解：
(1) 因为$a(2a^{2}-a)=2a^{3}-a^{2}≠2a^{3}-a^{2}+a$，所以因式分解$2a^{3}-a^{2}+a=a(2a^{2}-a)$不正确。
(2) 因为$-3x(x+4)=-3x^{2}-12x≠-3x^{2}+12x$，所以因式分解$-3x^{2}+12x=-3x(x+4)$不正确。
(3) 因为$(m-4)(m+2)=m^{2}+2m-4m-8=m^{2}-2m-8$，与左边多项式相等，所以因式分解$m^{2}-2m-8=(m-4)(m+2)$正确。

【例2】 把下列各式分解因式。
(1)$12a^{2}b-18ab^{2}-24a^{3}b^{3}$。 (2)$6y^{2}+18y+6$。
(3)$-9m^{2}n+27mn^{2}-18mn$。
解:(1)$12a^{2}b-18ab^{2}-24a^{3}b^{3}=6ab(2a-3b-4a^{2}b^{2})$。
(2)$6y^{2}+18y+6=6(y^{2}+3y+1)$。
(3)$-9m^{2}n+27mn^{2}-18mn=-9mn(m-3n+2)$。
【评析】 (1)中的公因式要提尽,且多项式有几项,则提取公因式后得到的因式也是几项。(2)中第三项提取公因式6后剩下的项为1,不要漏掉。(3)中的首项为负,则需把"一"号提出,括号内的多项式首项为正,其他各项改变符号。

解：
(1)$12a^{2}b - 18ab^{2} - 24a^{3}b^{3}$
$=6ab · 2a - 6ab · 3b - 6ab · 4a^{2}b^{2}$
$=6ab(2a - 3b - 4a^{2}b^{2})$
(2)$6y^{2} + 18y + 6$
$=6 · y^{2} + 6 · 3y + 6 · 1$
$=6(y^{2} + 3y + 1)$
(3)$-9m^{2}n + 27mn^{2} - 18mn$
$= - (9m^{2}n - 27mn^{2} + 18mn)$
$= - [9mn · m - 9mn · 3n + 9mn · 2]$
$= -9mn(m - 3n + 2)$